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文档简介

直线和圆的位置关系教学设计大庆市富强学校 田利红一、 教材分析:1. 教材的地位和作用直线和圆的位置关系是北师大版实验教材九年级下册第三章第五节的内容。在本章第一节课学生已经学习了点与圆的三种位置关系,了解了点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系,反过来这种数量关系判定点与圆的位置关系,为学习本节内容做了铺垫。本节课是采用类比点与圆的位置关系的方法学习直线与圆的位置关系,同时本节内容的教学对本章学习掌握起着承前启后作用,也为学生今后在学习和生活中更好的用数学解决问题作准备.2教学目标知识与技能目标:1)探索并掌握直线与圆的三种位置关系。2)能利用公共点的个数、圆心到直线的距离d与半径r之间数量关系来判定其位置关系。过程与方法目标:1)让学生经历观察、探索、归纳、总结等过程,向学生渗透类比、分类、数形结合的思想,培养学生观察、分析和发现问题的能力。2)渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点情感态度与价值观目标:1)学生经过操作,实验,发现等数学活动,体会运动变化的观点,感受数学中的美感。2)让学生在猜想和探究的过程中,体验成功的快乐,培养他们主动参与、合作意识,勇于创新和实践的科学精神。3.教学重点:直线与圆的三种位置关系及其应用。教学难点:用数量关系揭示直线与圆的位置关系及其运用。 4.教法学法分析:在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法,探索规律,教师适时指导学生合作、探究并尝试用学到的知识解决实际问题。二、教学过程: 第一环节 创设情境-引入新课活动内容:(引语:同学们,我们的生活中到处都蕴含着数学知识,只要你细心观察,就能领会到,下面老师请同学们欣赏美丽的日出) 1观察太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? (学生回答后自然地导入新课)2画一个圆,把笔看成一条直线.固定圆,平移笔,体会直线与圆的位置关系。OOO活动目的:这里用一个生活中的例子:太阳从海平面升起这一自然现象,学生通过观察、动手操作,抽象出直线与圆的三种位置关系,借助学生对日出情景的认知经验为下面的 “直线与圆的位置关系”知识的认识与构建做准备。第二环节 旧知回顾-新知铺垫问题:点和圆的位置关系有哪几种?C设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:AO(1)点在圆内 d r位置关系 数量关系活动目的:回顾点和圆的三种位置关系为后面类比学习直线和圆的三种位置关系做了较好的铺垫。第三环节 探究学习归纳新知从以下两个方面学习:问题1:直线与圆的公共点的个数(学生自学教材第123页,自己从直线与圆的公共点的个数,归纳直线和圆的三种位置关系)(1)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离。(2)直线和圆有惟一公共点时, 叫做直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.(3)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交。问题2:类比点与圆的位置关系,如何用点到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆位置关系呢?(学生每4人一组,合作学习)(1)直线和圆相交 d r rd位置关系 数量关系 数形结合方法总结:判定直线与圆的位置关系的方法有两种(1)由直线与圆的公共点的个数来判断; (2)由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中,常采用第二种方法判定。活动目的:设计问题1让学生通过自学得到直线和圆的三种位置关系:相交、相切、相离,培养学生自学能力和语言表达能力。设计问题2给学生足够的时间和空间,学生通过小组讨论学习,采用类比的方法解决了本节的重点及难点,培养学生合作学习的方式和方法,让学生在活动中体验成功的快乐。第四环节 变式训练巩固新知基础闯关: 1.(2007山东青岛)已知O的半径是6,点O到直线a的距离为5,则直线a与O的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D内含变式1:(2012湖南衡阳)已知O的直径等于12cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的交点个数为( )A.0 B. 1 C.2 D.无法确定变式2:(2012无锡市)已知O的半径等于2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与O的位置关系为( )A.相切 B. 相离 C.相离或相切 D.相切或相交BCA例题:在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm 分析:要了解AB与C的位置关系,只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系已知r,只需求出C到AB的距离d。例题变式: (2010呼和浩特)如图,在RtABC中,C=90, AC=3, BC=4,动点O在边CA上移动,且O的半径为2.(1)若圆心O与点C重合,则O与直线AB有怎样的位置关系?BCA43(2)当OC等于多少时,O与直线AB相切?.变式中的问题(1)的与原例题1中的(1)一样。2)过O作OHAB于点H,当OH=2时,O与AB相切. OHAB,C=90, OHA=C=90,A=A, AHOACB, OH : BC =OA : AB 即 2 : 4 =AO : 5, AO=2.5 , OC=3- 2.5=0.5,当OC等于0.5时,O与直线AB相切。补充例题:如图,点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两村庄,现要在B,C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,现测得B=45, C= 30问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明 活动目的:习题的安排是遵循由浅入深,一题多变,符合学生的认知规律,让学生自己通过努力就能够解决,激发了学生的求知欲望,提高学生的自信心。补充 例题主要是运用d与半径r的关系来判断公路是否会穿过该森林公园,同时还说ABC4530明数学来源于生活又服务于生活。第五环节 课堂小结总结新知判定直线与圆的位置关系的方法有两种:(1)由直线与圆的公共点的个数来判断; (2)由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。自我检测:在RtABC中,C=90,AC=5cm,BC=12cm,以C为圆心,r为半径作圆。当r满足 时, 直线与相离。当r满足 时,直线与相切。当r满足 时,直线与相交。当r满足 时, 线段与只有一个公共点。第六环节 布置作业提升新知课本P127:习题3.7 三、板书设计:3.5直线和圆的位置关系(1)(1)直线和圆相交 d r rd位置关系 数量关系 数形结合四、教学反思1.在本课选用了大家熟悉的日出这一自然现象作为课程资源,为直线与圆的位置关系教学提供了生活上的经验支持。让学生感受到了数学源于生活,高于生活,用于生活,体会到了数学的价值,是一次成功的选择。2.本课教学中教师不放过任何一个鼓励学生的机会,从对日出情景的语言描绘再到对小组代表发言时的及时鼓励和启发,以及对没参加到讨论中去的学生的关心,都体现了教师旨在要创造一个积极、安全的心理氛围,以利于学生活跃思维,提高热

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