【全程复习方略】中考数学精练精析 第三十六课时 相似三角形知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(三十六)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.如图，在等边三角形abc中，d为bc边上一点，e为ac边上一点，且ade=60，db=4,ce，则abc的面积是( )(a)8 (b)15(c)9(d)122.（2012温州中考）如图，在abc中，c=90,m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b.已知p，q两点同时出发，并同时到达终点，连接mp，mq，pq.在整个运动过程中，mpq的面积大小变化情况是( )(a)一直增大(b)一直减小(c)先减小后增大(d)先增大后减少3.如图，在abc中，c=90，bc=6,d,e分别在ab,ac上，将abc沿de折叠，使点a落在点a处，若a为ce的中点，则折痕de的长为( )(a) (b)2(c)3(d)4二、填空题（每小题4分，共12分）4.(2012上海中考)在abc中，点d,e分别在ab,ac上，aed=b，如果ae=2，ade的面积为4,四边形bced的面积为5,那么ab的长为_.5.将三角形纸片（abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b，折痕为ef已知abac3，bc4，若以点b,f,c为顶点的三角形与abc相似，那么bf的长度是_.6.在abc中，ab=6，ac=9，点d在边ab所在的直线上，且ad=2，过点d作debc交边ac所在直线于点e，则ce的长为_三、解答题（共26分）7.(8分)（2012菏泽中考）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc和def的顶点都在格点上，p1，p2，p3，p4，p5是def边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明abc为直角三角形；（2）判断abc和def是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，它的三个顶点为p1,p2,p3,p4,p5中的3个格点并且与abc相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）8.（8分）如图，abc是一张锐角三角形的硬纸片，ad是边bc上的高，bc=40 cm，ad=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长hg是宽he的2倍的矩形efgh，使它的一边ef在bc上，顶点g，h分别在ac，ab上，ad与hg的交点为m.(1)求证：；(2)求这个矩形efgh的周长.【探究创新】9.（10分）如图，在矩形abcd中，ab12 cm，bc6 cm，点p沿ab边从a向b以2 cm/s的速度移动；点q沿da边从d向a以1 cm/s的速度移动.如果p，q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？（2）求四边形qapc的面积，你有什么发现？（3）当t为何值时，以点a，p，q为顶点的三角形与abc相似？答案解析1.【解析】选c.adc=ade+edc=b+bad,ade=b=60,edc=bad.又c=b=60,dceabd,dcab=ecdb=13,bc=ab=3dc,db=2dc,dc=2,bc=6,abc的面积是9.2.【解析】选c.利用特殊值法，当点p和点q分别在点a和点c处及当点p和点q分别在点c和点b处时，mpq的面积为abc的面积的一半;当点p和点q分别在ac和bc的中点时，mpqcba，相似比为12，mpq的面积为abc的面积的，所以mpq的面积先减小后增大.3.【解析】选b.根据题意可得dea=c=90，a=a,所以acbaed.因为a为ce的中点，且ae=ae,所以.根据相似三角形的性质可得,即，解得de=2.4.【解析】因为aed=b，a=a,所以adeacb，所以，所以.又因为ae=2,所以ab=3.答案：35.【解析】设bf=x,由折叠知，bf=bf=x.fc=4-x,当bcfacb时，得bfab=cfcb,即x3=(4-x)4,3(4-x)=4x,x=.当bcfbca时，有fbc=b.ab=ac,b=c,fbc=c,bf=fc=bf,即f为bc的中点，bf=2.答案：或26.【解析】如图，当点d在边ab上时，ab=6，ac=9，ad=2，bd=ab-ad=6-2=4.debc，即，ce=6；如图，当点d在ba的延长线上时，ab=6，ac=9，ad=2，,即,ae=3,ce=ae+ac=12.综上，ce的长为6或12答案：6或12【归纳整合】常见的相似三角形的基本图形（1）a型，如图所示：（2）共角型，如图所示：（3）x型，如图所示：（4）k型，如图所示：7.【解析】（1）根据勾股定理，得ab=2，ac=，bc=5,显然有ab2+ac2=bc2，根据勾股定理的逆定理得abc 为直角三角形.（2）abc和def相似根据勾股定理，得ab=2，ac=，bc=5,de=4，df=2，ef=2,abcdef（3）如图：p4p5p28.【解析】(1)四边形efgh为矩形，hgef，ahg=b，agh=c，ahgabc，又ad是边bc上的高，adbc，amhg，(2)设he=x cm，则md=x cm，hg=2x cm，由（1）知，因为bc=40 cm，ad=30 cm，所以，解得x=12.则hg=2x=24，所以矩形efgh的周长为2（he+hg）=2（12+24）=72(cm).9.【解析】（1）对于任意时刻的t有：ap=2t，dq=t，aq=6-t， 当aq=ap时，qap为等腰直角三角形,即6-t=2t，t=2，当t=2时，qap为等腰直角三角形.（2）在aqc中，aq=6-t，aq边上的高cd=12，saqc=(6-t)12=36-6t;在apc中，ap=2t，ap边上的高cb=6，sapc=2t6=6t.四边形qapc的面积s四边形qapc=saqc+sapc=36-6t+6t=36（cm2）,所以，经计算发现：点p，