物理实验绪论新

物理实验绪论 2010级大学物理实验 上 轮流表 2011 2 2011 7 说明 1 实验地点 南校区物理实验中心 B5B座2 3楼 购买实验报告纸在B5B座1楼 2 下午物理实验课按学校作息时间执行 南校区晚上提前到18 30开始上课 物理实验绪论课 物理实验课的目的物理实验课的主要教学环节测量误差有效数字及其处理实验数据处理布置绪论课作业 第一节物理实验课的目的 1 通过对物理实验现象的观察 分析和对物理量的测量 掌握物理实验的基本知识 基本方法和基本技能 加深对物理学原理的理解 2 培养和提高科学实验能力 自学能力 通过阅读实验教材或参考资料 正确理解实验内容 作好实验前的准备 动手实践能力 借助教材或仪器说明书 正确使用基本实验仪器 物理实验课的目的 思维判断能力 能够运用物理学理论对实验现象进行初步的分析和判断 书面表达能力 能够正确记录和处理实验数据 分析实验结果 撰写合格的实验报告 简单的设计能力 能够根据课题要求 独立完成教学性的设计性实验 物理实验课的目的 3 培养从事科学实验的素质理论联系实际和实事求是的科学作风 严肃认真的工作态度 遵守纪律 团结协作和爱护公共财物的优良品德 热爱科学 勇于创新 力戒浮躁 讲究诚信 物理实验课的要求 在实验过程中 要实事求是 不允许篡改 拼凑实验数据 不允许抄袭实验报告 第二节物理实验课的主要教学环节 一 课前预习实验前学生必须预习实验教材和仪器说明书等有关资料 明确实验目的 基本弄懂实验原理和实验内容 并对测量仪器和测量方法有所了解 在此基础上写出实验预习报告 报告内容包括 实验名称 实验目的 实验仪器 实验原理和实验记录表格 课前老师会随机抽一两个同学回答问题 以检验预习情况 物理实验课的主要教学环节 已制作 大学物理实验电子指导 网页 同学们可以自由浏览 进入华工网站xxx 在主页的右下角快速链接请选择学院框内选择理学院物理系 进入物理系主页后 点击主页面右下角的大学物理实验电子指导 就可以根据需要进行预习 物理实验课的主要教学环节 二 实验过程 调整实验装置 进行测量记录 进入实验室后要遵守实验室规则 在实验过程中 要认真 仔细观察物理现象 正确读取和记录测量数据 要学会分析和排除实验故障 若发现问题而无法解决时 可以请指导教师帮助处理 实验完毕 测量数据要经指导教师检查并签名 然后整理好仪器离开实验室 物理实验课的主要教学环节 三 课后实验总结实验后要对实验数据及时进行处理 并写出完整的实验报告 实验报告要求用实验报告纸撰写 第二次实验课时交第一次的实验报告 第三次实验时交第二次的实验报告 以此类推 实验报告的格式和内容 实验名称实验目的实验仪器实验原理 简要叙述实验原理 计算公式 实验电路图或光路图 实验内容和主要步骤 实验报告的格式和内容 数据记录与处理 将原始记录数据转记于实验报告上 签名的原始数据也应附在报告上 以便教师检查 按照实验要求计算测量结果 计算要遵循有效数字的运算规则进行 用标准差评估测量结果的可靠性 实验报告的格式和内容 结果与讨论 该部分要明确给出实验测量结果 并对结果进行讨论 如实验中观察到的现象分析 实验中存在的问题讨论 回答思考题等 也可以对实验本身的设计思想 实验仪器的改进等提出建设性意见 实验者姓名 实验日期 预习报告和实验报告的关系 可以将预习报告按实验报告的要求书写 即实验名称 实验目的 实验仪器 实验原理 数据记录表格 上课时带给教师检查 实验结束时要让教师检查记录的实验原始数据 并且签名 再将该报告带回去 加上数据记录与处理 结果与讨论 构成一份完整的实验报告 第一节测量和测量误差 一 测量及其分类测量就是在一定条件下使用具有计量标准单位的计量仪器对被测物理量进行比较 从而确定被测量的数值和单位 直接测量间接测量等精度测量不等精度测量 直接测量 直接测量是使用仪器或量具 直接测得被测量的量值的测量 由直接测量所得的物理量 称为直接测量量 间接测量是通过直接测量量 再根据某一函数关系把待测量计算出来的测量 