正比例函数图像和性质 (2).doc

正比例函数的图像和性质（教案） 龙安二中 常向珍教学目标（1）知识目标：掌握正比例函数的图像画法，能根据正比例函数的图像观察归纳出函数的性质；并会简单应用。（2）能力目标： 逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标： 激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。教学重点：正比例函数的性质及其应用。教学难点：发现正比例函数的性质 教学方法：通过本节课的教学，我选用引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图像），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。学法指导：教师引导学生学会观察、归纳的学习方法。教学过程：（一）温故知新，引入课题温故知新：（1）什么叫变量、常量、函数？函数有哪几种表示方法？ （2） 什么是正比例函数？ （3）函数图像的画法步骤是什么？ 生一答：（1）在一个变化过程中，数值发生变化的量叫变量，数值始终不变的量叫常量。在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数有三种表示方法，他们是解析法，列表法，图像法。生二答：（2）一般地，形如 y=kx（k是常数且k0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 生三答：（3）函数图像画法步骤为：列表、描点、连线、贴标签 引入新课：你会画 y =2x 的图像吗？二：讲解新知，巩固训练：例1:画出正比例函数 y=2x 的图象. 解：1. 列表x-2-1012y-6-30362. 描点3. 连线4. 贴标签教师出示多媒体课件展示画图像的方法和步骤。巩固训练：在同一坐标系内画出下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）（1） （2） （3） （4）教师启发探究问题：师问：观察这四个函数图像的形状有何特征？生答：他们的图像都是直线。（教师补充：过原点的直线）师问：那么有没有简单的方法快速的画出上述函数图像呢？估计生答：不用描很多点，只需描出两个点就可以画出图像了。师问：因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线，故画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，那么另一个点的坐标是什么？估计生答：（1，k）或（2，2k）等等。教师点拨：正比例函数y= kx (k0) 的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。教师引导学生观察图像，思考问题：（1） 图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？（2）对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。（3）你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？估计生：发现（1）和（3）两条直线都经过第一象限和第三象限；而（2）和（4）两条直线都经过第二和第四象限。师：从比例系数来看呢，函数的比例系数和他们的图像分布有什么联系?估计生答：第一组k0，而第二组k0。师：很好，谁能把他们联系一下？估计生：当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限。师问：那么是不是对于所有的正比例函数的图像都有：当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限呢？教师电脑演示：任意正比例函数的图像，当在一、三象限运动时，它的解析式中的k的值无论怎样变化都是大于零的，反之，图像在二、四象限运动时，k的值都小于零的。（板书）当k0时，函数图像经过第一、三象限；当k0时，函数图像经过第二、四象限。师问：继续观察刚才的函数图像，看看当自变量发生变化时，函数值是怎样变化的。如当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？）我们以y=2x为例,【几何画板演示：x取-3、-2、-1、0、1、2、3，观察对应的函数值y的变化，发现当x在逐渐增大时，y的值也在增大；反之，亦成立！再看正比例函数的比例系数k小于零时的情况（以y=2x为例），当自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小，反之，当自变量x逐渐减小时，函数值y却在变大。【几何画板演示，同上。】即：当k0时，自变量x逐渐增大时，函数值y也在逐渐增大；当k0时，自变量x逐渐增大时，函数值y反而减小。板书：当k0时，函数图像经过第一、三象限；y随x的增大而增大。当k0时，函数图像经过第二、四象限；y随x的增大而减小。巩固训练：（三）检测反馈，拓展提高1、正比例函数的解析式是 ，它的图像一定经过 。2、函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 3、函数y= 3 x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 4. 函数y=3x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 5. 函数y= x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .6. 正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）A. m=1 B. m1 C. m1 D. m17、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范是 。（四）课堂小结，课后追踪 师生共同回顾本节课所学内容这节课让我们知道了（1） 正比例函数的解析式为y=kx(