八年级数学下册《分式的乘除》课堂实录 新人教版.doc

分式的乘除课堂实录第4课 分式的乘除【预习反馈】师：（微笑）同学们，我们已经学习了分式的一些基本性质，这里有几道题目，你们能通过自己的预习来解决吗？ 首先，我们来看两道判断题有谁知道第1题是对是错吗？（学生积极举手） 生：（肯定的说）第1题是错误的师：（赞许地点点头）你的答案是正确的那你知道为什么吗？生：（补充）分子和分母是不可以约分的，而它约分了 师：（面对回答的学生）那第2题是对是错呢？生：（赶紧回答）第2题是正确的 师：（点头）很好，看来同学们的约分学的还不错啊！ 生：（轻声的笑） 师：（继续）接下来我们来看两道计算题，同学们自己先在下面做一下，一会请人回答 （等待2分钟）生：（皱眉）我不会做生：(举高手)我做出来了，第1题是，第2题是师：（点头微笑）非常好，看来你已经认真预习了新课，其他同学要积极的向他学习啊！生：（认真的点头）好！师：要解决这两道题目，就要借助于我们今天要学习的新课，你们知道是什么吗？生：分式的乘除 （教师板书课题）师：很好，那我们就开始今天的学习了评析复习已有知识，预习本节课的内容，自主完成习题的基础上集体评讲感受分式在生活中的重要作用【情境导入】师：（播放准备好的幻灯片1）同学们，我们今天要讨论的内容是分式的运算当中的分式的乘除前面我们已经学过了分式的基本性质以及约分和通分今天我们来继续学习分式的乘除首先我们来看课本的问题请大家认真读题，边阅读边思考，他们的答案是什么？同学们可以互相议论一下（学生分组互相讨论交流）师：（提示）这道题目当中涉及到了长方体的体积运算首先请同学们回忆一下长方体的体 积公式生:（自信）长方体的体积长宽高师:（面对刚刚回答的学生）当已知长方体容器的容积以及底面的长和宽，如何来求容器当中水面的高度生:（补充）用容积除以底面长和宽的乘积就可以了师:（继续追问）那么用题目当中的字母应该如何表示呢？生:长方体的容积是，底面的长为，宽为，则它的高为：，当容器内的水占容积的时，水高为师:（接着说）接下来让我们来看课本当中的问题（出示幻灯片）该问题当中涉及到的工作效率该怎么计算呢？生:工作效率工作量工作时间师:那么大拖拉机和小拖拉机的工作效率分别是多少呢？用题目当中的字母表示出来生:大拖拉机的工作效率是公顷天，小拖拉机的工作效率是公顷天师:其中大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍呢？生: 大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的（）倍评析提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题【探索新知】师:（环视四周）从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的乘除运算那么同学们，从外形上看，分式和我们过去学过的什么相类似？生:（思考） 与分数相类似师：（点头） 对！那么我们如何来研究分式呢？生: 通过与分数比较来研究分式师:（微笑）对！像上面这样，根据两类事物在某些方面相同而猜测其他方面也可能相同的方法称为“类比”这是一种很有用的方法这节课，我们就用类比的方法来学习分式的乘除法法则分式与分数具有类似的形式，由分数的运算法则可以类比的认识分式的运算法则为此我们先来回顾一下分数的乘除法法则接下来我们观察下列算式，总结出其中含有的分数的乘除法法则是什么生:乘法法则：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母除法法则：两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘师:说的很好既然分式和分数有类似的性质，类比分数的乘除法法则，你们能说出分式的乘除法法则吗？生:两个分式相乘，积的分子是原来两个分子的积，积的分母是原来两个分母的积生:两个分式相除，要先把除式分子和分母互相颠倒，再和被除式相乘师:这两位同学说的大体上差不多，那我们再看看课本上是怎么总结的，请一位同学站起来为我们读一下生:乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘师:（看着学生）你会用字母表示出来吗？生:（点头） 师:（继续提问）上面两个式子当中的字母有没有什么限制的条件呢？