例如 用单摆测量某地的重力加速度g 是根据用米尺直接测得单摆的摆长l和用秒表直接测得周期T 再通过单摆公式 g 4 2l T2把重力加速度g计算出来 l和T是直接测量量 g称为间接测量量 l T 等精度 不等精度测量 若对同一个物理量的多次测量都是在相同条件 包括测量方法 使用的仪器 外界环境条件和观察者都不变 下进行的 称为等精度测量 否则 称为不等精度测量 第一节测量和测量误差 二 测量误差及其分类 一 误差的定义1 绝对误差 被测量的物理量在特定条件下客观存在的真实量值称为该物理量的真值 记作 测量值X和真值 的差定义为测量误差 记为 X即 X X 它反映了测量值偏离真值的大小和方向 称为绝对误差 测量和测量误差 2 相对误差E X 100 它反映了测量的准确程度 3 约定真值被测量的真值是一个理想概念 一般说来是不可知的 在实际测量中 常用被测量的算术平均值代替真值 称为约定真值 测量和测量误差 由于取被测量的算术平均值代替待测量的真值 测量值x的测量误差又可以表示为 称为绝对偏差和百分误差 测量和测量误差 二 误差的分类系统误差偶然误差 随机误差 粗差 系统误差 系统误差是由于实验系统的原因 在测量过程中造成的误差 来源 仪器误差 环境误差 方法误差 个人误差 特点 误差的大小和符号总是保持恒定 或按一定规律以可约定的方式变化 消除方法 找出原因 在实验前或实验后加以修正 系统误差的修正 仪器误差例如电表的零点误差修正 接入电路前 先调机械零点 电表指针不在零点 偶然误差 偶然误差是由某些偶然的或不确定的因素 在测量过程中造成的误差 来源 环境和实验条件的无规则变化 特点 偶然误差的量值和符号以不可约定的方式变化着 对每次测量值来说 其变化是无规则的 但对大量测量值 其变化则服从确定的统计分布 正态分布 规律 正态分布的特点 单峰性 绝对值小的误差出现的概率大 而绝对值大的误差出现的概率小 对称性 绝对值相等的正 负误差出现的概率大致相等 有界性 绝对值非常大的正 负误差出现的概率趋于零 偶然误差 消除偶然误差的方法 在相同条件下 增加测量次数 粗差 测量值明显地偏离正常测量值的异常误差 称为粗差 来源 使用仪器方法不对 粗心大意 记录出错 实验条件突变等 消除方法 按一定的科学标准鉴别和剔除 第二节测量结果的误差估算 一 直接测量量偶然误差的估算1 测量列的标准差设对某一真值为 的物理量进行n次等精度测量 得一列测量值 测量列的标准差定义为各测量值误差平方和的平均值的正平方根 测量结果的误差估算 实验中 是未知值 用测量值的算术平均值作为待测量的最佳估计值 而且物理实验的测量次数是有限的 通常为3 5次 因此其偶然误差可以用标准偏差来处理 表示测量列中的测量值xi相对于测量值的算术平均值的分布情况 测量结果的误差估算 测量列算术平均值的标准偏差表示该测量列的算术平均值以一定概率落在真值附近的范围 68 3 测量结果的误差估算 2 偶然误差与系统误差的合成设偶然误差为设未定的系统误差为则算术平均值的总标准偏差为 测量结果的误差估算 d的计算取仪器的允许误差作为其测量值的最大误差取仪器最小分度值的一半作为其测量值的最大误差作为均匀分布 有 测量结果的误差估算 4 异常数据的判别和剔除鉴别异常数据的基本思想 以一定的置信水平确定一个置信限 凡是超过该限度的误差就认为它不属于偶然误差 其数据就是异常数据 可将其剔除 判别方法 3 准则 格拉布斯准则 3 准则 如果在这个范围之外 则可认为该测量值为异常数据而予以剔除 使用条件 测量次数足够大时 测量结果的误差估算 格拉布斯准则 测量次数较少时 设某一服从正态分布的测量列为x1 x2 xn 格拉布斯分布为 选定一显著水平a 对应与某一定的测量次数n和a 有临界值g0 n a 若gi g0 n a xi为异常数据 若gi g0 n a xi为正常数据 测量结果的误差估算 临界值g0 n a 例题 对x进行等精度测量10次 得测量列如下 设仪器误差限为0 05cm 判别有无异常数据 