高考数学第一轮基础复习课后作业 88 曲线与方程 理 新人教B版.doc

8-8 曲线与方程(理) 1.已知椭圆的焦点为f1、f2，p是椭圆上一个动点，延长f1p到 点q，使|pq|pf2|，则动点q的轨迹为() a圆b椭圆c双曲线一支 d抛物线答案a解析|qf1|pf1|pq|pf1|pf2|2a，动点q的轨迹是以f1为圆心，2a为半径的圆2(2010重庆一中)已知平面上两定点a、b的距离是2，动点m满足条件1，则动点m的轨迹是()a直线 b圆c椭圆 d双曲线答案b解析以线段ab中点为原点，直线ab为x轴建立平面直角坐标系，则a(1,0)，b(1,0)，设m(x，y)，1，(1x，y)(1x，y)0，x21y20，故选b.3(2011银川一中二模)方程lg(x2y21)0所表示的曲线图形是()答案d解析原方程等价于或，x2y22(x1)或x1(y0)，故选d.4过椭圆1内一点r(1,0)作动弦mn，则弦mn中点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线答案b解析设m(x1，y1)，n(x2，y2)，p(x，y)，则4x9y36,4x9y36，相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，将x1x22x，y1y22y，代入可知轨迹为椭圆5平面的斜线ab交于点b，过定点a的动直线l与ab垂直，且交于点c，则动点c的轨迹是()a一条直线 b一个圆c一个椭圆 d双曲线的一支答案a解析过定点a且与ab垂直的直线l都在过定点a且与ab垂直的平面内，直线l与的交点c也是平面、的公共点点c的轨迹是平面、的交线6(2011天津市宝坻区质量检测)若中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的顶点是椭圆y21短轴端点，且该双曲线的离心率与此椭圆的离心率之积为1，则该双曲线的方程为()ax2y21 by2x21c.y21 d.x21答案b解析椭圆y21的短轴端点为(0，1)，离心率e1.双曲线的顶点(0，1)，即焦点在y轴上，且a1，离心率e2，c，b1.所求双曲线方程为y2x21.故选b.7f1、f2为椭圆1的左、右焦点，a为椭圆上任一点，过焦点f1向f1af2的外角平分线作垂线，垂足为d，则点d的轨迹方程是_答案x2y24解析延长f1d与f2a交于b，连结do，可知|do|f2b|(|af1|af2|)2，动点d的轨迹方程为x2y24.8(2011聊城月考)过点p(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x、y轴交于a、b两点，则ab中点m的轨迹方程为_答案xy10解析设l1：y1k(x1)，则l2：y1(x1)，l1与x轴交点a(1，0)，l2与y轴交点b(0,1)，设ab中点m(x，y)，则，消去k得，xy10.9(2011宿迁模拟)已知两条直线l1：2x3y20和l2：3x2y30，有一动圆(圆心和半径都动)与l1、l2都相交，且l1、l2被圆截得的弦长分别是定值26和24，则圆心的轨迹方程是_答案(x1)2y265解析设p(x，y)，动圆半径为r，p到l1，l2的距离分别为d1、d2，由题意知d169r2d144，dd25，即25，整理得，(x1)2y265.10(2011新课标全国理，20)在平面直角坐标系中xoy中，已知点a(0，1)，b点在直线y3上，m点满足，m点的轨迹为曲线c.(1)求c的方程；(2)p为c上的动点，l为c在p点处的切线，求o点到l距离的最小值解析(1)设m(x，y)，由已知得b(x，3)又a(0，1)，所以(x，1y)，(0，3y)，(x，2)再由题意可知()0，即(x，42y)(x，2)0.所以曲线c的方程为yx22.(2)设p(x0，y0)为曲线c：yx22上一点因为yx，所以l的斜率为x0.因此直线l的方程为yy0x0(xx0)，即x0x2y2y0x0.所以o点到l的距离d.又y0x2，所以d2.当x00时取等号，所以o点到l距离的最小值为2.11.