13.4 课题学习 最短路径——将军饮马.doc

13.4 课题学习 最短路径将军饮马 授课教师：杨芳教学目标1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。2. 能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题。3. 能通过逻辑推理证明所求距离最短。重、难点教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。信息技术几何画板课件，展台教学流程一、创设情境，导入新课 教师在教室门口向学生问好，然后走进教室，问：“杨老师今天像往常一样直接从门口走到讲桌旁，为什么我不绕到教室后面或者是某某同学前面再走过来呢？” 生思考后回答：老师直接走这样距离最近 师问：能用我们学过的数学知识来解释一下吗？ 生：两点之间，线段最短 师：某某同学回答得非常准确，在这个情景里，把什么抽象成点，又把什么抽象成线段呢？ 生：老师在门口站立的位置和在讲桌站立的位置抽象成点，所走的路程抽象成线段 师：现在老师想向第一排同学借一支笔，我应该像谁借最方便呢？ 生：某某同学 师：为什么？ 生：垂线段最短 师：前面我们研究过“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题。现实生活中经常涉及选择最短路径的问题，本节将利用所学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”。 播放“将军饮马”动画视频。 问1：你能将这个问题抽象为数学问题吗？这是一个实际问题，你打算首先做什么？ 生：两个地方抽象为点，河流抽象为一条直线 问2：你能用自己的语言解释这个问题的意思吗？ 生：尝试回答，互相补充 师：任何实际问题都可以转化为数学问题，接下来就开始我们的问题之旅吧。二、合作交流，探索新知1.两点在一条直线异侧 教师利用几何画板，给出问题情境1 问3：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？ 学生独立思考后口述，教师利用几何画板演示2.两点在一条直线同侧 教师利用几何画板，给出问题情境2 问4：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？ 学生独立思考后，尝试画图，寻找符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，教师利用几何画板演示 问5：你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？ 学生口述，教师利用几何画板演示 问6：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？ 生：异侧借助一次轴对称转变成同侧 学生独立完成练习1，教师利用展台展示正确作图结果3. 一点在两相交直线内部 教师利用几何画板，给出问题情境3 问7：如何在直线上找到一个点，使得这个点分别到点A与点B的距离和最短？ 学生独立思考后，尝试画图，寻找符合条件的点，然后小组交流，学生代表汇报交流结果，教师利用几何画板演示 问8：回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？ 生：点在内部借助两次轴对称转变成点在外部 学生独立完成练习2，教师利用展台展示正确作图结果3、 课堂小结 （1）本节课研究问题的基本过程是什么？ （2）轴对称在所研究问题中