高中数学 第三章 不等式 3.3.3 简单的线性规划问题（二）课件 苏教版必修5.ppt

第3章 3 3二元一次不等式组与简单的线性规划问题 3 3 3简单的线性规划问题 二 1 了解实际线性规划中的整数解求法 2 会求一些简单的非线性函数的最值 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一非线性约束条件 思考 答案 类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法 画出约束条件 x a 2 y b 2 r2的可行域 梳理约束条件不是不等式 这样的约束条件称为非线性约束条件 二元一次 知识点二非线性目标函数 思考 答案 梳理下表是一些常见的非线性目标函数 在y轴上的截距 在y 轴上的截距最大 或最小 x y a b 平方 交点 x y a b 斜率 斜率 题型探究 类型一实际生活中的线性规划问题 解答 例1要将两种大小不同的钢板截成a b c三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 今需要a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 设需截第一种钢板x张 第二种钢板y张 答要截到所需三种规格的钢板 且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种 第一种截法是截第一种钢板3张 第二种钢板9张 第二种截法是截第一种钢板4张 第二种钢板8张 两种方法都最少要截两种钢板共12张 在实际应用问题中 有些最优解往往需要整数解 比如人数 车辆数等 而直接根据约束条件得到的不一定是整数解 可以运用列举法验证求最优整数解 或者运用平移直线求最优整数解 最优整数解有时并非只有一个 应具体情况具体分析 反思与感悟 跟踪训练1预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子 希望使桌子和椅子的总数尽可能的多 但椅子数不少于桌子数 且不多于桌子数的1 5倍 问桌子 椅子各买多少才是最好的选择 解答 设桌子 椅子分别买x张 y把 目标函数z x y 把所给的条件表示成不等式组 类型二非线性目标函数的最值问题 解答 作出不等式组表示的平面区域如图 阴影部分 所示 故z的几何意义是点 x y 与点m 1 1 连线的斜率 解答 解答 解答 z x2 y2表示可行域内的点到原点的距离的平方 结合图形 例2图 知 原点到点a的距离最大 原点到直线bc的距离最小 反思与感悟 解答 解答 2 设z x2 y2 求z的取值范围 即2 z 29 解答 3 设z x2 y2 6x 4y 13 求z的取值范围 z x2 y2 6x 4y 13 x 3 2 y 2 2的几何意义是可行域上的点到点 3 2 的距离的平方 结合图形可知 可行域上的点到点 3 2 的距离中 当堂训练 1 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 则不同的选购方式共有 种 1 2 3 4 答案 解析 7 1 2 3 4 设购买软件x片 磁盘y盒 画出不等式组对应的可行域如图所示 1 2 3 4 10 答案 解析 1 2 3 4 3 答案 解析 1 2 3 4 实数x y满足的可行域如图中阴影部分 含边界 所示 则z的最小值为原点到直线ab的距离的平方 答案 解析 规律与方法 1 画图对解决线性规划问题至关重要 关键步骤基本上是在图上完成的 所以作图应尽可能准确 图上操作尽可能规范 2 在实际应用问题中 有些最优解往往需要整数解 比如人数 车辆数等 而直接根据