生:（补充）我觉得字母 ，不能为零师:在学习了分式的乘除法法则后，我们要学会利用它来解决问题（出示幻灯片）首先我们一起来思考课本的例你能看出其中第（）小题需要用什么法则来解决吗？生:应该用分式的乘法法则来做师:现在请同学们自己完成这一题，一分钟后请同学回答（等待一分钟，教师下去巡视一下）师:好了，时间到，有没有得出这道题目的答案呢？请举手示意生:我的答案是师:（环视）有没有同学得出和他不一样的答案呢？生:（举手）有，我的计算结果和他不一样，我得到的是师:（询问）同学们，现在出现了两种不同的答案，到底哪一个才是正确的呢？生:应该是第二个答案是正确的师:为什么你们都认为第一位同学的答案是错误的，而第二位同学的才是正确的呢？生:因为第一位同学忘记进行约分了，结果没有化到最简的形式师:（点头微笑）很好，同学们观察的都很仔细，将算式对照乘除法运算法则，进行运算，运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，把结果化成最简分式那接下来我们来一起观察第（）小题，这道题目又应该用什么知识来解决呢？生:应该用分式的除法法则（时间一分钟，教师巡视指导）师:同学们，能不能一起告诉老师这道题目的结果是什么啊？生: （齐声说）教师板书：（1）原式=；（2）原式=师：同学们已经掌握了分式乘除法法则的一些简单应用，接下来我们来看例（出示幻灯片）你们觉得 这道题目和上一道例题比较是变简单还是复杂了呢？生:变的复杂了一些师:哪儿变的复杂了？生:这道题目的分子和分母都比较的复杂师:从分子和分母的类别来看有什么不同的呢？生:上一个例题当中的分子和分母都只是单项式，而这道题目当中的分子和分母都变成了多项式师:（提问）那么对于分子和分母是多项式的情况，我们应该如何处理来的简单呢？生:我觉得应该先将分子、分母当中的多项式进行分解因式，并且在解题的过程当中进行约分师:（颔首微笑）这位同学观察的很仔细，找出了解决这道题目的关键之处，非常好，我们一起为他鼓掌生:鼓掌师:既然我们已经知道要先分解因式，下面请同学们自己先完成第一小题的运算，一会老师在黑板上把具体的过程板演出来（等待一分钟，教师在行间巡视）师:同学们有没有得出最后的结果呢？生:(大部分)得到了师:(微笑)我请一位同学告诉我们一下他的答案生:我的答案是师:(询问)有没有人有其他的答案呢？生:没有师:他的答案正确吗？生:正确师:(颔首微笑)很好，同学们都做的不错，接下来老师把具体的运算过程写在黑板上，如果你们哪儿写的不好，请及时修正一下（教师在黑板上板书，学生在下面修改自己的运算过程）解：（1）原式=；师:同学们，计算题也要注意格式的标准，今后的分式运算都要参考上面的格式来书写第二题中的多项式不是按同一字母的降幂排列的，在解题时，要先按同一字母的降幂排列 ，下面请一位同学口述 生: 学生：(2)原式=师:当分子分母是多项式没有按同一字母的降幂排列时，要先按同一字母的降幂排列，并将分子分母的第一项的符号化为正号，再因式分解,特别注意符号评析教师深入到小组，重点关注：学生能否发现细节问题；学生对于分式的进一步认识；学生能否独立完成；学生能否找到解决问题的方法师:由上面的两道例题我们来总结一下，在进行分式的运算时有哪些注意点，你们可以分学习小组先互相讨论分钟，一会请同学来发表自己的意见 （等待分钟后，再提问）师:同学们，你们有没有得出自己的结论呢？生:得到了师:那好，请同学们举手发言生:我觉得要注意的是，当运算结果不是最简分式时，应该记得要把结果化成最简分式师:说的很好，有没有人还有其他的意见呢？生:我觉得还应该要注意，当分子或分母当中出现多项式时，要先将它分解因式再进行运算师:这位同学也说的很好，他们两个都总结的非常好，让我们鼓掌为他们祝贺一下生:鼓掌师:从两位同学的注意点出发，老师把做分式运算的注意点总结一下将算式对照乘除法运算法则，进行运算：（） 当运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使得运算结果化为最简分式（） 当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路 同学们以后在做题的时候一定要时刻谨记这两点，知道了吗？