高考数学 名师指导提能专训3 不等式与线性规划、计数原理与二项式定理 理(1).doc

提能专训(三)不等式与线性规划、计数原理与二项式定理a组一、选择题1(2013广东佛山质检)不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()a10b10c14d14d命题立意：本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，难度中等解题思路：由题意知ax2bx20的两个根为，所以， a12，b2， ab14.2(2013山西附中期中考试)函数yax32(a0，a1)的图象恒过定点a，若点a在直线1上，且m0，n0，则3mn的最小值为()a13 b16c116 d28b解题思路：函数yax32的图象恒过a(3，1)，由点a在直线1上可得，1，即1，故3mn(3mn)103，因为m0，n0，所以22，故3mn103103216，故选b.3已知变量x，y满足约束条件则z的取值范围为()a1,2 b.c. d.b命题立意：本题是线性规划问题，首先准确作出可行域，然后明确目标函数的几何意义是可行域内的点与点(1，1)连线的斜率，最后通过计算求出z的取值范围解题思路：由已知约束条件，作出可行域如图中阴影部分所示，其中a(1,1)，b(1,2)，目标函数z的几何意义为可行域内的点与点p(1，1)连线的斜率，kpa1，kpb，故选b.4(2013湖南衡阳八中第六次质检)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为()a. b. c. d4b解题思路：画出不等式组表示的可行域，如图所示当直线axbyz过直线xy20与直线3xy60的交点(4,6)时，取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而2，故选b.5(2013兰州一中12月月考)若实数x，y满足则z3x2y的最小值为()a0 b1 c. d9b解题思路：可行域是由点，(0,1)，(0,0)为边界的三角形区域，z3x2y的最小值在mx2y取得最小值时取得，mx2y在经过(0,0)时取得最小值，即z3x2y最小值为301，故选b.6已知函数f(x)则不等式f(a24)f(3a)的解集为()a(2,6) b(1,4)c(1,4) d(3,5)b命题立意：本题以分段函数为载体，考查了函数的单调性以及不等式等知识，考查了数形合结的思想解题时首先作出函数f(x)的图象，根据图象得到函数的单调性，进而得到不等式的解集解题思路：作出函数f(x)的图象，如图所示，则函数f(x)在r上是单调递减的由f(a24)f(3a)，可得a243a，整理得a23a40，即(a1)(a4)0，解得1a4.所以不等式的解集为(1,4)7(2013呼和浩特第一次统考)已知正项等比数列an满足s817s4，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为()a. b. c. d.c命题立意：本题考查等比数列的通项公式及前n项和公式与均值不等式的综合应用，难度中等解题思路：由已知s817s41q417，又q0，解得q2，因为各项均为正项，因此a14a1，整理得2mn216mn6，由均值不等式得，当且仅当mn3时，取得最小值.8(2013山东青岛统一质检)定义区间(a，b)，a，b)，(a，b，a，b的长度均为dba，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如，(1,2)3,5)的长度d(21)(53)3.用x表示不超过x的最大整数，记xxx，其中xr.设f(x)xx，g(x)x1，当0xk时，不等式f(x)g(x)解集区间的长度为5，则k的值为()a6 b7 c8 d9b命题立意：本题考查函数与不等式知识以及对已知信息的理解和迁移能力，难度中等解题思路：f(x)xxx(xx)xxx2，由f(x)g(x)得xxx2x1，即(x1)xx21.当x0,1)时，x0，不等式的解为x1，不合题意；当x1,2)时，x1，不等式为00，无解，不合题意；当x2时，x1，所以不等式(x1)xx21等价于xx1，此时恒成立，所以此时不等式的解为2xk，因为不等式f(x)g(x)解集区间的长度为5，所以k25，即k7，故选b.9设变量x，y满足约束条件则目标函数z2xy的最小值为()a1 b2 c3 d8c解题思路：作出约束条件的可行域，知(1,1)为所求最优解， zmin2113.10(2013贵州一联)设双曲线x2y21的两条渐近线与抛物线y24x的准线围成的三角形区域(包含边界)为d，p(x，y)为d内的一个动点，则目标函数zx2y5的最大值为()a4 b5 c8 d12c解题思路：由x2y20得双曲线的渐近线为yx.