正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点m在棱ab上，且am，点p是平面abcd上的动点，且动点p到直线a1d1的距离与点p到点m的距离的平方差为1，则动点p的轨迹是()a圆 b抛物线c双曲线 d直线答案b解析由p向ad作垂线垂足为n，由题意知|pn|21|pm|21，|pn|pm|，即动点p到直线ad的距离等于动点p到点m的距离，点p的轨迹是抛物线12(2011天津模拟、深圳模拟)设圆(x1)2y225的圆心为c，a(1,0)是圆内一定点，q为圆周上任一点，线段aq的垂直平分线与cq的连线交于点m，则m的轨迹方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析m为aq垂直平分线上一点，|am|mq|.|mc|ma|mc|mq|cq|5，(5|ac|)m点轨迹是以a、c为焦点，长轴长为5的椭圆，a，c1，则b2a2c2，椭圆的标准方程是1.13(2010浙江台州)在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为o)和一个定点f(f在圆外)在圆上任取一点m，将纸片折叠使点m与点f重合，得到折痕cd.设直线cd与直线om交于点p，则点p的轨迹为()a双曲线 b椭圆c圆 d抛物线答案a解析由op交o于m可知|po|pf|po|pm|om|3)解析如下图，|ca|cb|ae|bf|ad|bd|63)15(2011西安模拟)已知定点a(0，1)，点b在圆f：x2(y1)216上运动，f为圆心，线段ab的垂直平分线交bf于p.(1)求动点p的轨迹e的方程；若曲线q：x22axy2a21被轨迹e包围着，求实数a的最小值；(2)已知m(2,0)，n(2,0)，动点g在圆f内，且满足|mg|ng|og|2(o为坐标原点)，求的取值范围解析(1)由题意得|pa|pb|.|pa|pf|pb|pf|4|af|2，动点p的轨迹e是以a、f为焦点的椭圆设该椭圆的方程为1(ab0)，则2a4,2c2，即a2，c1，故b2a2c23，动点p的轨迹e的方程为1，x22axy2a21即(xa)2y21，曲线q是圆心为(a,0)，半径为1的圆而轨迹e为焦点在y轴上的椭圆，其左、右顶点分别为(，0)，(，0)若曲线q被轨迹e包围着，则1a1，a的最小值为1.(2)设g(x，y)，由|mg|ng|og|2得：x2y2.化简得x2y22，即x2y22，(x2，y)(x2，y)x2y242(y21)点g在圆f：x2(y1)216内，x2(y1)216，0(y1)2163y50y225，22(y21)48，的取值范围是2,48)*16.已知直线l：ykxb，曲线m：y|x22|.(1)若k1且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数b的取值；(2)若b1，直线与曲线m的交点依次为a，b，c，d四点，求|ab|cd|的取值范围解析(1)分两种情况：1)当x时，有唯一解，即x2xb20在(，)内有一解，由14b80，得b，符合2)直线过点(，0)，得0b，得b.(2)由得x2kx30，则有：|ad|，且k.由得x2kx10，则有：|bc|，且kr.所以|ab|cd|ad|bc|，且k.令tk2，则0t，则y，0t|of|，又|om|为o的半径为定值，故点p的轨迹是以f，o为焦点的椭圆5(2011青岛模拟)圆o：x2y216，a(2,0)，b(2,0)为两个定点直线l是圆o的一条切线，若经过a、b两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点的轨迹是()a双曲线 b椭圆c抛物线 d圆答案b解析设抛物线的焦点为f，因为a、b在抛物线上，所以由抛物线的定义知，a、b到f的距离af、bf分别等于a、b到准线l的距离am、bn，过o作opl，由于l是圆o的一条切线，所以四边形amnb是直角梯形，op是中位线，故有|af|bf|am|bn|2|op|84|ab|.根据椭圆的定义知，焦点f的轨迹是一个椭圆6(2010河北正定中学模拟)已知a、b分别是直线yx和yx上的两个动点，线段ab的长为2，p是ab的中点，则动点p的轨迹c的方程为_答案y21解析设p(x，y)，a(x1，y1)，b(x2，y2)p是线段ab的中点， a、b分别是直线yx和yx上的点，y1x1和y2x2.代入中得， 又|2，(x1x2)2(y1y2)212.12y2x212，动点p的轨迹c的