第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷 （含答案）初中数学北师大版（新教材）八年级下册

第三章《图形的平移与旋转》单元检测卷一、单选题1．点关于坐标原点的对称点坐标为（）A． B． C． D．2．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若∆AOB可以由旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（

）A．绕点D逆时针旋转 B．绕点O顺时针旋转C．绕点O逆时针旋转 D．绕点B逆时针旋转3．如图，∆ABC与关于点O对称，连接，，．若，，则的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．94．一款风车，它由两种等腰直角三角形拼成．如图，等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，点所对应的点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题5如图所示，三架飞机P，M，N保持编队飞行，某时刻在直角坐标系中的坐标分别为，30秒后，飞机P飞到的位置，则飞机M，N飞到的位置为_____________，为_____________．6．如图，是一个钝角三角形，，，边上的高为．若此三角形以每秒的速度沿所在直线向上移动，秒后，此三角形扫过的面积是_______．7．如图，把放在直角坐标系内，其中，，点，的坐标分别为，，将∆ABC沿轴向右平移，当点落在直线上的点时，线段的长为________．8．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为三角形．设平移时间为，若要使成立，则的值为______．三、解答题9．如图，将周长为的三角形沿方向向右平移，得到三角形．求四边形的周长．10．如图，∆ABC三个顶点的坐标分别为．(1)画出∆ABC向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的；(2)画出∆ABC关于原点的中心对称图形；(3)P为x轴上的一个动点．当有最小值时，求这个最小值．11．如图，已知为正方形内一点，经过旋转后到达的位置．(1)请写出旋转中心及旋转角的度数；(2)若，求的度数和的长．12.如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中a，b满足．平移线段得到线段，使得C，D两点分别落在y轴和x轴上．(1)①点A的坐标是；点B的坐标是；②求三角形的面积．(2)将点E向下移动1个单位长度得到点F，连接，，是x轴负半轴上一点．若三角形的面积不小于三角形的面积，求m的取值范围．13.如图1，在等边三角形内有一点P，且，，，将绕点B逆时针旋转，画出旋转后的图形（如图2），连接，可得是等边三角形，而又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），(1)则；(2)求出等边的边长；(3)通过类比探究，参考小明同学的思路，解决问题：如图3，在正方形外有一点P，且，，，求的度数和正方形的周长．14.如图，将三角形沿射线方向平移到三角形的位置，连接．(1)与的位置关系为．(2)试探索：和之间的数量关系，并说明理由．(3)设，，试探索与x，y之间的数量关系，并说明理由．15.如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到．(1)沿轴向右平移得到，则平移的距离是_____个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是_____；(2)已知点的纵坐标为，则点的坐标为____；(3)连接，交于点，求的度数．16.在中，，，D为∆ABC内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交于F点，过B作交的延长线于G．(1)请直接写出∆ADE的形状为______；(2)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．17.如图①，点在直线上，点在直线外且是锐角．过点作交直线于点．将线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在直线上，连接，过点作的垂线，在垂线上取点两点在直线同侧），使，连接．(1)求证：；(2)如图②，若为中点，求证：垂直平分；(3)若，求的长；(4)若，当点在边上时，直接写出的最大值．参考答案一、单选题1．C解：点关于原点对称的点坐标为．故选：C．2．B解：观察图形，∆AOB由旋转得到，对应点，，旋转中心为；绕点顺时针旋转到，绕点顺时针旋转到，故旋转方式是绕点顺时针旋转．故选：B．3．C解：∵∆ABC与关于点成中心对称，∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）又∵，∴D在的垂直平分线上，，故选：C．4．A解：记点所对应的点为点，过H作轴，过作轴，如图所示：∵等腰直角三角形OAB中，斜边，点在轴的正半轴上，点在第一象限．∴，∵旋转，∴，∵点在第二象限，∴点的坐标为故选：A二、填空题5．解：∵飞机P飞到的位置，∴平移方式为向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，∴点的坐标为，即，点的坐标为，即．故答案为：，．6．解：根据题意可得，移动距离为如图，延长至，使得，作平行四边形，五边形为扫过的区域，，∵，，，∴∴∴扫过的面积是．故答案为：．7．解：，，设平移距离为，平移后点的坐标为，点的坐标为，又点在直线上，．∴，，线段的长为，故答案为：．8．或解：当点移到点右侧时，如下图，，，，（秒）；当点在点，点之间时，如下图，，，（秒）；故答案为：或．三、解答题9．解：∆ABC周长为，，由平移得，，，即四边形的周长为．10．（1）解：如图，即为所求．（2）解：如图，即为所求．（3）解：取点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时为最小值，由勾股定理得，∴这个最小值为．11.（1）解：经过旋转后到达的位置，∴旋转中心为点，旋转角的度数为；（2）经过旋转后到达的位置，，，，．12.（1）解：①∵，∴，，解得：，，∴，，故答案为：，；②∵平移线段得到线段，使得C、D两点分别落在y轴和x轴上，且，，∴，，∴；（2）解：∵，∴，∵将点E向下移动1个单位长度得到点F，∴，∴三角形的面积，三角形的面积，∵三角形的面积不小于三角形的面积，∴，∵是x轴负半轴上一点，∴，∴，∴m的取值范围为．13.（1）解：是等边三角形，，将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，；（2）解：如图，过点作，交的延长线于，，，，，；（3）解：将绕点B逆时针旋转，得到，连接，过点A作，交的延长线于H，∴，∴，，，在中，，∴，根据勾股定理得，，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；∵，∴，∴，∴，∴，∴正方形的周长为．14.（1）解：由平移的性质可得，故答案为：；（2）解：，理由如下：根据平移的性质可知，，∴，，∴，∵∠ACC/+∠CAC/+∠AC/C=180∘，；（3）解：，理由如下：如图，过点A作，交于点D，根据平移性质可知，∴，∴，，∴，即．15.（1）解：∵是等边三角形，边长为4，∴点的坐标为，∴沿轴向右平移4个单位得到；∴与关于轴对称，故答案为：4；轴；（2）解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为，∴点的坐标为，∵与关于轴对称，∴点D的坐标为，故答案为：．（3）解：如图，∵与是等边三角形，，，，在和中，，，，．16.（1）解：∵旋转，∴，，∴，∴∆ADE的形状为等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形；（2）解：，理由：∵、，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，又，，∴，∴，在中，，又，∴．17.（1）解：线段绕逆时