八年级数学上册 19.1 证明举例教案 沪教版五四制.doc

证明举例一、授课目的与考点分析： 【知识结构框图表】 证明中的分析、解题的思路 证明举例 几何证明中常用的证明方法 添辅助线 二、授课内容：abcde【例题1】点d、e在abc的边bc上，abac，adae 求证：bdce 几何证明中常用的证明方法证两直线平行利用平行线的性质和判定；利用平行线的判断定理及其推论来证，这是证明两直线平行最基本的方法（关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系）证两线段相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定： （1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等（有时可能缺少直接条件，要证两次全等） （2）有时两线段分别在两个三角形中，但这两个三角形不全等，那么可添辅助线构造全等三角形来证。常添的辅助线有：平行线、垂线、中线、连结线段等 （3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等（等角对等边） （4）证明两条线段都等于第三条线段（即以第三条线段为媒介）证两角相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定：证两直线互相垂直利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质 *5、证一线段等于另一线段的2倍或一半利用加倍法或拆分法，常常要作辅助线。【例题2】如图所示,已知1=2,ab平分dab,试说明dcab.【例题3】 已知：如图,be和cf是abc的高线,be=cf,h是cf、be的交点求证：hb=hc【例题4】abc中,ab=ac,pb=pc求证：bd=cd且adbc添辅助线由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形中线：倍长中线法如图，在abc中，ad为bc边上的中线。延长ad到e，使dead，连接ce。结论：abdecd，1e，b2，ecab，ceab。角平分线：翻折、坐高。（图中有两个点g重复了）如图，在abc中，ad为bac的角平分线。在ab上截取aeac，连接de。结论：aedacd，eddc，aedafd，adeadf延长ac到点g，使得agab，连接dg。结论：abdagd等作dfac与f，dhab于h。结论：afdahd等高：翻折如图，在abc中，ad为bc边上的高。在bc上截取debd，连接ae。结论：abdaed等延长cb到f，使得dfdc，连接af结论：acdafd等课堂练习：1、如图，abcd，1=2，3=4，试证明adbe2、如图，abc中，ad平分cab，bdad，deac。求证：ae=be。becda如图，abc中，ad平分bac，bpad于p，ab=5，bp=2，ac=9。 求证：abp=2acb。apdcb本次课后作业：1、 如图,在abc中,ab=ac,e为ca延长线上一点,edbc于d交ab于f.求证:aef为等腰三角形. 2、如图,abc中,d在bc延长线上,且ac=cd,ce是acd的中线,cf平分acb,交ab于f,求证:(1)cecf;(2)cfad.3、如图：rtabc中,c=90,a=22.5,dc=bc, deab求证：ae=be4、如图，点c为