《字母表示数》教案1-掌门1对1.doc

-掌门1对1字母表示数-掌门1对1教材分析：本章题目“字母表示数”看似平常，却包含着丰实的内涵，用字母表示数是人类认识的一个重大进展，它不仅导致了大量的数学发现，而且对人类的文化和科技的发展具有重要作用，主题图力求通过一个数学游戏，和一个物理现象反映这一作用，帮助学生感受字母表示数的意义：（1）用字母表示数可以简明地表达数字规律，例如：加法的交换律用语言表述是：两个数相加，交换加数的位置和不变，如果用a、b分别表示任意两个数，那么加法交换律就可以简明地表示为a+b=b+a。同样，我们还可以用字母简明地表示乘法交换律，加法结合律，乘法结合律和分配律。（2）我们还可以计算一些图形的周长和面积。（3）用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系。例如：有两个数，其中第二个数比第一个数小4，如果用字母a表示第一个数，那么第二个数就是a-4，再如“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，二只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿”，这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目，眼睛的数目，腿的数目之间的数量关系。即青蛙眼睛的数目等于青蛙的数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍。用字母表示数以后，上述关系就可以更简捷地表示为：“n只青蛙有n张嘴，2n只眼睛4n条腿。总之，用字母表示数可以把数和量关系简明地表示出来，它是代数的一个重要特点，荷兰著名数学家，数学教育家弗赖登塔尔指出：“代数开始的典型特征是文字演算”，如果字母子作为一个数的不确定名词，那么为什么要用这么多a、b、c其实，a与b不一定相等，但也可能偶然相等，就像我想像中的人恰好与你想像中的人相同，最本质的一点是要使学生知道用字母可以表示某些东西，不同的字母或表达式可以表示相同的东西，因此用字母表示数是代数的一个重要特点，是数学发展史上的一大进步。第1页教学建议：课本第1个引例，呈现了由特例归纳一般规律，并且用字母表示一般规律的过程，在此过程中，学生要经历操作与思考，表达与交流等过程，教学时要留足够的时间让学生思考。教学时应鼓励学生运用自己的方法解决问题，有的学生可能借助拼摆解决问题，有的学生可能试图寻找规律。鼓励学生的探索，并运用自己的语言表达各自的方法，在这个问题中，学生将体会探索一般规律的必要性。还可以这样计算：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭X个正方形就需要（1+3X）根；或把每一个正方形都看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将会得到代数式：4X（X1），教学中应注意将每种表示形式与具体摆法相对应。例中的（3）（4）是让学生经历用自己的语言表达规律，与同学交流各自的方法，最终形成符号的表示过程，这一过程十分重要，教师一定要提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表述到一般符号表示的过程，在交流的过程中，教师要引导学生倾听他人的意见，从交流中获益。鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过的法则和公式，如结合律，分配律，长方形的面积和周长公式，三角形的面积公式，梯形的面积公式，平行四边形面积公式，长方体的体积公式，圆柱的体积公式，圆锥的体积公式等。在回忆每个公式或法则时，应让学生说明每个字母代表的含义。2、让学生明确用字母可以表示我们已学过的和今后学到的任何一个数3、应提供探索数量关系的活动，在探索中，不要以教师的演示代替学生的实际活动，教师应鼓励学生从多个角度进行考虑，用语言、表格、符号多种形式表示规律。4、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。在同一问题中，同一个字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示，如长方形的长和宽要分别用a、b两个字母表示，面积用s，则有S=ab第2页教案：一、学习方式1、把知识的学习置于具体情境之中，用摆火柴棒的实例，让学生探索数量关系，使学生经历符号化的过程。2、通过创设问题情境，促进学生之间的合学习，从而体现了数形结合思想。3、用实例，让学生领悟到数学来源于实践，又反过来作用于实践的辨证原理。4、用字母表示数，把纷繁的数或数量关系用1个或几个字母简明地表示出来，体现从特殊一般的关系。二、学习任务分析字母表示数量关系或变化规律运算律公式、法则 探索规律表示规律数学内部数学外部用于计算（预测）用于推理， 教学目标三、教学目标1、了解：用字母表示数的意义2、理解：用字母表示数是代数的一个特点，是数学的一大进步3、应用：用字母表示以前学过公式法则四、教学的重点和难点用字母表示数的思想五、教具准备投影仪或电脑，字制胶片，火柴棒（若干）六、教学过程第3页一、创设情境，复习导入1、引言同学们:今天让我们乘上时间的快车，架起理想的风帆，远航吧！我们旅途的第一站是什么呢？先不要着急，还是让我们打开记忆闸门，回顾一下小学数学课学到了什么内容吧！谁来告诉大家？教师鼓励引导学生大胆发言和相互补充，最后归纳为：数的计算，简易方程，几何知识，统计知识四大部分，其中数的计算分量最重。2、设疑引入新课，探索新知请同学们认真看题，利用图形解答下列问题（利用电脑或投影仪）问题（一）搭一棒个正方形需要4根火柴棒。按图311的方式，搭2个正方形需要_根火柴棒，搭3个正方形需要_根火柴棒。搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？