求测量结果 1 求平均值 2 求标准偏差 例题 3 取显著水平a 0 01 查表得g0 10 0 01 2 41 4 计算g6 5 g6 g0 x6为异常数据 应予以剔除 例题 用余下的数据重新计算测量结果 1 求平均值 2 求标准偏差再经格拉布斯准则判别 所有测量数据都符合要求 例题 算术平均值的标准偏差为 按均匀分布计算系统误差 仪器误差 的标准偏差为 例题 合成标准偏差 为 测量结果表示为 第二节测量结果的误差估算 二 间接测量量的误差估算设间接测量量N是各独立的直接测量量x y z 的函数 即 各直接测量量的测量结果为 问 间接测量量的误差估算 若各直接量完全独立无关 则 称为误差的传递系数 第三节有效数字及其运算规则 在实验中所测得的被测量都是含有误差的数值 对这些数值的尾数不能任意取舍 应能反映出测量值的准确度 因此在记录数据和计算测量结果时 应该取多少位 有严格的要求 1 有效数字的定义测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字 有效数字中所有位数的个数称为有效数字的位数 第三节有效数字及其运算规则 2 有效数字的读取规则记录测量仪器的精度 级别 最小分度值 最小刻度值 估计测量仪器的仪器误差 记录有效数字时要记录到误差所在位 第三节有效数字及其运算规则 例1 用300mm长的毫米分度钢尺测量长度 该钢尺最小分度值为1mm 仪器误差取最小分度值的一半 即因此正确记录数值是除了确切读出钢尺上有刻线的位数外 还应估读一位 即读到0 1mm位 第三节有效数字及其运算规则 例2 伏安法测量电压和电流值 用0 5级的电压表和电流表 量程分别为10V和10mA 由仪器误差计算公式可得因此记录电压和电流的有效数字时 应分别记录到0 01V和0 01mA位 第三节有效数字及其运算规则 有些仪器仪表一般不进行估读或不可能估读 例如 数字显示仪表 只能读出其显示器上所记录的数字 当该仪表对某稳定的输入信号表现出不稳定的末位显示时 表明该仪表的不确定度可能大于末位显示的 1 此时可记录一段时间间隔内的平均值 第三节有效数字及其运算规则 3 有效数字的性质有效数字的位数随着仪器的精度 最小分度值 而变化 有效数字的位数与小数点的位置无关 凡数值中间和末尾的 0 均为有效数字 但数值前的 0 则不属有效数字 50 07 2 400 0 012 第三节有效数字及其运算规则 对数量级很大或数量级较小的测量值 常采用科学记数法 即写成的幂次形式 其中为1 9之间的整数 n为任意整数 例如地球半径是6371km 用科学记数法表示为6 371 106m 氦 氖激光波长为632 8nm 用科学记数法表示为6 328 10 7m 第三节有效数字及其运算规则 4 有效数字的运算规则可靠数与可靠数运算 结果为可靠数 可疑数与任何数运算 结果为可疑数 但进位数为可靠数 运算过程中可保留2位可疑数 但结果只保留1位可疑数 第三节有效数字及其运算规则 加减法运算 小数点后位数最少的一个相同 13 5 1 625 15 125 结果取15 171 3 0 753 70 547 结果取70 5乘除法运算 有效位数最少的一个相同 可能多一位或少一位 23 1 2 2 50 82 结果取5123 1 8 4 194 04 结果取194 有进位 23 1 2 246246250 82 23 1 8 49241848194 04 第三节有效数字及其运算规则 乘方 开方 一般与底的位数相同7652 5 85 105 函数运算 三角函数 对数 由其有效数字的位数来定Sin30012 0 5030 第三节有效数字及其运算规则 尾数舍入规则为了使运算过程简单或准确地表示有效数字 需要对不应保留的尾数进行舍入 四舍五入是通常采用的舍入规则 但这种见五就入的规则使入的几率大于舍的几率 容易造成较大的舍入误差 为了使严格等于五的舍入误差产生正 负相消的机会 采用新的较为合理的 四舍六入五凑偶 舍入规则 即 小于五舍 