平面几何作图.doc

热点5 平面几何作图*热点注释5利用尺规作图完成的基本作图是平面几何作图的基础和出发点.作较复杂的图形，实际上是基本作图方法的综合运用.常把较复杂图形分解转化成几个基本图形，按照这些基本图形的位置关系确定作图顺序，最后依次作出这些基本图形.近年来各地中考的热点题型是以平行四边形、正多边形、圆弧、圆为题，考查它们的性质，画法或依题意补全图形，加强对考生动手能力的考查.下面按照基本作图，作三角形、梯形、平行四边形、找弧心、圆内接圆外切正多边形，分别进行分析介绍.*热点精析直接利用五种基本作图 作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线，过定点作已知直线的垂线(作图形的高线)例1 （2002年北京市试题）已知AB为o的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作o的切线，设切点为C，当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时连结AC.请你分别在这两个图中用尺规作图作APC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出CDP的度数,猜想CDP的度数是否随点P在AB的延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明.D C CDA B P A B P图2 图3解析作APC的平分线再测量.利用弦切角和直径所对圆周角，证明猜想.例2 (2002年三明市试题)如图点A(乡镇)、B(村)、C(村)同处一片平坦的地区，计划经过点A修筑一条水泥直路，使点B、C到的距离相等，在图中画出直线（用虚线表示能说明画图过程的有关线条） B. .C .A解析两点确定一条直线，一点为A，依题意得,另一点为线段BC的中点.例3 （2002年济南市试题）如图4所示，立式家具（角书橱）高2米，房间高2.6米，所以不必从高度方面考虑方案的设计）按此方案，可使该家具通过图中的长廊搬入房间，在图中把你设计的方案画成草图，并说明按此方案可把家具搬入房间的理由（注：搬运过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁） 房 间图4 图5解析若把该家具看作为一个边长为2米的等腰三角形，则其斜边上的高为.故可将该斜边落地移动.如图5.作三角形、平行四边形、梯形利用基本作图，确定三点、或四点，关键是确定第三点及其第四点.例4 (2001年深圳市试题)作图题要求用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹，不要求写出证明过程.已知和线段a, b，如图6所示.求作：平行四边形ABCD.使, AB=a, AD=bab D C A B解析(1)作线段AB使AB=a;(2)以AB为边，以A为顶点作EAB=;(3)在AE上截取AD，使AD=b;(4)以点B为圆心，以b为半径画弧;以点D为圆心，以a为半径画弧，两弧相交与C;(5)分别连结CD，CB,四边形ABCD便为所作.例5 (2001年上海市试题)如图7.在大小为44的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使ABCA1B1C1（相似不为1），且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上. 解析依题意知 同时与ABC相似的A1B1C一边为1，若2与1对应，则另外两边分别为，第三点不可能落在单位正方形的顶点上.由于题意中斜边（不水平的，不垂直的边）长只能为或其倍数，或其倍数，或其倍数，或其倍数.若与1对应则另外两边分别为，此时另一顶点刚好落在单位正方形的顶点上.例6 已知线段a, b（如图 8）求作：线段c, 使c2=ab（要求写作法，不要求证明）解析利用直角三角形斜边上高的性质作图作法：(1)作射线AA;(2)依次截取AP=a,PB=b;(3)以AB为直径作半圆(4)过点P作PCAB，交半圆于点C, PC就是所求作的线段.(图9)找弧心，作圆内接，圆外切正方形 就是利用圆的有关知识，和基本作图，确定圆心，等分圆.例7 （2002年广东省）某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷需盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（不要求写作法，证明和讨论但要保留作图痕迹 ）如图解析圆上任意确定不重合三点，找该三角形的外心（如图10）例8 （2002年济南市试题）如图11，o表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第一次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第二次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分4个扇形；以后按第二次剪裁的作法进行下去.(1)请你在o中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留作图痕迹，不写作法）(2)请你通过操作和猜想，将第3，第4和第n次剪裁后得到扇形的总个数S,填入下表等分圆及扇形的次数n1234n所得扇形的总个数S47(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？解析按要求等分此圆.依所作和题意，推理，猜想,证明.(1)如图11;(2)n=3时,s=10; n=4时,s=13; n次时s=3n+1;(3)不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形，由于33是3的倍数，而不能被3整除，即不是3的倍数.例9 (几何)第三册习题7.6A组4)已知如图12正六边形ABCDEF内接于O,(1)画以正六边形各顶点为切点的O的外切正六边形;(2)求作:正六边形ABCDEF的内切圆.解析分别以A、B、C、D、E、F为点作的切线依次相交于A、B、C、D、E、F,则ABCDEF便为O的外切正六边形.过O点作EF的垂线交EF于H,则以OH为半径,以O为圆心画图.则此圆便是正六边形ABCDEF的内切圆,(如图12)以上我们介绍了三类常见的作图题型.它们都是以基本作图为基础.纵观近几年中考题，不仅考查学生的动手作图能力.而且考查学生动脑能力.我们必须牢固掌握基本作图，以及三角形、圆、中心对称、轴对称等与作图有关的基础知识.同时学会灵活运用它们解决问题，只有这样才能在考查中取胜.*热点精练 一、填空1如图13,请画出把下列矩形的面积两等分的直线,并填空(一个矩形只画一条直线,不写作法)在一个矩形中,把此矩形面积两等分的直线最多有 条,这些直线都必须经过该矩形 点.2已知ABC读下列语句,并按照这些语句在图14中用尺规作图(不写作法,但要保留作图痕迹)(1)作B的平分线BD;(2)作BC边的垂直平分线交BD于点P,交BC边于点E,根据作法回答:若以点P为圆心,以PE长为半径作图,则作得的P与AB的位置关系是 .二.解答题3.已知直线a和a的同侧两点A、B如图15,求作:点C,使C在直线a上,并且AC+BC最小(要求用尺规作图,保留作图痕迹,简要说明作法) B. A. a4.看图16,描出点A关于原点的对称点A1,和点A关于y轴的对称点A2,点A关于x轴的对称点A3. yA(-3,2) -3 2 1 o 1 2 3 x5.用尺规作图不写作法,保留作图痕迹.在一次军事演习中,红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区内,到公路,铁路的距离相等，且离公路与铁路交叉处B点700米，如果你是红方指挥员，请你在图示作战地图上标出蓝方指挥部位置(如图17).A区 a比例尺1:20006如图18，M、N分别在AOB的边OA、OB上，求作：以MN为底边的等腰MNP，使点P在AOB的平分线OC上（要用尺规作图，不写作法和证明） A MO N B7在一服装厂里有大量形