山东省德州市高考数学一模试卷 文（解析版）新人教A版.doc

2013年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，把正确答案涂在答题卡上1（5分）（2013德州一模）设集合a=x|x25x60，b=x|5x7，则ab=（）a5，7b5，6）c5，6d（6，7考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算专题：计算题；不等式的解法及应用分析：通过求解不等式化简集合a，然后直接利用交集运算求解解答：解：由a=x|x25x60=x|1x6，b=x|5x7，所以ab=x|1x6x|5x7=5，6）故选b点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题2（5分）（2013德州一模）复数=（）a34ib3+4ic34id3+4i考点：复数代数形式的混合运算专题：计算题分析：利用两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方，运算求得结果解答：解：=3+4i，故选 b点评：本题考查复数代数形式的混合运算，两个复数的商的乘方，等于被除数的乘方，除以除数的乘方3（5分）（2013德州一模）命题“xr，x22x=0”的否定是（）axr，x22x=0bxr，x22x0cxr，x22x0dxr，x22x0考点：特称命题；命题的否定专题：探究型分析：利用特称命题的否定是全称命题，去判断解答：解：因为命题是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，所以命题“xr，x22x=0”的否定是xr，x22x0故选c点评：本题主要考查特称命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题4（5分）（2013德州一模）如图所示，程序框图运行后输出k的值是（）a4b5c6d7考点：循环结构专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，执行语句输出k，从而到结论解答：解：当输入的值为n=5时，n不满足上判断框中的条件，n=16，k=1n不满足下判断框中的条件，n=16，n满足上判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足下判断框中的条件，n=8，n满足判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足下判断框中的条件，n=4，n满足判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足下判断框中的条件，n=2，n满足判断框中的条件，n=1，k=5，n满足下面一个判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选b点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题5（5分）（2013德州一模）设双曲线的焦点为（5，0），则该双曲线的离心率等于（）abcd考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的性质可求得a2+9=25，从而可求得a，继而可求该双曲线的离心率解答：解：依题意，c=5，b2=9，a2+9=25，a2=16，又a0，a=4，该双曲线的离心率e=故选c点评：本题考查双曲线的简单性质，属于中档题6（5分）（2013德州一模）已知直线l平面，直线m平面，下列命题正确的是（）lmalmlmlmabcd考点：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：由已知中直线l平面，直线m平面，结合条件根据线面垂直，面面平行的几何特征，判断选项的正误得到答案解答：解：直线l平面，直线m平面，若lm，直线m平面，则与可能平行也可能相交，故不正确；若lm，直线l平面，则直线m平面，又直线m平面，则，故正确；若，直线l平面，直线m平面，则l与m可能平行、可能相交也可能异面，故不正确；若，直线l平面，l，正确故选c点评：本题考查的知识点是空间平面与平面关系的判定及直线与直线关系的确定，熟练掌握空间线面关系的几何特征是解答本题的关键7（5分）（2013德州一模）直线y=x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是（）am2bm3cd1m考点：直线与圆相交的性质专题：计算题；直线与圆分析：求出直线过（0，1）时m的值，以及直线与圆相切时m的值，即可确定出满足题意m的范围解答：解：如图所示：当直线过（0，1）时，将（0，1）代入直线方程得：m=1；当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：m=或m=（舍去），则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，m的范围为1m故选d点评：此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合法是解本题的关键8（5分）（2013德州一模）函数y=2xx2的图象为（）abcd考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和二次函数的图象和性质进行判断解答：解：当x=0时，y=10，所以排除b，c当x时，2x0，x2+，此时y=2xx2所以排除a故选d点评：本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断，当图象中没有确定坐标时，可以利用极限思想进行判断9（5分）（2013德州一模）若正项数列an满足1gan+1=1+1gan，且a2001+a2002+a2003+a2010=2013，则a2011+a2012+a2013+a2020的值为（）a20131010b20131011c20141010d20141011考点：等比数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由对数式可得正项数列an为等比数列，且公比q=10，而所求的式子等于（a2001+a2002+a2003+a2010）q10，代值可得解答：解：由