高中数学 2.3.2平面与平面垂直的判定练习 新人教A版必修2.doc

23.2平面与平面垂直的判定1二面角(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱这两个半平面叫做二面角的面如图，记作：二面角l或pabq或plq (2)二面角的平面角如图，二面角l， 若有：ol；oa，ob；oal，obl.则aob就叫做二面角l的平面角若，a，则a，对吗？答案：错若，a，b，ab，则a，对吗？答案：错若ab，a，则b，对吗？答案：对2面面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直(2)画法： 记作：(3)面面垂直的判定定理文字语言：一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直符号表示：思考应用1二面角的平面角的大小，是否与角的顶点在棱上的位置有关？解析：如图，在二面角l的棱上任取点o，以o为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线oa和ob，则射线oa和ob组成aob.再取棱上另一点o，在和内分别作l的垂线oa和ob，则它们组成aob.因为oaoa，obob，所以aob与aob的两边分别平行且方向相同，即aobaob.上述结论说明了按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置无关2应用面面垂直的判定定理的关键是什么？解析：应用此定理的关键在于，在其中一个平面内找到或作出另一个平面的垂线，即实现面面垂直向线面垂直的转化1经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有(d)a0个 b1个c无数个 d1个或无数个解析：当两点连线与平面垂直时，可作无数个垂面，否则，只有1个2下列说法：二面角的大小是用平面角来度量的；二面角的平面角的大小是由二面角的两个面的位置唯一确定的；二面角的大小由其平面角的顶点在棱上的位置确定其中正确说法的个数是(c)a0 b1 c2 d3解析：由二面角的定义可知，正确；不正确3已知a，b，c，ab，ac，则(d)a b与相交c d以上都有可能4若平面与平面不垂直，那么内能与垂直的直线(a)a有0条 b有一条c有2条 d有无数条5若，a，则a与的位置关系是垂直1自二面角内任意一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是(b)a相等 b互补c互余 d无法确定解析：如图，bd，cd为ab，ac所在平面与，的交线，则bdc为二面角l的平面角且abdacd90，abdc180.2已知直线l平面，则经过l且和垂直的平面(c)a有一个 b有两个c有无数个 d不存在解析：经过l的任一平面都和垂直3pd垂直于正方形abcd所在的平面，连接pb，pc，pa，ac，bd，则一定互相垂直的平面有(b)a8对 b7对c6对 d5对解析：如图，平面pad，平面pbd，平面pcd都垂直于平面abcd，平面pad平面pcd，平面pad平面pab，平面pcd平面pbc，平面pac平面pbd.4若平面平面，平面平面，则(d)abc与相交，但不垂直d以上都有可能5设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(d)a若mn，m，则nb若，则c若m，n，则mnd若m，n，则mn6将锐角a为60，边长为a的菱形abcd沿bd折成60的二面角，则a与c之间的距离为_解析：设折叠后点a到a1的位置，取bd的中点e，连接a1e、ce. bdce，bda1e.a1ec为二面角a1bdc的平面角a1ec60.又a1ece，a1ec是等边三角形a1ecea1ca.即折叠后点a到c之间的距离为a.7在正方体abcda1b1c1d1中，截面a1bd与底面abcd所成二面角a1bda的正切值为(c)a. b. c. d.解析：如图所示连接ac交bd于点o，连接a1o，o为bd中点，a1da1b，在a1bd中，a1obd.又在正方形abcd中，acbd.a1oa为二面角a1bda的平面角设aa11，则ao.tana1oa.8如图，已知正方体abcda1b1c1d1，过bd1的平面分别交棱aa1和cc1于e，f两点(1)求证：a1ecf；(2)若e，f分别是棱aa1和棱cc1的中点，求证：平面ebfd1平面bb1d1.证明：(1)由题知，平面ebfd1与平面bcc1b1交于bf，与平面add1a1交于ed1，又平面bcc1b1平面add1a1，d1ebf，同理bed1f，四边形ebfd1为平行四边形，d1ebf，a1d1cb，d1ebf，d1a1ebcf90，rta1d1ertcbf，a1ecf.(2)四边形ebfd1是平行四边形aea1e，fcfc1，rteabrtfcb，bebf，故四边形ebfd1为菱形连接ef，bd1，a1c1四边形ebfd1为菱形，efbd1，在正方体abcda1b1c1d1中，有b1d1a1c1，b1d1a1a，b1d1平面a1acc1，又ef平面a1acc1，efb1d1，又b1d1bd1d1，ef平面bb1d1，又ef平面ebfd1，故平面ebfd1平面bb1d1.9如图甲，矩形abcd中，ab2ad2a，e为dc的中点，现将ade沿ae折起，使平面ade平面abce，如图乙(1)求二面角abcd的正切值；(2)求证：ad平面bde.(1)解析：取ae中点o，bc中点f，连接do，of，df(如图)由题知：ab2ad，deec，adde，doae，又平面ade平面abce，do平面abce，又abbc，ofab，ofbc，由三垂线定理得dfbc，dfo为二面角abcd的平面角在rtdof中，doa，ofa，tandfo.即二面角abcd的正切值是.(2)证明：连接be，则bea，又aea，ab2a，ab2ae2eb2，aeeb.由(1)知do平面abce，dobe，又doaeo，be平面ade，bead，又adde，bedee，ad平面bde.1二面角是从一条直线出发的两个半平面组成的图形其大小是用二面角的平面角来度量的二面角的平面角必须具备三个条件：角的顶点在二面角的棱上；角的两边分别在二面角的两个半平面内；角的两边分别与二面角的棱垂直求二面角的平