抛物线的准线为x1，所以它们围成的三角形区域为三角形boc.由zx2y5得yx(5z)，作直线yx，平移直线yx，当直线yx(5z)经过点c时，直线yx(5z)的截距最小，此时z最大由得x1，y1，即c(1，1)，代入zx2y5，得z8.二、填空题11(2013宁夏3月第一次联考)已知变量x，y满足则ulog4(2xy4)的最大值为_2解题思路：满足的可行域如图中阴影所示，令z2xy4，则y2x(z4)将虚线上移，得到y2x(z4)过直线2xy0与x2y30的交点时最大，又即过(1,2)时，zmax2248，故ulog4(2xy4)的最大值是log48log22232.12(2013深圳第二次调研)已知向量a(1，2)，m是平面区域内的动点，o是坐标原点，则a的最小值是_3命题立意：本题考查平面向量的数量积运算、简单的线性规划问题，考查考生的作图能力、计算能力，难度中等解题思路：作出线性约束条件表示的平面区域如图，设区域内任意点m(x，y)，则(x，y)，因为a(1，2)，所以a(1，2)(x，y)x2y.令zx2y，则y，作出直线y，可以发现当其过点(1,2)时，有最大值，z有最小值，将x1，y2代入，得zmin143.13(2013保定高三调研考试)设x，y满足约束条件则x2y2的最大值与最小值之和为_命题立意：本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域及数形结合思想，意在考查考生分析问题、解决问题的能力解题思路：作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知x2y2的最大值在x2y2与3x2y3的交点处取得，解得交点坐标为，所以x2y2的最大值为，最小值是原点到直线xy1的距离的平方，即为，故所求的和为.14(乌鲁木齐一诊)若(x，y)|x2y225，则实数b的取值范围是_b0，)解题思路：如图，若非空，(x，y)|x2y225，则直线yxb在直线yx与直线yx8之间平行移动，故0b8；若x2y50，为空集，则b8，故b的取值范围是0，)15(2013云南第一次统一检测)若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是_2命题立意：本题主要考查线性规划问题，正确画出可行域是解决问题的关键解题思路：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积s23，解得a2.b组一、选择题1(2013山西临汾二次适应训练)由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的不重复的六位数中，不出现“135”与“24”的六位数的个数为()a582 b504 c490 d486c命题立意：本题考查排列组合中的数字组数问题，考查分类讨论的应用，难度较大解题思路：由0,1,2,3,4,5组成的不重复的六位数共有aa600(个)，其中出现“135”的六位数有a2a318，出现“24”的六位数有a3a4247296，同时出现“135”和“24”的六位数有135 240,135 024,241 350，240 135，共有4个，所以不出现“135”和“24”的六位数有600(1896)4490(个)易错点拨：确定好分类标准是避免出错的关键2(2013东北三省四市第一次联考)已知6(a0)的展开式中常数项为240，则(xa)(x2a)2的展开式中x2项的系数为()a10 b8 c6 d4c解题思路：展开式中，常数项为cx2415a4240，则a416，a2，(xa)(x2a)2的展开式中，x2项为xcx(2a)ax23ax2，则x2项的系数为6，故选c.3(2013吉林复习质量检测)9展开式中的常数项为()a84 b84 c504 d505b命题立意：本题考查二项展开式通项公式的应用，难度较小解题思路：由于通项公式tr1c9r(x2)rc(1)rx3r9，故常数项为t31c(1)384，故选b.4(2013西安高考练习题)甲、乙两队采用五局三胜制进行排球比赛甲第一局获胜，则所有可能出现的情形(各队输赢局次的不同视为不同情形)共有()a6种 b11种 c10种 