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筑龙网给排水所有资料全都免费水力学辅导材料10： 一、第10章 相似原理和量纲分析【教学基本要求】1、了解相似现象和流动相似的特征。2、了解水力学模型设计的相似原理和重力相似准则、阻力相似准则，能进行模型比尺和对应物理量的计算。3、了解量纲和谐原理的基本概念。【内容提要和学习指导】这一章要求学员进行一般的了解，重点掌握重力相似准则、阻力相似准则以及模型比尺和对应物理量的计算。实际工程中的水流现象非常复杂，仅靠理论分析对工程中的水力学问题进行求解存在许多困难，模型试验和量纲分析就是解决复杂水力学问题的有效途径。因此要求我们对模型试验和量纲分析的原理和方法有初步的了解。通过本章学习，会根据不同的水流模型试验，依据重力相似准则和阻力相似准则进行相似比尺设计和原型与模型对应的物理量的计算。10.1 相似现象和流动相似的特征相似是人们常遇到的概念，最常见的是指图形的相似，即两个几何图形的对应边成比例，对应的角都相等。流动相似是图形相似的推广。流动相似具有三个特征，或者说要满足三个条件，即：几何相似，运动相似，动力相似。其中几何相似是前提，动力相似是保证，才能实现运动相似这个目的。运动相似和动力相似是表示原型和模型两个流动对应的点速度、压强和所受的作用力都分别满足确定的比例关系。10.2相似理论和牛顿相似准则相似原理是进行水力学模型试验的基础，它是指实现流动相似所必需遵循的基本关系和准则。在满足几何相似的前提下，动力相似是实现流动相似的必要条件，即要求模型和原型中作用在液体上的各种力都成比例。用数学式可以表达为： （Ne）P=（Ne）M （101）式中牛顿数 表示某种力与惯性力的比值，F可以是任何种类的力，下标P和M分别表示是原型和模型的物理量。这就是实现流动动力相似的牛顿相似准则。10.3重力相似准则和粘滞力相似准则作用在液体上有许多种力，其中主要作用力是重力、惯性力和阻力，阻力又可分为粘滞阻力和紊动阻力。通过理论可以证明，要使作用在液体上所有的力同时满足相似条件是不可能的，也就是说流动的完全相似是做不到的。在模型试验中重力和粘滞阻力同时满足相似就是不可能的，除非长度比尺为L1。实际工程中作用在明渠水流上的主要作用力是重力、惯性力和紊动阻力，管流层流运动主要是惯性力和粘滞阻力。因此保证在主要作用力相似的条件下，可以使模型试验的精度满足实际工程的需要，为工程设计提供依据。（1）对处于阻力平方区的明渠水流都要求满足重力相似准则（即佛汝德相似准则）和紊动阻力相似，其条件为： （Fr）P=（Fr）M （102） （103）式中：n P、n M分别是原型和模型的糙率，L是模型的长度比尺。根据（102）和（103）式，可以导得满足重力相似和紊动阻力相似的其它物理量的比尺关系：流速比尺： （104）流量比尺： （105）时间比尺： （106）作用力比尺： （107）压强比尺： （108）（2）管道层流运动的相似通常要求满足粘滞力相似准则（雷诺相似准则），即 （Re）P=（Re）M （109）当长度比尺为L时，其它物理量的比尺关系为：流速比尺： （1010）流量比尺： （1011）时间比尺： （1012）作用力比尺： （1013）压强比尺： （1014） 当采用同种液体进行模型试验时v1，1，上式作相应的变化。10.4量纲分析（1）依据量纲和谐原理，对水流运动的过程进行分析，建立客观的符合水流运动内在规律的物理方程是量纲分析的主要任务，也是进行科学研究的重要方法。这一部分学员只要作一般的了解，今后遇到这方面问题，知道解决问题的途径。（2）单位和量纲的概念和关系单位是度量物理量的基准，米、秒、千克是国际单位制中的基本单位；量纲是物理量种类，如长度量为L，时间量为T等。单位和量纲的关系：单位是量纲的具体体现，量纲则是单位的抽象和概括。（3）量纲和谐原理我们通常用物理方程来反映某一个物理过程，假若这个方程能正确地反映这个物理过程的话，那么组成这个方程各项物理量的量纲（即物理量的种类）必须是相同的。