圆柱和圆锥(一).doc

【同步教育信息】一. 本周教学内容： 圆柱和圆锥（一）（一）典型例题： 例1. 一个直圆柱体，侧面展开是一个正方形，它的高是底面半径的多少倍？ 分析与解：圆柱的侧面展开图是正方形，说明它的高和底面周长相等，这样此题的问题就转化为：圆的周长是这个圆的半径的多少倍的问题了。 答：它的高是底面半径的倍。 例2. 把一个直圆柱体沿着它上底圆的直径从上到下劈成两半，这两部分的形状和大小完全相同。劈开后中间就出现了一个矩形，这个矩形的长和宽的长度正好一样长。这个直圆柱体的底面圆的周长与它的高的比是多少？ 分析与解：根据已知条件，劈开后所出现的是一个正方形，这个正方形的一条边是这个圆柱体的高，另一条边是底面圆的直径。这样问题就转化为：求圆的周长与直径的比的问题了。 答：这个直圆柱的底面圆的周长与它的高的比是157：50。 例3. 一个直圆柱体，它的底面积不变，高增加2厘米，这个直圆柱体的表面积就增加了62.8平方厘米，这个直圆柱体的底面积是多少平方厘米？ 分析与解：圆柱体的高增加2厘米，表面积增加62.8平方厘米。增加的62.8平方厘米是增加的那个圆柱体的侧面积。即下图中阴影部分的面积。 根据“底面周长=侧面积高”可以求出圆柱体的底面周长，再通过圆柱体的底面周长求出圆柱体的底面积。 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：这个圆柱体的底面积是78.5平方厘米。 例4. 把一个高10厘米的直圆柱体沿底面直径切成两个半圆柱，它的表面积增加240平方厘米，这个直圆柱体的体积是多少立方厘米？ 分析与解答： 要求圆柱的体积除了知道高是10厘米外，还要知道圆柱体的底面半径或直径。 把一个圆柱切成两个半圆柱，会增加两个面，这是两个长方形，它的长和宽分别是圆柱的底面直径和高。表面积增加的240平方厘米是两个长方形的面积，除以2就是一个长方形的面积，用一个长方形的面积除以高就是圆柱的底面直径。已知圆柱的底面直径和高就能求出圆柱体的体积。 （平方厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是1130.4立方厘米。 例5. 把三个底面半径是10厘米，高是8厘米的圆柱体铁块熔铸成一个等底的圆锥体铸件，这个圆锥体的高是多少厘米？ 分析与解：这是“等积变型”问题。 三个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，体积没有改变，也就是说三个圆柱体的体积之和就是圆锥体的体积。 （立方厘米） （厘米） 答：这个圆锥体的高是72厘米。 例6. 如图，有一种饮料瓶，瓶身的容积是1250毫升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料的高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内有饮料多少毫升？ 分析与解：一瓶饮料，无论正放还是倒放，饮料的体积是不变的。空余部分的体积也不变。正放时，饮料的高是20厘米（圆柱形的），倒放时空余部分的高是5厘米（圆柱形），把左瓶空余部分转化为高5厘米的圆柱，就变成了一个高25厘米的圆柱，饮料的高是20厘米，占瓶子容积的。 （毫升） 答：瓶内有饮料1000毫升。答题时间：45分钟（二）尝试体验： 1. 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，它的高是多少厘米？ 2. 把一个正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是这个正方体体积的几分之几？ 3. 选择： （1）把一段体积是301.44立方厘米的圆柱体削成一个体积最大的圆锥体，削去的体积是（ ）立方厘米。 a. 100.48 b. 200.96 c. 150.72 （2）一个直圆锥的高是一个直圆柱的高的2倍，这个直圆柱体的半径与这个直圆锥体的直径相等，这个直圆柱是这个直圆锥体积的（ ）。 a. 2倍 b. c. 6倍 （3）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，已知这个圆锥体的底面积是圆柱体底面积的4倍，那么圆柱的高就应该是圆锥体高的（ ） a. b. c. 12倍 4. 把三个完全相等的小直圆柱体（每个小直圆柱体的高5厘米），拼成一个大直圆柱体，这个大直圆柱体的表面积比原来小直圆柱体的表面积多188.4平方厘米，原来每个小直圆柱体的表面积是多少？ 5. 一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径是6厘米，现将一石块放入容器中，这时水面上升了4厘米。石块的体积是多少？【试题答案】（二）尝试体验： 1. 把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体的底面半径是5厘米，它的高是多少厘米？ 圆柱的底面周长和高相等，要求高就是求底面周长。 （厘米） 答：圆柱的高是31.4厘米。 2. 把一个正方体木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是这个正方体体积的几分之几？ 假设正方体的棱长是2米。 分别计算出圆柱体和正方体的体积。 正方体的体积：（立方米） 圆柱体的体积：（立方米） 答：这个圆柱体的体积是这个正方体体积的。 3. 选择： （1）把一段体积是301.44立方厘米的圆柱体削成一个体积最大的圆锥体，削去的体积是（b）立方厘米。 a. 100.48 b. 200.96 c. 150.72 （2）一个直圆锥的高是一个直圆柱的高的2倍，这个直圆柱体的半径与这个直圆锥体的直径相等，这个直圆柱是这个直圆锥体积的（c）。 a. 2倍 b. c. 6倍 （3）一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，已知这个圆锥体的底面积是圆柱体底面积的4倍，那么圆柱的高就应该是圆锥体高的（b） a. b. c. 12倍 4. 把三个完全相等的小直圆柱体（每个小直圆柱体的高5厘米），拼成一个大直圆柱体，这个大直圆柱体的表面积比原来小直圆柱体的表面积多188.4平方厘米，原来每个小直圆柱体的表面积是多少？ （平方厘米） （厘米） （厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：原来每个小直圆柱的表面积是150.72平方厘米。 5. 一个盛有水的圆柱形玻璃容器，它的底面半径是6厘米，现将一石块放入容器中，这时水面上升了4厘米。石块的体积是多少？ 上升的水的体积就是石块的体积。 （立方厘米）【励志故事】旅行记事阿拉伯名作家阿里，有一次和吉伯、马沙两位朋友一起旅行。三人行经一处山谷，马沙失足滑落，幸而吉伯拼命拉他，才将他救起。马沙于是在附近大石头上刻下：“某年某月某日，吉伯救了马沙一命。”三人继续走了几天，来到一处河边，吉伯和马沙为了一件小事吵起来，吉伯一气之下打了马沙一耳光。马沙跑到沙滩上写下：“某年某月某日，吉伯打了马