基本的初等函数综合题训练.docVIP

3、设二次函数方程的两根和满足 （）求实数a的取值范围; （）试比较的大小，并说明理由.5、已知二次函数满足：对任意实数x，都有f（x）x，且当成立.（1）证明：f（2）=2；（2）若f（2）=0，求f（x）的表达式；（3）设图像上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围.6、已知函数 （1）若，且对任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若时，的最大值为M，求证：；（3）若,求证：对于任意的，恒成立的充要条件是7、已知函数 （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围 9、定义在R上的函数满足，当时，且 （1）求的值 （2）比较与的大小16、已知定义在（0，）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围19、二次函数f（x）满足且f（0）=1.（1）求f（x）的解析式;（2）在区间上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.20、设（1）若且对任意实数均有成立，求的表达式；（2）在（1）条件下，当是单调递增，求实数k的取值范围。21、已知二次函数和一次函数，且满足，其中 （1）求证：（2）求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；（3）求线段AB在轴上的射影的长的取值范围。22、设函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值 23、设函数，且以为最小正周期（1）求；（3）已知，求的值 30、已知函数的最小值为（）求 （）是否存在实数m，n同时满足下列条件：mn3；当的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.33、已知向量，且m，n是方程的两个实根. （）求实数a的取值范围；（）设的最小值；（）给定函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围.35、设函数的两个零点分别是3和2；（1）求；（2）当函数的定义域是0，1时，求函数的值域。参考答案一、综合题3、本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力解法1：（）令，则由题意可得故所求实数的取值范围是（II），令当时，单调增加，当时，即解法2：（I）同解法1（II），由（I）知，又于是，即，故解法3：（I）方程，由韦达定理得，于是故所求实数的取值范围是（II）依题意可设，则由，得，故5、解：（1）由条件知：恒成立 恒成立 （2） 又恒成立 解出： （3）由分析条件知道，只要f（x）图象（在y轴右侧）总在直线上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置， 于是： 利用相切时=0，解出m=1+ 另解：必须恒成立即恒成立解得： 6、解：（1）由有：。对任意的，都有对任意的， 将带入上式得：解得：（2）证明：，即。（3）证明：由得， 在上是减函数，在上是增函数。 当时,在时取得最小值， 在时取得最大值.故对任意的，7、解析：（）由题意得 又 ，解得，或 （）函数在区间不单调，等价于 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ， 即： 整理得：，解得9、解：（1） （2）16、解：（1）依题意，解得（2）当直线过点时，斜率为由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取值范围为19、解： (1)设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1 f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x 即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1 6分(2)由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立 即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立 设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减 故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得mn3， 上是减函数. 的定义域为n，m；值域为n2，m2， 得：mn3， m+n=6，但这与“mn3”矛盾. 满足题意的m，n不存在33、解：（）由题意知： m、n是方程的两个实根 （）由题意知： 故令 从而在为增函数在（0，2）上为减函数a=2为极小值点， 的最小值为15 （）当由题意知15，27 35、解