其实这个概念我们在小学学习算术时老师就反复强度过，即：只有同名数才能相加减。它的本质就是量纲和谐原理主体部分。10.5量纲分析方法雷列法和定理这部分内容根据各位学员的工作性质区别对待，一般性了解其分析方法。不作为考核内容。具体分析方法请看书上的例题。【思 考 题】101 流动相似具有哪三个特征？它们之间是什么关系？102 为什么要提出相似准则？有哪2个主要相似准则？适用条件是什么？103 已知模型与原型相似的长度比尺，分别写出满足重力相似准则和粘滞力相似准则 的流速比尺、流量比尺和时间比尺。【解 题 指 导】例101渠道上设一平底单孔平板闸门泄流，上游水深H=3m，闸前水流行近流速v0=0.6m/s，闸孔宽度b = 6m，下游为自由出流，闸门开度e =1.0m。今欲按长度比尺L=10设计模型，来研究平板闸门的流量系数，试求：（1）模型的尺寸和闸前行进流速v0m；（2）如果在模型上测得某点的流量为Q m = 81.5 l/s，则原型上对应点的流量Q为多少？（3）闸门出流的流量系数为多少？解：（1）模型尺寸设计和闸前行进流速：因为闸孔出流主要作用力是重力，所以按重力相似准则设计模型。模型的长度比尺为L=10，则模型中的尺寸为上游水深 ，闸孔宽度 闸门开度 重力相似准则条件下流速比尺 （2）原型流量Q的计算重力相似准则条件下的流量比尺 Q = QMQ= QM = 0.0815102.5=25.76 m3/s即原型上的流量为25.76 m3/s 。 （3）计算流量系数流量系数是常数，在原型和模型上都相同。根据平板闸门自由出流计算公式： 行近流速很小，可以忽略不计H0 = H，自由出流s = 1 。 即平板闸门闸孔出流的流量系数为0.56 。例102 有一直径d=50cm的输油管道，管道长l=200m，油的运动粘滞系数0=1.3110-4 m2/s，管中通过油的流量Q = 0.1 m3/s。现用10 0C的水和管径d m= 5 cm的管路进行模型试验，试求模型管道的长度和通过的流量。解：该管道模型的几何比尺为 判别原型管道中的流态： 管内为层流，应该按照粘滞力相似准则（雷诺相似准则）计算模型中流量Qm 。100C水的运动粘滞系数为=0.013110-4m2/s，模型运动粘滞系数比尺为流量比尺Q =L2 = 100102 = 10000 模型管道中的流量Qm 应为 二、考核形式和考题类型1、考核对象中央广播电视大学开放教育试点水利水电工程专业高等专科的学生。2、考核方式本课程采用形成性考核和期末终结性考试相结合的考核方式，满分为100分，及格为60分。其中期末终结性考试成绩满分为100分，占考核总成绩的80%；形成性考核即平时作业考核成绩占考核总成绩的20%。平时作业以各章的自我检测题和习题为主，由辅导教师按完成作业的质量进行评分。学员平时作业的完成、阅改情况由中央电大和省电大分阶段进行检查。期未考试由中央电大统一命题，统一组织考试。3、试题类型和结构 本课程考试着重考核学员对水力学基本概念、基本理论和水力计算技能的掌握情况。试题类型可分两类：基本概念题(判断题、选择题、填空题、简答题)和应用计算题（包括计算题和作图题），以上两类题型的组成比例约为30:70。4、水力学课程考核内容和要求关于水力学课程考核的内容和要求详见“水力学课程考核说明”。三、试题类型及规范解答举例本试题范例仅说明主要的考题类型和试题的难易程度，并不构组成一套试卷。考试范围请参见前面的说明和考核内容及要求。1、选择题：（每小题2分）（1）在水力学中，单位质量力是指（ ） a、单位面积液体受到的质量力；b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力；d、单位重量液体受到的质量力。 答案：c（2）在平衡液体中，质量力与等压面（ ） a、重合； b、平行 c、相交； d、正交。 