生: 知道教师感悟：由例1到例2的设计讲解以及两组巩固练习，让学生体验了由简到繁，循序渐进的练习，考察学生对基础知识的掌握程度，培养和提高学生的运算能力学生解题的正确率比较高，让学生体验了成功的喜悦，激发了学生学习数学的积极性评析在活动中，教师应重点关注：学生对于约分的敏感度；学生对因式分解的应用；学生能否主动与同学合作师:刚刚我们只是利用分式的乘除法法则来做计算题，接下来我们要一起研究怎么用它来解决实际问题，如何做应用题（出示幻灯片）在这道题目中，出现了两种不同的小麦品种，两块不同的试验田，最后两块试验田收获了同样多的小麦在第一个小问题中要求哪种小麦的单位面积产量高？我们应该先求出什么中间量才能解决这个问题呢？请同学们思考一下，也可以互相讨论（等待分钟，教师下去巡视）师:有没有同学得出自己的意见呢？生:有师:那我请人站起立告诉其他同学，举手回答生:(肯定)我觉得应该先求出两块试验田的种植面积分别是多少师:然后怎么办呢？生:(继续)再用总产值分别除以两块试验田的面积，就可以得到每块试验田的单位面积的产量是多少了，然后再去比较大小师:你们同意他的说法吗？生:同意师:那么，下面请同学们先求出两块试验田的种植面积分别是多少，自己动手，一会请人回答（等待分钟后再提问）师:计算出答案了不？生:计算出了师:那我请人来回答生:“丰收号”小麦的试验田面积是（）米，“丰收号”小麦的试验田面积是米师:他的答案正确吗？生:正确师:知道了两块试验田的面积，接下来再请同学们求出两种小麦的单位面积的产量分别是多少，知道怎么去求吗？生:知道师:请一个同学再复述一次生:用最后小麦的总产值分别除以它们的种植面积，就可以得到每种小麦的单位面积产量分别是多少师:很好，接下来请同学们求出两种小麦的单位面积产量（等待分钟后提问）你们求出结果了吗？请人回答生:“丰收号”小麦的单位面积产量是千克米，“丰收号”小麦的单位面积产量是千克米师:你们有不同的意见吗？生:没有师:看来同学们都已经做出正确答案了，很好那怎么比较两种单位面积产量的大小呢？可以先互相讨论一下（等待分钟）同学们，你们知道怎么比较了吗？生:呜！我不知道怎么求生:我知道怎么求两个分式的分子都是，只要先比较它们分母的大小就可以了师:那怎么比较分母的大小呢？生:将分解因式，再与来比较师:具体的如何来比较呢？生:因为根据题目当中的条件可知其中，所以(a-1)2a2-2a+1a2-2+1，当分子一样时，分母大的反而小，故，即“丰收号”小麦的单位面积产量比较高师:这位同学分析的非常好，让我们为他鼓掌喝彩生:鼓掌师:你们有没有注意，他刚刚在比较大小的时候，提到了，这点是很重要的，没有这个条件我们就不能比较两个分式的大小了你们有没有注意到呢？生:我没有生:我注意到了师:在解决了第一小问之后，我们来看第二小问怎么来求高的单位面积的产量是低的单位面积产量的多少倍？（学生思考后回答）生: 用“丰收号”小麦的单位面积产量除以“丰收号”小麦的单位面积产量师:很好，就是用，再计算这个分式运算就可以了 评析课堂上学生踊跃发言，教室里很热闹这时应多表扬孩子善于观察善于积累，并鼓励他们积极举手发言【合作探究】师：（边说边打开准备好的题目）现在我们一起加深对分式的除法的理解请看题第1题应该怎么来做呢？生：第1题应该先求出和的值，再计算分式，得出最简结果，把和的值代入计算就好了 师：你们觉得他的思路正确吗？生：（小声讨论）他的思路是正确的师：（欣慰地）同学们真聪明！那请你们先自己完成，稍候请人回答 （等待3分钟）生：（举手回答）第1题当中，化简的结果是，代入后得到师：（点头）回答的很好啊！第2题应该怎么做呢？生：（挠挠脑袋）我还没想到生：( 举手)先分别求出两种水果的单价，再用苹果的除以梨子的就可以了 师：（竖起大拇指）很好！评析学生组内交流，得出解决问题的方法在本次活动中教师应重点关注：学生的独立思考能力；学生的创新意识和合作能力【课堂探究】师：接下来请各位同学认真完成下面几道练习问题 （等待5分钟后）生：第1题的第（1）题是，第（2）题是生：第2题的第（1）题是，第（2）题是师：（微笑）同学们完成的很好 最后，谈谈本节课你有哪些收获？生：我明白了分式的乘除在生活中有着广泛的应用，所以，我们要学好数学，就能解决更多的实际问题师：很好！通过刚才的两题同学们体验了数学知识在日常生活中的应用，平时我们要及时地将所学的知识用于生活实际通过这节课的学习，我们知道了什么是分式的乘除法法则，以及怎么运用它来进行分式的计算，或是解决实际问题其中我们要注意在运用分式的乘除法法则做计算题时有几个注意点：（）当运算结果不是最简分式时，一定要进行约分，使得运算结果化为最简分式（）当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路在做应用题时要注意注意问题当中应该满足的实际