【创新设计】高考数学第一轮复习 43 平面向量的数量积题组训练 理（含14年优选题解析）新人教A版(1).doc

第3讲平面向量的数量积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2013湛江二模)向量a(1,2)，b(0,2)，则ab()a2 b(0,4) c4 d(1,4)解析ab(1,2)(0,2)10224.答案c2(2014绍兴质检)在边长为2的菱形abcd中，bad120，则在方向上的投影为()a. b. c1 d2解析如图所示，在方向上的投影为|cos 6021.答案c3(2013山东省实验中学诊断)已知向量a(，1)，b(0,1)，c(k，)若a2b与c垂直，则k()a3 b2 c1 d1解析由题意知(a2b)c0，即ac2bc0.所以k20，解得k3.答案a4(2014浙江五校联盟)若非零向量a，b满足|a|b|，且(2ab)b0，则向量a，b的夹角为()a. b. c. d.解析由(2ab)b0，得2ab|b|20.2|b|2cos|b|20，cos，又0，.答案a5(2013福建卷)在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()a. b2 c5 d10解析1(4)220，s四边形5.答案c二、填空题6(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析bcbta(1t)btab(1t)b2t|a|b|cos 60(1t)|b|21t1.由bc0，得10，所以t2.答案27(2014南京三模)在平面直角坐标系xoy中，已知(3，1)，(0,2)若0，则实数的值为_解析设c(x，y)，则(x，y)，又(0,2)(3，1)(3,3)，所以3x3y0，解得xy.又(x3，y1)(0,2)，得结合xy，解得2.答案28. (2014潍坊二模)如图，在abc中，o为bc中点，若ab1，ac3，60，则|_.解析因为60，所以|cos 6013，又，所以2()2(222)，即2(139)，所以|.答案三、解答题9已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)(xr)(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解(1)若ab，则ab1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，故x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2.当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上，可知|ab|2或2.10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求abc的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，abc.又|a|4，|b|3，sabc|sinabc433.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2013青岛一模)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与a的夹角为()a. b. c. d.解析由|ab|ab|，得a22abb2a22abb2，即ab0，所以(ab)aa2ab|a|2.故向量ab与a的夹角的余弦值为cos .所以.答案b2(2014昆明调研)在abc中，设222，那么动点m的轨迹必通过abc的()a垂心 b内心 c外心 d重心解析假设bc的中点是o.则22()()22，即()0，所以，所以动点m在线段bc的中垂线上，所以动点m的轨迹必通过abc的外心，选c.答案c二、填空题3(2013浙江卷)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析因为e1e2cos ，所以b2x2y22xye1e2x2y2xy.所以，设t，则1t2t2，所以04，即的最大值为4，所以的最大值为2.答案2三、解答题4设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使