贵州省晴隆一中高二数学3月月考试题 理.doc

贵州省晴隆一中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若曲线处的切线分别为的值为( )a2b2cd【答案】a2满足f(x)f (x)的函数是( )a f(x)1xb f(x)xc f(x)0df(x)1【答案】c3设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )ay=-2xby=3xcy=-3xdy=4x【答案】a4函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么( )a是的极大值点b=是的极小值点c不是极值点d是极值点【答案】b5曲线在点处的切线的斜率为( )abcd【答案】b6函数，已知在时取得极值，则=( )a2b3c4d5【答案】b7曲线上切线平行于轴的点的坐标是( )ab c d 【答案】d8=( )ab c d 【答案】b9函数的导数为( )a b c d 【答案】b10已知，则等于( )a 0b c d 2【答案】b11函数y的导数是( )a bc d【答案】b12设函数，其中为取整记号，如，。又函数，在区间（0，2）上零点的个数记为，与图像交点的个数记为，则的值是( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则_。【答案】-214已知，当时，【答案】15设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为 【答案】-116已知函数,则_. 【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：y与成正比；当时，其中a为常数，且.(1）设，求出的表达式;(2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.【答案】（1）y与（mx）x成正比， yf (x)=k (mx)x2又时， k4yf (x)4(mx)x2由得 (2） 令得(i）若 即当时，在0，m上单调递增当时，由在上单调递减当，(i i）若 即时当(0, )时，在0，上单调递增综合（i）（i i）可知当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；18已知函数(1）若函数f（x）的图象在处的切线斜率为3，求实数m的值；(2）求函数f（x）的单调区间；(3）若函数在1，2上是减函数，求实数m的取值范围【答案】（1） 由已知，解得. (2）函数的定义域为.当时, ，的单调递增区间为； 当时. 当变化时，的变化情况如下： 由上表可知，函数的单调递减区间是； 单调递增区间是. (3）由得， 由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 令，在上，所以在为减函数. , 所以. 19己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每销售一千件的收入为r(x)万元，且。（注：年利润年销售收入一年总成本）(1）写出年利润w（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；(2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？【答案】（1）当时，当时， (2）当时，由当当时，取最大值，且 当时，=98当且仅当 综合、知x=9时，w取最大值.所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2x+8 (0x120).已知甲、乙两地相距100千米.(）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗没(40340+8)2.5=17.5（升）.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. (ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.21某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。(）试写出关于的函数关系式；(）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？【答案】（）设需要新建个桥墩，所以 (） 由（）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小。22某园林公司计划在一块为圆心,(为常数，单位为米)为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元.(1）设, 用表示弓形的面积;（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的 (参