题意可得1gan+11gan=1，即=10，所以正项数列an为等比数列，且公比q=10，所以a2011+a2012+a2013+a2020=（a2001+a2002+a2003+a2010）q10=20131010，故选a点评：本题考查等比数列的判断和等比数列的性质，属中档题10（5分）（2013德州一模）函数的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（）abcd考点：二倍角的余弦；函数y=asin（x+）的图象变换专题：三角函数的图像与性质分析：先利用二倍角公式，诱导公式，化简函数，再利用图象关于y轴对称，即可求a的最小值解答：解：函数=，沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=，图象关于y轴对称，cos2xsin2a=02a=k（kz）a0a的最小值为故选c点评：本题考查二倍角公式，诱导公式，化简函数，考查图象的性质，属于中档题11（5分）（2013德州一模）若，均为单位向量，且=0，则|+|的最小值为（）ab1c+1d考点：平面向量数量积的性质及其运算律专题：计算题；平面向量及应用分析：易求，表示出，由表达式可判断与同向时|+|2最小，最小值可求，再开方可得答案解答：解：因为=0，所以=+2=2，则=，所以=+22（）=32（），则当与同向时，（）最大，|+|2最小，此时，（）=，所以32，故|+|1，即|+|的最小值为1，故选a点评：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力12（5分）（2013德州一模）已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且当x（，0）时有f（x）+xf（x）0成立a=（20.2）f（20.2），b=（log3）f（1og3），c=（1og39）f（1ong39），则a，b，c的大小关系是（）abacbcabccbadacb考点：利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质专题：计算题分析：构造函数g（x）=xf（x），则g（x）为减函数，利用指数函数与对数函数的性质可知1og39=220.21log30，利用g（x）=xf（x）的单调性即可求得答案解答：解：令g（x）=xf（x），y=f（x）的图象关于y轴对称，故y=f（x）为偶函数，g（x）=xf（x）=xf（x）=g（x），即g（x）=xf（x）为奇函数，又g（x）=f（x）+xf（x）0，g（x）为r上的减函数；1og39=220.21log30，a=（20.2）f（20.2），b=（log3）f（log3），c=（1og39）f（1ong39），bac故选a点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查数函数与对数函数的性质及g（x）=xf（x）的单调性，考查分析与运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题纸的相应位置13（4分）（2013德州一模）某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为16考点：分层抽样方法专题：概率与统计分析：利用分层抽样的定义，确定抽取比例，然后确定样本容量解答：解：设样本容量为n，则由题意知，解得n=16故答案为：16点评：本题主要考查分层抽样的应用，比较基础14（4分）（2013德州一模）一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为，则图中x的值为考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知该几何体是底部为圆柱，顶部为正四棱锥的组合体，正四棱锥的底面为圆内接正方形利用数据先求出锥体的高，再利用体积公式列方程求解即可解答：解：由三视图可知该几何体是底部为圆柱，顶部为正四棱锥的组合体，正四棱锥的底面为圆内接正方形圆柱体积为224=16，正四棱锥的体积为=由已知，16+，解得x=故答案为：点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键15（4分）（2013德州一模）若x，y满足约束条件，目标函数z=x+2y最大值记为a，最小值记为b，则ab的值为10考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，即可解答：解：由z=x+2y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线经过点d（1，0）时，直线的截距最小，此时z取得最小值，将d（1，0）代入z=x+2y，得z=1，即b=1当直线经过点b时，直线的截距最大，此时z取得最大值，由，解得，即b（3，4），将b（3，4），代入z=x+2y，得z=3+24=11，即a=11所以ab=111=10故答案为：10点评：本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法16（4分）（2013德州一模）已知锐角，满足3tan=tan（+），则tan的最大值为考点：两角和与差的正切函数专题：三角函数的求值分析：由条件利用两角和的正切公式化简可得tan=，再利用基本不等式求得它的最大值解答：解：已知锐角a，b满足tan（+）=3tana，tan0，tan0，且，化简可得 tan=当且仅当 