【名师一号】高中数学 331 函数的单调性与导数技能演练 新人教A版选修11.doc_第1页
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技能演练1.设f(x)x(x0)，则f(x)的单调减区间为()a(，2) b(2,0)c(，) d(，0)解析f(x)x0，令f(x)0，得x0，f(x)在(，)上是增函数，故选a.答案a3若函数f(x)ax(ar)，则下列结论正确的是()aar，函数f(x)在(0，)上是增函数bar，函数f(x)在(0，)上是减函数car，函数f(x)为奇函数dar，函数f(x)为偶函数解析当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，a错；当a1时，函数f(x)在(1，)上为增函数，b错；d选项中的a不存在，故选c.答案c4函数f(x)的单调增区间是()a(，1)b(1，)c(，1)，(1，)d(，1)，(1，)解析函数的定义域是(，1)(1，)，f(x)()0，f(x)的单调增区间是(，1)，(1，)答案c5在r上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf(x)0的解集为()a(，1)(0,1)b(1,0)(1，)c(2，1)(1,2)d(，2)(2，)解析从f(x)的图像可知，f(x)在(，1)(1，)是增函数，在(1,1)是减函数，当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，xf(x)0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若在(a，b)内的任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若x(a，b)，总有f(x)0，则在(a，b)内f(x)0.解析yx3在x(，)为增函数，而y2x20，故错错正确由f(x)0能判断f(x)为减函数，但不能判定f(x)0的解为1x5，f(x)的递增区间为(1,2)，(5，)答案(1,2)，(5，)8函数f(x)lnxx2的单调增区间是_解析函数的定义域为(0，)，f(x)x，令f(x)0，即0，解得0x1，f(x)在(0,1)上为增函数答案(0,1)9求证：函数f(x)在(1，)上是减函数分析可以利用单调性的定义，也可以借助导数进行证明证明证法1：设x1，x2(1，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x10，x1x210，x10，x10.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1，)上是减函数证法2：f(x)，f(x).x(1，)，f(x)1即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有当x(1,4)时，f(x)0.4a16，解得5a7.a的取值范围是5,7.感悟高考(2010新课标)设函数f(x)ex1xax2，若a0，求f(x)的单调区间解当a0时，f(x
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