大于五入 等于五时则把尾数凑成偶数 四舍六入五凑偶 1 04346保留4位有效位数为 1 0431 04368保留4位有效位数为 1 0445 76453保留4位有效位数为 5 764 舍5不进位 5 76153保留4位有效位数为 5 762 舍5进位 第三节有效数字及其运算规则 5 测量结果的有效数字测量误差的有效位数 误差只取一位有效数字 只进不舍 间接测量结果值的有效数字 测量结果值的有效位数的末位 要与误差所在的位对齐 舍去其它多余的存疑数字 第三节有效数字及其运算规则 例3 用单摆测量重力加速度g 直接测量量周期T 2 009 0 002 摆长L 1 000 0 001 g 4 2L T2 计算测量结果和标准偏差 按有效数字运算规则算得 m s 2 第三节有效数字及其运算规则 计算g的相对误差 见14页 对函数两边取对数求全微分以误差量代替微分量 取各项平方和再开平方 第三节有效数字及其运算规则 计算g的标准偏差 g 9 771 2 2 10 3 0 0214误差只取一位有效数字 只进不舍 g 0 03测量结果值的有效位数的末位 要与误差所在的位对齐 g 9 77 0 03 m s2 第四节实验数据处理 一 图示与图解法图示法是根据几何原理将实验数据用图线来简明 直观 准确地揭示出物理量之间的关系 以及绘制校正曲线 图解法是根据已作好的曲线 用解析方法进一步求得曲线所对应的函数关系 经验公式 以及其他参数值 第四节实验数据处理 图示法规则图纸选择按实验参量要求 选用合适的坐标纸 根据实验数据的有效数字位数和数值范围 确定坐标纸的大小 原则上坐标纸的一小格代表可疑数字前面的一位数 定标一般横轴代表自变量 纵轴代表因变量 标出坐标轴代表的物理量和单位 图示法规则 分度在坐标轴上按选下的比例标出若干等距离的整齐的数值标度 其数值位数应与实验数据的有效数字位数一致 标度通常用1 2 5 而不用3 7 9 横轴和纵轴的标度可以不同 坐标原点不一定从0开始 应使曲线尽量充满整幅坐标纸 图示法规则 标实验点 拟合曲线用铅笔尖在坐标图上以小 或 标出各实验数据点的坐标 然后用直尺和曲线板将实验点连成直线或光滑曲线 连线时应使多数实验点在连线上 不在连线上的实验点大致均匀分布在图线的两侧 图名与注解一般在图纸下部位置标出图线的名称 必要时有注解说明 图示法例子 铜丝电阻 温度关系曲线 第四节实验数据处理 图解法求直线的斜率和截距以x为横坐标轴 为y纵坐标轴 按图示法规则将实验数据绘图 若x和y的函数关系是线性关系 则图为直线 方程式为y ax b 直线的斜率a采用两点式方法求取 注意 在物理实验中的坐标系中 纵坐标和横坐标代表不同的物理量 分度值与空间坐标不同 所以不能量取直线倾角求正切值的办法求斜率 第四节实验数据处理 两点式求直线的斜率在靠直线的两端选取两点A x1 y1 B x2 y2 一般不宜取测量点 因为测量点不一定在图线上 则斜率为 而截距为 第四节实验数据处理 图示图解法在数据处理中虽然是一种直观而简便的方法 但是用图示图解法求斜率和截距是一种平均处理的方法 这种方法有相当大的主观成分 所做的直线有一定的随意性 结果常常因人而异 x y 第四节实验数据处理 二 最小二乘法用最小二乘法拟合同一组实验数据时 只要处理过程正确无误 不论处理者是谁 结果都会相同 即得到的是一条最佳的拟合直线 这是一种更为客观 更为准确的方法 第四节实验数据处理 最小二乘法原理对于满足为线性关系条件的一组测量数据 xi yi i 1 2 若存在一条最佳拟合直线y ax b 则测量值与这条直线相应值之间的偏差的平方和为最小 设Q表示测量值的偏差平方和 则 最小二乘法原理 最佳拟合直线的斜率和截距可以根据数学分析中求极值的方法求出 式中yi和xi是实验测量值 要使方程得到最小值解 必须把a和b当作变量 根据求极值条件 分别对a和b求偏导数 并令为零 即 最小二乘法原理 求解得 经整理得 最小二乘法拟合判断 为了检验最小二乘法拟合结果有无意义 在数学上引入