二00四二00五学年第二学期高等数学期末考试试卷A.pdf

二二 00 四 二四 二 00 五学年第二学期高等数学期末考试试卷五学年第二学期高等数学期末考试试卷 A 一 填空题 每空 2 分 1 二元函数arctan y z x 的定义域是 值域是 2 求极限 0 2 sin lim x y xy x 3 函数的全微分为 yz ux 4 设 222 23326f x y zxyzxyxyz 求 0 0 0 gradf 5 若是 全 微 分 方 程 则 函 数 0M x y dxN x y dy M x yN x y应 满 足 6 第 二 类 曲 线 积 分化 成 第 一 类 曲 线 积 分 是 PdxQdyRdz 其中 为有向曲线 在点 x y z处的 方向角 7 设是 周 期 为 f x2 的 周 期 函 数 它 在 上 的 表 达 式 为 10 10 x f x x 则 将展 开 成 傅 立 叶 级 数 的 系 数 为 f x n a n b 二 选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论 每题 2 分 1 二元函数在点 zf x y 00 xy处可微的充分条件是 A 在在点 f x y 00 xy处连续 B 0000 xy fxyfxy 均存在 C 当 0000 xy zfxyxfxyy 22 0 xy 时是无穷小量 D 0000 22 xy zfxyxfxyy xy 当 22 0 xy 时是无穷小量 2 点 是二元函数的极小值点 3322 339zxyxyx A 1 0 B C 3 1 2 0 D 3 2 3 若级数收敛 那么下列级数中收敛的有 1 n n u A 1 100 n n u B C 1 100 n n u 1 n n u D 1 100 n n u 4 设有空间闭区域 2222 1 0 x y z xyzRz 2222 2 0 0 0 x y z xyzRxyz 则有 A 12 4xdvxdv B 12 4ydvydv C 12 4zdvzdv D 12 4xyzdvxyzdv 5 微分方程 2 2 0 d y y dx 的通解是 A sinyAx B cosyBx C sincosyxB xDsincosyAxBx A B都是任意常数 三 设 22 wxyz 2 xst cosyst sinzst 求 1 0 s t w s 1 0 s t w t 5 分 四 设 求 222 4xyzz 0 2 2 z x 5 分 五 求球面在点 1 2 3 处的切平面及法平面方程 6 分 222 14xyz 六 利用三重积分计算由平面和22 2 0 xyzxy x 0z 所围成的四面体 的体积 V 6 分 七 利用格林公式 计算 2 sin L 2 xy dxxy dy 其中 L 是在圆周 2 2yxx 上由点 0 0 到点 1 1 的一段弧 6 分 八 计算 1 Ixdydzydzdxdxdy 其中 是以 和为顶点的四面体表面外侧 6 分 0 0 0 1 0 0 0 1 0 OAB 0 0 1 C 九 利用高斯公式计算曲面积分 xdydzzydxdyyx 其中为柱面 22 1xy 及平面所围成的空间闭区域0 3zz 的整个边界曲面的外侧 6 分 十 讨论级数 1 1 1 1 3 n n n n 的敛散性 若收敛 判定是绝对收敛还是条件收敛 6 分 十一 求幂级数 21 1 2 21 n n x n 的收敛半径和收敛区间 并求出它在收敛区间内的和函 数 8 分 十二 求微