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文档简介
两平面垂直的性质 利用定义 作出二面角的平面角 证明平面角是直角 a b 线面垂直 面面垂直 线线垂直 面面垂直的判定 复习回顾 如果 1 内的直线都和 垂直吗 2 什么情况下 内的直线和 垂直 问题情境 想一想 数学理论 简记为 面面垂直 线面垂直 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个 已知 a b a b l ab a ab l b为垂足 求证 ab b 分析 因为ab l 所以要证ab b 只需在b内找一条与l相交的直线垂直于ab c 数学理论 如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 求证 如果两个平面互相垂直 那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内 数学运用 例1 已知 a b p a p a a b求证 a a 证 设a b l 过点p在平面a内作直线b l 根据平面与平面垂直的性质定理 知b b 因为经过一点有且只有一条直线与平面b垂直 所以直线a与直线b重合 即a a 数学运用 例1 s为三角形abc所在平面外一点 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 求证 ab bc 数学运用 例2 数学运用 例3 四棱锥p abcd中 底面四边形abcd为正方形 侧面pdc为正三角形 且平面pdc 底面abcd e是pc的中点 求证 平面edb 平面pbc 回顾反思 1 面面垂直的性质定理面面垂直线面垂直 2 已知面面垂直 如何找一个面的垂线 找这个面内垂直于交线的直线 3 解题时要注重
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