广东省化州市实验中学高中数学 数列概念导学案1 新人教A版必修5(1).doc

广东省化州市实验中学2014高中数学 数列概念导学案1 新人教a版必修5一）、学习内容本课时的内容是数列的定义，分类，通项公式及应用。二）、学习要求1. 理解数列及其有关概念，了解数列的简单分类;2. 了解数列是一种特殊的函数，理解数列的函数性质 . 3. 理解数列的通项公式，学会观察、归纳、求简单数列的通项公式;三）、本单元的高考考点本专题是高中数学的重要内容之一，在高考试题中一般有23个题 (12个选择、填空题，1个解答题)，共计20分左右，约占总分的13%.选择题、填空题的难度一般是中等，解答题时常会出现与函数、三角、不等式等知识交汇的问题，故多为中等偏上乃至较难的问题四）、学习过程（一）课前预习1、课前预习page28312、自学检测1 下列数列（1） 1，（2）1是同一个数列吗？2. 下列给出数列，试从中发现变化规律，并填写括号内的数 （1）;（2）;（3）.3.据下列数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式（1）;（2）（4）.（二）课堂探（索）研（究）探究任务一：数列的概念问题1. 三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，25，你能找到规律并写出后面三个数吗？它们有什么特征？ 数列的定义：按一定 排列的 叫做数列.思考： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？（3）和集合中的元素有什么区别？ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，.例如，上述例子均是数列，其中中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“10”是这个数列中的第4项.数列的一般形式：，或简记为_，其中是数列的第n项结合上述例子，理解数列及项的定义. 中，这是一个数列，它的首项是“1”，“9”是这个数列的第“3”项，等等【例1】1、 下列是数列的是_(填序号)（1）1,2,3,4,5 （2）5,4,3,2,1 （3）1,3,4,2,5 （4）3,2,4,1,52、 下列说法是否正确？（1） 数列1,2,3与3,2,1是同一数列；（2） 数列1,2,3与数列1,2,3，是同一数列；（3） 数列a，b，c与数列c，b，a一定不是同一数列探究任务二：数列的分类4数列的分类：1）根据数列项数的多少分：例如数列1，2，3，4，5，6.这种_叫做有穷数列。例如数列1，2，3，4，5，6这种_叫做无穷数列。2）根据数列项的大小分：递增数列：从第 项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第 项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项 的数列。摆动数列：从第2项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列观察：课本p28-29的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？探究任务三：数列的通项公式问题2下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？项 序号 1 2 3 4 5仔细观察可以得到：这个数的第n项与这一项的序号可用一个公式：_来表示其对应关系.结合上述其他例子，练习找其对应关系5. 数列的通项公式：如果数列的第 项 与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.思考：是不是所有数列都能写出其通项公式？在课本能找到例子说明吗?一个数列的通项公式是唯一的？通项公式有什么用？【例2】 写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：（1）（2）;（3）;（4）.【变式】求通项公式（1）（2）（3）（4） , , , , ,探究任务四：数列与函数的关系思考：由上面的通项公式想想数列与函数有关系吗？ 6.数列与函数的关系数列可以看成以正整数集n*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数_，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，7. 数列的表示函数有几种表示方法？类比函数可知数列的表示方法有_其中解析法又可以分为通项公式法与递推公式法递推公式：如果已知数列的第 项（或前 项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数列的一种方法。如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为： （三）提高拓展的练习1. 已知数列，则数列是（ ）.a. 递增数列 b. 递减数列 c. 摆动数列 d. 常数列2. 下列说法正确的是（ ）.a. 数列中不能重复出现同一个数 b. 1,2,3,4与4,3,2,1是同一数列c. 1，1，1，1不是数列 d. 两个数列的每一项相同，则数列相同 3.下列星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ） aann2n1 ban can dan4 写出数列，的一个通项公式 . 5已知数列， 那么3是这