时，取等号，故tan的最大值为故答案为：点评：本题主要考查两角和的正切公式的应用，利用基本不等式求式子的最大值，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2013德州一模）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知角a=，sinb=3sinc（1）求tanc的值；（2）若a=，求abc的面积考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）利用sinb=3sinc，差角的正弦公式，即可得出结论；（2）利用正弦定理，余弦定理，求出b，c，即可求abc的面积解答：解：（1）角a=，b+c=sinb=3sinc，sin（c）=3sinccosc+sinc=3sinccosc=sinctanc=；（2）sinb=3sinc，b=3c在abc中，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosa=7c2a=，c=1，b=3abc的面积为=点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题18（12分）（2013德州一模）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取m名学生作样本，得到这m名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率颁直方图如下：分组频数频率10，15）100.2515，20）24n20，25）mp25，3020.05合计m1（1）求出表中m，p及图中n的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间25，30内的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据 =0.25，求得 m的值；再由频数数之和为m=40=10+24+m+2，求得m的值，可得p=n=（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有6人，从中任选2人，所有的选法共有 种，而2人参加社区服务都次数在区间25，30内的情况只有一种，可得2人参加社区服务都次数在区间25，30内的概率为，用1减去此概率，即得所求解答：解：（1）根据分组10，15）内的频数为10，频率为0.25 可得 =0.25，解得 m的值再由频数之和为m=40=10+24+m+2，m=4，可得p= 的值，再由频率之和等于1，求得n=（2）参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人，从中任选2人，所有的选法共有=15种，2人参加社区服务都次数在区间25，30内的情况只有一种，故2人参加社区服务都次数在区间25，30内的概率为，故至多一人参加社区服务次数在区间25，30内的概率为 1=点评：本题主要考查频率分步表、古典概率及其计算公式的应用，属于基础题19（12分）（2013德州一模）数列an是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数f（x）=1n（x26x+6）的零点，数列bn的前n项和为tn，且tn=12bn（nn*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列与函数的综合专题：综合题分析：（1）由已知，a1、a3，是令f（x）=0即x26x+6=1的两根，求出a1、a3，易求数列an的通项公式，tn=12bn，令n=1得t1=12b1，解得b1=，当n2时，bn=tntn1=2bn12bn，数列bn是等比数列，利用公式求出数列bn的通项公式（2）由（1）得cn=anbn=（2n1）=，利用错位相消法求和即可解答：解：（1）令f（x）=0得x26x+6=1，解得x=1或5，由于d0，所以a1=1，a3=5，2d=2，d=2，an=2n1由于tn=12bn，令n=1得t1=12b1，解得b1=，当n2时，bn=tntn1=2bn12bn，bn=bn1，数列bn是等比数列，bn=，（2）由（1）得cn=anbn=（2n1）=sn=sn=两式相减得=，sn=5（2n+5）点评：本题考查数列通项公式的求法，考查数列前n项和的求法，要熟练掌握数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列20（12分）（2013德州一模）已知四棱锥pabcd中，底面abcd是菱形，pa=pd，bad=60，e是ad的中点，点q在侧棱pc上（1）求证：ad平面pbe；（2）若q是pc的中点，求证pa平面bdq；（3）若vpbcde=3vqabcd，试求的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定定理证明（2）利用线面平行的判定定理证明（3）根据体积条件确定线段的比值解答：解：（1）由e是ad的中点，pa=pd，所以adpe，又底面abcd是菱形，bad=60，所以ab=bd，又e是ad的中点，所以adbe，又pebe=e，所以ad平面pbe（2）连结ac交bd于o，连oq因为o是ac的中点，q是pc的中点，所以oqpa又pa面bdq，oqbdq，所以pa平面bdq（3）设四棱锥pbcde，qabcd的高分别为h1，h2，所以，因为vpbcde=3vqabcd，且底面积，所以点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理21（12分）（2013德州一模）已知函数f（x）=1nx2x（1）若函数f（x）在x=2处取得极值，求实数a的值；（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（3）若a=时，关于x的方程f（x）=x+b在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：（1）求出函数的导数f（x），根据题意解关于a的等式f（2）=0，即可得到实数a的值；（2）由题意，不等式f（x）0在（0，+）内恒成立，等价转化为a在（0，+）内恒成立，求出右边的最小值为1，即可得到实数a的取值范围；（3）原方程化简为x2x+lnxb=0，设g（x）=x2x+lnxb（x0），利用导数研究g（x）的单调性得到原方程在1，4上恰有两个不相等的实数根的等价命题，建立关于b的不等式组并解之，即可得到实数b的取值范围解答：解：（1）f（x）=ax2=（x0）f（x）在x=2处取得极值，f（2）=0，即=0，解之得a=（经检验符合题意）（2）由题意，得f（x）0在（0，+）内恒成立，即ax2+2x10在（0，+）内恒成立，x20，可得a在（0，+）内恒成立，由=（1）21，当x=1时有最小值为1，可得a1因此满足条件的a的取值范围国（，1（3）a=，f（x）=x+b即x2x+lnxb=0设g（x）=x2x+lnxb，（x0），可得g（x）=列表可得g（x）极小值=g（2）=ln2b2；g（x）极大值=g（1）=b方程g（x）=0在1，4上恰有两个不相等的实数根，且g（4）=2ln2b2，解之得ln22b点评：本题给出含