湖南省祁阳市高三数学上学期阶段考试试题 文 湘教版.doc

祁阳四中2013届高三文数阶段考试 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1、已知全集，集合，则为（ ）a b c d2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d3、下列命题正确的是（ ）a存在实数，使成立b命题：对任意的；则：对任意的c若或为假命题,则均为假命题d若且为假命题,则均为假命题4、设，则“”是“” 的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不是充分条件也不是必要条件5、函数的零点所在的一个区间是（ ） a b c d6、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）a向左平移1个单位 b向左平移 个单位c向右平移1个单位 d向右平移个单位7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ababaoxoxybaoxyoxyba b c d8、直角梯形abcd，如图1，动点p从b点出发，由bcda沿边运动，设动点p运动的路程为x，abp面积为，已知图象如图2，则abc面积为（ ）dcpbaxy0 4 9 14 图1 图2a10 b16 c20 d 329、已知函数 ，,且，则下列结论中一定成立的是()abcd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 ，共30分10、已知，命题“若=3，则3”，的否命题是_11、已知的必要条件，则的取值范围是 12、已知，则13、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是_海里/小时14、设函数是定义在上以为周期的奇函数，若且，则的取值范围是 15、已知函数.（1）若，则的定义域为_；（2）若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2,4,616、（本题满分12分） 已知在等比数列中，且是和的等差中项.（i）求数列的通项公式；（ii）若数列满足，求的前项和.17、（本题满分12分）在abc中，是方程的两根，且(1) 求角c的度数；(2) 求边的长及abc的面积18、（本题满分12分）已知函数，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为(1) 求的最小正周期及的值；(2) 若点的坐标为，求的值 19、（本题满分13分）有两个投资项目，根据市场调查与预测，项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）(1) 分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；(2) 现将万元投资项目,万元投资项目.表示投资a项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值.20、（本题满分13分）如图，四棱锥sabcd的底面是边长为1的正方形，sd垂直于底面abcd，sb=，（1）求证：bcsc；（2）设棱sa的中点为m，求异面直线dm与sb所成角的大小.（21、（本题满分13分）设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.参考答案一、19 题 cdcab cabd二、10、若，则 11、12、 13、10 14、 15、（1）（2）三、16、解：（i）设等比数列的公比为 是和的等差中项 （ii） 17、解：（1） 2cos(a+b)= = (4分) （2）由韦达定理有，（6分）由余弦定理得， （9分） （3）由三角形的面积公式得， (12分) 18、（1）解：由题意得，（2分）因为的图象上，所以 又因为， 所以 (5分) （2）解：（方法1）过q作x轴的垂线垂足为s,由（1）可知，在中，求得，（12分）(方法2)设点q的坐标为由题意可知，得连接pq，在，由余弦定理得解得又（12分）19、解：（1）投资为万元，a项目的利润为万元，b项目的利润为万元。由题设由图知 （2分）又 （4分）从而 （6分） （2）令 （11分）当 （12分）答：当a项目投入3.75万元，b项目投入6.25万元时，最大利润为万元.（13分）20、（1）证：底面abcd是正方形，bcdc.sd底面abcd，sdbc.又dcsd=d，bc平面sdc.bcsc.（2）：如下图，取ab的中点p，连结mp、dp.在abs中，由中位线定理得pmbs.dm与sb所成的角即为dmp.又pm2=，dp2=，dm2=.dp2=pm2+dm2.dmp=90.异面直线dm与sb所成的角为90.21、解：（）依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.2分当时，；当时， .又，所以的极小值为，无极大值 .4分（）5分当时， 令，得或，令，得；6分，当时，得，令，得或，令，得；当时，.8分综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调