注意：从是让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，这一过程十分重要，教师一定要提供充分的时间，让学生实现从自己的语言表述到一般的符号表示这一过渡。板书：做一做：根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要_根火柴棒。利用小明的计算方法，我们把200代替4+3（X1）中的X，可以得什么结论？你的结果与小明的结果一样吗？第4页学生积极思考并回答问题学生补充学生归纳学生观察动脑，启发由1个正方形去联想，去推理去探索：6，1031301，关于的结论，让学生讨论合作、交流，让学生回答。学生合作，动手操作后，指学生回答：小明：第一个正方形用四根，每增加一个正方形增加三根，那么搭x个正方形就需要火柴4+3（x-1）根小彬：上面的一排和下面一排各用了x根火柴竖直方向用了（x+1）根，共用了x+x（x+1）根火柴备注巩固：（出示问题）（练习一）1、这列火车和飞机行驶的路程与时间如下表（投影）时间（时）1234火车路程（千米）90180270360飞机路程（千米）1500300045006000观察此表你能发现什么结论？如果火车或飞机行驶了七小时，那么它们行驶的路程分别是多少千米？这两个式子表示了路程与时间的关系，根据这一关系式可求将火车或飞机行驶任何时间的路程，你想了解吗？自己试一试。学生抢答：火车1小时行90千米，2小时行180千米，飞机1小时行1500千米，2小时行3000千米学生回答：90t 1500t学生自己出题自己解决练习二2、用火柴棒按下面的方式搭图形（1）填写下表：图形编号火柴棒根数（2）第n个图形需要多少根火柴棒？注：学生的答案只要合理都应鼓励。学生动手动脑学生交流第几个图形需要根，或根，学生答案不唯一问题（二） 请同学们观察下面几个例子： 3+5=5+3 79=97 问：它们分别叫什么运算律？ 你能用语言叙述吗？如果用a、b分别表示任意两个数，那么这两个运算律可表示成什么形式？注意：三个问题不要连续给出，要让学生个个击破，使学生有成功感。向学生指明用字母表示数体现了数学中的简结美。第5页学生相互讨论后，一一会后答问题a+b=b+aab=ba巩固练习：你还学过哪些用字母表示数的运算律？你能写出来吗？注意：这些运算律中的字母只表示任何一个数。用字母表示数能简明地揭示一般规律学生（一生）板书其他同学在练习本上写出来（加法结合律，乘法结合律，分配律）变式训练：1、填空题：温度由12下降t后是。一打铅笔有12支，a打铅笔共有支。李华去年栽了a棵树，今年又栽了b棵树，他一共栽了棵树。汽车6小时行驶了七千米，平均每小时行驶千米。一个圆的半径为Rcm，则这个圆的周长为cm,面积为cm。一个三角形的底边长为acm,这边上的高为hcm,则这个三角形的面积为cm.一辆汽车保持一定的速度行驶，它行驶的路程与时间如下表路程（千米）30456075时间（时）11.522.5如果用字母S表示行驶千米数，那么汽车在这段时间内行驶的小时数为_。2、用图中的字母表示阴影部分的面积如图313学生做后指生回答1、12t12aa+b2R R22、小结：从以上各例可以看出，用字母表示数，可以把数或数量关系简明地表示出来，且具有一般性，在以后的运算带来了很大的方便，今天的探索就到这里，你想知道下节到哪一站吗？那就先睹为快，预习下节内容。这节课同学们表现都很出色，希望再接再厉！作业：P92、2、3第6页学生归纳总结指学生口述学生记录相关的背影资料读一读“代数”的由来“用字母表示数”是代数的基础，初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程。“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔花拉子米(al-Khowwarizml,约780-850)一本著作的名称，公元820年前后，阿尔花拉子米写了一本名为Kitabal-jabrw-muqabla的书,书中讨论的内容主要是初等代数及各种实用算术问题。阿尔花拉子米认为，他在这本小小的著作里所选的材料是数学中最容易和最有用处的，同时也是人们在处理日常事务中所经常需要的。该书于1183被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr” 译成拉丁文“aljebr”, 拉丁文“aljebr”一词后来被许多国家采用，英文译成“algebra。1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”，后来清代学者华蘅芳和美国人傅兰雅合译英国瓦里斯的代数学，卷首有“代九之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。第7页学案一、学习目标1、了解用字母表示数的意义2、会用字母表示以前学过的公式和法则二、方法与规律例a能表示与b相同的数吗？a能表示你所学过的任意数吗？ab，对吗？为什么？解：a能表示与b相同的数 能 不对三、分组练习：练习一：1、填空题温度由t下降2后是_。今年李华m岁，去年李华_岁，5年后李华_岁。a的15%减去70可以表示为_.明明用七秒走了S米，他的速度为_米/秒。练习二有一天，小明捡到一个钱包，里面有401元人民币，他急切想寻找失主。（1）请你帮助他设计一个招领启示，保证在不被冒领的情况下找到失主。（2）如果人民币是280元，你设计的招领启示还能用吗？四、达标检测（一）填空题1、明明步行上学，速度为V米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可表示为_。2、象棋赛共分n组，每组2人，参加比赛的人共有_个。3、如果长方形的周长是20，它的一边用X表示，则面积为_。4、长途客运站有客车m辆，中午开出X辆，下午开进y辆，客运站还有_辆。（二）