d20种c命题立意：本题考查计数原理，难度中等解题思路：就该比赛结果甲队的胜负进行分类计数：第一类，该比赛结果甲队胜，满足题意的情形共有c种；第二类，该比赛结果甲队负，满足题意的情形共有c种因此，由加法原理知满足题意的情形共有10种，故选c.5(2013合肥第一次质检)将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有()a20种 b35种 c40种 d60种a命题立意：本题考查排列组合知识，难度中等解题思路：依题意，将8支队伍平均分成2个小组的方案共有35种，其中甲、乙两队被分在同一小组的方案共有c15种，因此满足题意的分组方案共有351520种，故选a.6(2013长沙高考模拟一)已知不等式0的解集为(1,2)，m是二项式6的展开式的常数项，那么()a15 b5 c5a d5d命题立意：本题考查分式不等式及二项展开式通项公式的综合应用，难度较小解题思路：由不等式0的解集为(1,2)，可知方程(x2)(axb)0的两根为1,2，且a0，故有ab，又二项式的通项公式为tr1ca6r(b)rx63r，故其常数项mt21ca4(b)215a6，因此5.7(2013湖北荆门质检)2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请a，b，c三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务a比赛项目，则不同的安排方案共有()a20种 b24种 c30种 d36种b命题立意：本题考查排列组合知识的应用，试题难度中等解题思路：4人分到a，b，c三个项目共有ca种，其中a项目有甲与另一人的分法有a种，a项目只有甲一人的分法有ca种故符合题意的安排方案有caaca24，故选b.8设复数x(i是虚数单位)，则cxcx2cx3cx2 013等于()ai bi c1i d1ic解题思路：因为x1i，cxcx2cx3cx2 013(1x)2 0131i2 0131i1，故选c.9(2013济南4月模拟)某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课程表的不同排法种数为()a600 b288 c480 d504d命题立意：本题考查排列组合知识的应用，难度中等解题思路：若数学排在第一节，则共有a120种排法，若数学不排在第一节，则有cca384种排法，故共有120384504种排法，故选d.10在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，称该数为“驼峰数”比如：“102”“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4,5这五个数字可构成多少个无重复数字的“驼峰数”()a10个 b40个 c30个 d20个d解题思路：若十位数字为1，则个位数与百位数是2,3,4,5中的任两个，这样的数共有ca12个；若十位数字为2，则个位数与百位数是3,4,5中的任两个，这样的数共有ca6个；若十位数字为3，则个位数与百位数是4,5中的任两个，故组成的无重复数字的“驼峰数”共20个二、填空题11(2013武汉4月调研)6的展开式中的系数为12，则实数a的值为_1命题立意：本题考查二项式定理的应用，难度中等解题思路：利用二项展开式的通项公式求解二项式6展开式中第r1项为tr1c(2)6rrc26rarx3r，当3r2，即r5时，含有的项的系数是c2a512，解得a1.方法归纳：二项展开式中的特定项一般利用通项公式求解12(2013银川一中第二次模拟)已知k为如图所示的程序框图输出的结果，二项式n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_5解题思路：程序执行过程为s201，k1；s20213，k2；s32311，k3；s112112 059100，k4，输出k4，n的展开式通项为tr1c(x4)nrrcx4n5r，令4n5r0，得nr，所以正数n的最小值为5.13(2013贵州六校联考)(x1)(12x)5展开式中，x3的系数为_(用数字作答)40解题思路：(12x)5的展开式的通项为tk1c(2)kxk，所以t3c(2)2x240x2，t4c(2)3x380x3，所以x3的系数为408040.14(2013石家庄第一次模拟)为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为_(用数字作答)24命题立意：本题考查排列组合知识的应用，正确合理的分类是解答本题的关键，难度中等解题思路：若参加乐器的为男生，则只需从2男中选1人参加，然后将剩下的1男和3女分成2组，然后分配到舞蹈和演唱项目中去即可，共有ca12种方案；若参加乐器的为女生，则只需从