高中数学 第三章 回归分析+同步练测 北师大版选修23.doc

1 回归分析 同步练测（数学北京师大版选修2-3）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 8 -一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的 是( )a.预报变量在轴上，解释变量在轴上b.解释变量在轴上，预报变量在轴上c.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上d.可以选择两个变量中任意一个变量在轴上2.为了考察两个变量x，y之间的线性相关性，甲，乙两个同学各自独立做10次和15次的试验，并利用线性回归方法，求得回归直线l1和l2已知两人在试验中，发现变量x的观测数据的平均值刚好相等，都为a；变量y的观测数据的平均值刚好也相等，都为b.则下列说法正确的是（）a.直线l1和l2有交点a，bb.直线l1和l2相交，但是交点未必是a，bc.直线l1和l2的斜率相等，所以必定平行d.直线l1和l2必定重合3.设有一个回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均（）a.增加2.5个单位 b.增加2个单位 c.减少2.5个单位 d.减少2个单位4.已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（ ）a.（2，4） b.（1.5，2） c.（1，2） d.（1.5，4）5.已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数 =4，=5，则该回归直线方程为（）a.y=1.23x+4 b.y =1.23x+0.08 c.y =0.08x+1.23 d.y =1.23x+5a.1个 b.2个 c.3个 d.4个6下列四个命题：fafb0 为函数fx在区间a，b内存在零点的必要不充分条件；从总体中抽取的样本x1，y1，x2，y2，xn，yn，若记则直线y=bx+a必过点（，）；设点p是abc所在平面内的一点，且，则p为线段ac的中点；若空间两点a1，2，-1，b2，0，m的距离为，则m=2其中真命题的个数为（ ）a1个 b.2个 c.3个 d.4个7下列四个命题：线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数r2来刻画回归效果，r2越小，说明模型的拟合效果越好；线性回归方程恒过样本点中心（）这一点则正确命题的序号是（）a b c d8在调查分析某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计分析得到散点图（如图所示），用回归直线y=bx+a近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是（）a.0 b.2.55 c.0.85 d.-0.24二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分）9下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据，若两个变量间的回归直线方程为 y=1.16x+a，则a的值为 身高170171166178160体重758070856510.某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成份含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：，则与的回归直线方程是 三、计算题（本题共5小题，共50分）11（12分）某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出的热茶的杯数与当天气温的对比表：气温（）261813104杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系12（12分）对于与有如下观测数据：1825303941424952356788910（1）对与作回归分析；（2）求出与的回归方程13.（13分）调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下：使用年限23456维修费用2238556570（1）求线性回归方程；（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用14.（13分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：零件数（x/个）102030405060708090100加工时间（y/分）626875818995102108115122如果y与x是线性相关的，求回归直线方程.1 回归分析 同步练测（数学北京师大版选修2-3）答题纸 得分： 一、选择题题号12345678答案二、填空题9 10._ 三、计算题11.12.13.14.1 回归分析 同步练测（数学北京师大版选修2-3）答案一、选择题1.b 解析：通常把自变量称为解释变量,因变量称为预报变量.选b.2.a 解析： 变量x的观测数据的平均值刚好相等，都为a；变量y的观测数据的平均值刚好也相等，都为b， 两组数据的样本中心点是相同的,都是a，b.根据线性回归直线过样本中心点，得两条直线有交点a，b.故选a3.c 解析：回归方程y=2-2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化2-2.5x+1-2-2.5x= -2.5， 变量y平均减少2.5个单位，故选c4.d 解析： 本组数据的样本中心点是1.5，4， y与x的线性回归方程必过点1.5，4,故选d5.b 解析： 回归直线斜率的估计值是1.23， 线性回归方程可设为y=1.23x+a. 样本平均数=4，=5， 样本中心点是（4，5）， 5=1.234+a， a=0.08， 线性回归方程是y=1.23x+0.08，故选b6.b 解析：fafb0 为函数fx在区间a，b内存在零点的必要不充分条件，即当存在零点时这两个值的乘积一定小于0，反过来不一定成立，需要加上函数是一个连续函数，故不正确；回归直线y=bx+a必过样本中心点（，），故正确；点p是abc所在平面内的一点，且，则p为线段ac的中点，正确；若空间两点a1，2，-1，b2，0，m的距离为，则m=2或m=-4，故不正确综上可知有两个命题是正确的故选b7.b 解析：线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；故不正确；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；用相关指数r2来刻画回归效果，r2越大，说明模型的拟合效果越好，故不正确；线性回归方程恒过样本点中心（）这一点，故正确.总上可知正确，故选b8.c 解析：从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关， 回归直线的斜率不能是负值， d不正确; 回归直线不和横轴平行， 斜率不能是0， a不正确;从散点图观察，直线应该比y=x的斜率要小一些，一定不会达到2.55， b不正确.综上可知只有0.85符合题意，故选c二、填空题9. -121.04 解析： 这组数据的样本中心点是169，75. 两个变量间的回归直线方程为y=1.16x+a， 75=1.16169+a, a=-121.04.10.三、计算题11解：（1）以表示气温，表示热茶杯数，画出散点图如图所示（2），所以由于，所以与具有很强的线性相关关系12解：（1）作相关性检验，由于，因此认为两个变量有很强的相关关系（2）由公式得b0.191，a=y-bx=7-0.19137=-0.067y=0.191x-0.067.13. 解：（1）列表如下：i12345234562.23.85.56.57.04.411.422.032.542.049162536， ， ， （2）当=10时，（万