答案：d（3）液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为a、1 kN/m2 b、2 kN/m2 c、5 kN/m2 d、10 kN/m2答案：b（4）水力学中的一维流动是指（ ） a、恒定流动； b、均匀流动； c、层流运动； d、运动要素只与一个坐标有关的流动。 答案：d（5）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（ ） a、8； b、4； c、2； d、1。 答案：b（6）已知液体流动的沿程水力摩擦系数l与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于 a、层流区； b、紊流光滑区； c、紊流过渡粗糙区； d、紊流粗糙区 答案： c（7）突然完全关闭管道末端的阀门，产生直接水击。已知水击波速c=1000m/s，水击压强水头H = 250m，则管道中原来的流速v0为 a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m答案：c（8）在明渠中不可以发生的流动是（ ） a、恒定均匀流； b、恒定非均匀流； c、非恒定均匀流； d、非恒定非均匀流。 答案：c（9）在缓坡明渠中不可以发生的流动是（ ）。 a、均匀缓流； b、均匀急流； c、非均匀缓流； d、非均匀急流。 答案：b（10）底宽b=1.5m的矩形明渠，通过的流量Q =1.5m3/s，已知渠中某处水深h = 0.4m，则该处水流的流态为a、 缓流； b、急流； c、临界流；答案：b（11）闸孔出流的流量Q与闸前水头的H（ ）成正比。 a、1次方 b、2次方 c、3/2次方 d、1/2次方 答案：d（12）渗流研究的对象是（ ）的运动规律。 a、重力水； b、毛细水； c、气态水； d、薄膜水。 答案：a（13）测量水槽中某点水流流速的仪器有 a、文丘里计 b、毕托管 c、测压管 d、薄壁堰 答案：b（14）按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺L=100，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为a、 1米，Q =1000； b、10米，Q =100； c、1米，Q =100000； d、10米，Q =100000。 答案：d 2、判断题：（每小题2分）（1）任意受压面上的平均压强等于该受压面形心处的压强。 （ ） 答案：错误（2）水流总是从压强大的地方向压强小的地方流动。 （ ） 答案：错误（3）水力粗糙管道是表示管道的边壁比较粗糙。 （ ） 答案：错误（4）粘滞性是液体产生水头损失的内因。 （ ） 答案：正确（5）同样条件下直接水击比间接水击更不安全。 （ ） 答案：正确（6）在正坡非棱柱渠道内可以形成均匀流。 （ ） 答案：错误（7）矩形断面水力最佳断面的宽深比=2。 （ ） 答案：正确（8）断面比能沿流程总是减小的。 （ ） 答案：错误（9）在流量和渠道断面形式一定的条件下，跃前水深越大，跃后水深也越大。（ ） 答案：错误（10）渗流达西定律适用的条件是恒定均匀层流渗流，并且无渗透变形。 ( ) 答案：正确 3、填空题：（每小题2 4分）（1） 牛顿内摩擦定律适用的条件是 和 。 答案：层流运动，牛顿液体（2） 液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为 _kN/m2，真空度为 。 答案：2， 不存在.（3） 只受重力作用，静止液体中的等压面是_。 答案：水平面。（4） 实际液体在流动时产生水头损失的两个主要原因是_，_。 答案：液体存在粘滞性和边界的影响。（5） 水流在明渠中的流态为缓流时，其水深h_ hk，弗汝德数Fr_1。（填写符号）答案： ， 。（6） 在流量不变的条件下，水跃的跃前水深越小，则水跃的跃后水深越_。答案：大。（7） 根据管道水头损失计算方法的不同，管道可以分为_和_。答案：短管，长管。（8） 在水击计算中阀门关闭的时间Ts Tr的水击称为_水击。答案：直接， 间接。(9) a2型水面曲线是发生在_ 坡上的 _流（指急流或缓流）的水面线，这时弗汝德数Fr沿程 _（指增大、减小或不变）答案：陡坡， 缓流， 减小。(10) 溢流堰的过堰流量与堰顶水头的_ 次方成正比。答案：3/2 。（11） 泄水建筑物下游发生远驱水跃时，下游收缩断面水深hc的共轭水深hc _ht(ht为下游河道的水深，填写符号)答案：填写符号 (12) 按重力相似准则设计的溢流坝水力模型，长度比尺L=25，当模型中某点的流速为v m= o.8m/s，则原型中对应点的流速为vp=_m/s 。答案：4m/s 。 4、问答题：（每小题3 4分）（1）什么是理想液体？为什么要引入理想液体的概念？答案：理想液体是指没有粘滞性的液体。实际液体都具有粘滞性，在液体流动时会引起能量损失，给分析液体运动带来很大困难。为了简化液体运动的讨论，我们引入了理想液体的概念，忽略液体的粘滞性，分析其运动规律，然后再考虑粘滞性影响进行修正，可以得到实际水流的运动规律，用以解决实际工程问题。这是水力学重要的研究方法。（2）“均匀流一定是恒定流”，这种说法是否正确？为什么？答案：这种说法错误的。均匀是相对于空间分布而言，恒定是相对于时间而言。当流量不变通过一变直径管道时，虽然是恒定流，但它不是均匀流。（3）简述尼古拉兹实验中沿程水力摩擦系数的变化规律。答案：通过尼古拉兹实验可以发现：在层流中仅是雷诺数Re的函数并与Re成反比；在层流到紊流过渡区，仅是Re的函数；在紊流光滑区=f1（Re）； 过渡区=f2（Re， ）；粗糙区=f3（ ），紊流粗糙区又称为阻力平方区。（4）为什么舍齐公式 只适用于阻力平方区？答案：舍齐公式是根据明渠均匀流的大量观察资料总结的公式，自然界中明渠水流几乎都处于紊流阻力平方区，因此该公式只适用于紊流阻力平方区。（5）流动相似的含义是什么？答案：流动相似包括几何相似、运动相似和动力相似。其中几何相似是前提，动力相似是保证，才能实现流动相似。（6）从力学意义上解释明渠均匀流只能在正坡渠道中产生的原因。答案：均匀流的断面平均流速水头和压强水头沿程不变，但水流运动总要消耗能量，因此从能量方程来分析，只能消耗位能来克服水流阻力。所以均匀流只能产生在正坡渠道中。（7）分析水面曲线时，如何寻找急流和缓流的控制断面？答案：急流的控制断面在上游，因为外界对急流的干扰不能向上游传播；缓流的控制断面在下游，其原因与急流正好相反。（8）在渗流计算中达西定律与杜比公式有何区别？答案：达西定律适用于任一点的渗流流速u=kJ，其适用于恒定均匀层流渗流；而杜比公式是适用于恒定非均匀渐变层流渗流，同一过水断面上各点的渗流流速都相等且等于v= kJ。5、作图题：（1） 定性绘出图示管道（短管）的总水头线和测压管水头线。 (5分)v0=0测 压 管 水 头 线总 水 头 线v0=0解：（2）定性绘出图示棱柱形明渠内的水面曲线，并注明曲线名称及流态。(各渠段均充分长，各段糙率相同) (5分)解：6、计算题：（1） 图示一跨河倒虹吸管，正方形断面面积为 A=0.64 m2，长 l =50 m，两个 30。折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为1=0.2，2=0.5，3=1.0，沿程水力摩擦系数=0.024，上下游水位差 H=3m。求通过的流量 Q ? （ 10分） 解： 按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道内的计算断面建立能量方程 (5分) 计算方形管道断面的水力半径和局部水头损失系数 将参数代入上式计算，可以求解得到 (5分) 即倒虹吸管内通过的流量为2.662m3/s 。 （2） 从水箱接一橡胶管道及喷嘴(如图)。橡胶管直径D=7.5cm，喷嘴出口直径d=2.0cm。水头H =5.5 m。由水箱至喷嘴的水头损失hw = 0.5m。用压力表测得橡胶管与喷嘴接头处的压强p = 4.9N/cm2。如用手握住喷嘴，需要多大的水平力R，行近流速v0=0，取动能校正系数和动量校正系数均