山东省潍坊市诸城市诸冯学校九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省潍坊市诸城市诸冯学校2016届九年级数学上学期第一次月考试题一选择题（共12小题）1如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，c都在格点上，则abc的正切值是（）a2bcd2如图，在rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d若ac=，bc=2，则sinacd的值为（）abcd3如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asina的值越大，梯子越陡bcosa的值越大，梯子越陡ctana的值越小，梯子越陡d陡缓程度与a的函数值无关4如图，半圆o的直径ab=10cm，弦ac=6cm，ad平分bac，则ad的长为（）acmbcmccmd4cm5如图，在abc中，bac=90，ab=ac，点d为边ac的中点，debc于点e，连接bd，则tandbc的值为（）ab1c2d6如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，连接ae，e=36，则adc的度数是（）a44b54c72d537如图，在rtabo中，斜边ab=1若ocba，aoc=36，则（）a点b到ao的距离为sin54b点b到ao的距离为tan36c点a到oc的距离为sin36sin54d点a到oc的距离为cos36sin548如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d759如图，o的半径是2，ab是o的弦，点p是弦ab上的动点，且1op2，则弦ab所对的圆周角的度数是（）a60b120c60或120d30或15010如图，abc是o的内接三角形，adbc于d点，且ac=5，cd=3，ab=4，则o的直径等于（）ab3c5d711如图，o的直径ab=12，cd是o的弦，cdab，垂足为p，且bp：ap=1：5，则cd的长为（）a4b8c2d412如图，在o上有顶点c和动点p，位于直径ab的两侧，过点c作cp的垂线与pb的延长线交于点q已知o的直径为10，tanabc=，则cq最大值为（）a5bcd二填空题（共6小题）13已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+=14如图所示，动点c在o的弦ab上运动，ab=，连接oc，cdoc交o于点d则cd的最大值为15观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30已知楼房高ab约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高cd是m16如图，在abc中，c=90，a=25，以点c为圆心，bc为半径的圆交ab于点d，交ac于点e，则的度数为17如图，在直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则abc外接圆的圆心坐标为18如图，abc内接于o，ab是o的直径，bac=60，弦ad平分bac，若ad=6，那么ac=三解答题（共6小题）19如图，已知圆o的直径ab垂直于弦cd于点e，连接co并延长交ad于点f，且cfad（1）请证明：e是ob的中点；（2）若ab=8，求cd的长20为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯a射出的光线ab、ac与地面mn的夹角分别为22和31，atmn，垂足为t，大灯照亮地面的宽度bc的长为m（1）求bt的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，sin31，tan31）21如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数22如图所示，该小组发现8米高旗杆de的影子ef落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得eg的长为3米，hf的长为1米，测得拱高（弧gh的中点到弦gh的距离，即mn的长）为2米，求小桥所在圆的半径23如图，以abc的一边ab为直径的半圆与其它两边ac，bc的交点分别为d、e，且=（1）试判断abc的形状，并说明理由（2）已知半圆的半径为5，bc=12，求sinabd的值24今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下a点出发沿斜坡ab到达b点再从b点沿斜坡bc到达山顶c点，路线如图所示斜坡ab的长为1040米，斜坡bc的长为400米，在c点测得b点的俯角为30已知a点海拔121米c点海拔721米（1）求b点的海拔；（2）求斜坡ab的坡度山东省潍坊市诸城市诸冯学校2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点a，b，c都在格点上，则abc的正切值是（）a2bcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理【专题】压轴题；网格型【分析】根据勾股定理，可得ac、ab的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得ac=，ab=2，bc=，abc为直角三角形，tanb=，故选：d【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出ac、ab的长，再求正切函数2如图，在rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d若ac=，bc=2，则sinacd的值为（）abcd【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理【分析】在直角abc中，根据勾股定理即可求得ab，而b=acd，即可把求sinacd转化为求sinb【解答】解：在直角abc中，根据勾股定理可得：ab=3b+bcd=90，acd+bcd=90，b=acdsinacd=sinb=，故选a【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中3如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为a，关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）asina的值越大，梯子越陡bcosa的值越大，梯子越陡ctana的值越小，梯子越陡d陡缓程度与a的函数值无关【考点】锐角三角函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sina的值越大，a越大，梯子越陡故选：a【点评】掌握锐角三角函数值的变化规律4如图，半圆o的直径ab=10cm，弦ac=6cm，ad平分bac，则ad的长为（）acmbcmccmd4cm【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】压轴题【分析】连接od，oc，作deab于e，ofac于f，运用圆周角定理，可证得dob=oac，即证aofoed，所以oe=af=3cm，根据勾股定理，得de=4cm，在直角三角形ade中，根据勾股定理，可求ad的长【解答】解：连接od，oc，作deab于e，ofac于f，cad=bad（角平分线的性质），=，dob=oac=2bad，aofode，oe=af=ac=3（cm），在rtdoe中，de=4（cm），在rtade中，ad=4（cm）故选：a【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理5如图，在abc中，bac=90，ab=ac，点d为边ac的中点，debc于点e，连接bd，则tandbc的值为（）ab1c2d【考点】解直角三角形；等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知bc=ac，de=ec=dc，然后通过解直角dbe来求tandbc的值【解答】解：在abc中，bac=90，ab=ac，abc=c=45，bc=ac又点d为边ac的中点，ad=dc=acdebc于点e，cde=c=45，de=ec=dc=actandbc=故选：a【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值6如图，abcd的顶点a、b、d在o上，顶点c在o的直径be上，连接ae，e=36，则adc的度数是（）a44b54c72d53【考点】圆周角定理；平行四边形的性质【专题】计算题【分析】首先根据直径所对的圆周角为直角得到bae=90，然后利用四边形abcd是平行四边形，e=36，得到bea=dae=36，从而得到bad=126，求得到adc=54【解答】解：be是直径，bae=90，四边形abcd是平行四边形，e=36，bea=dae=36，bad=126，adc=54，故选：b【点评】本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解题的关键是认真审题，发现图形中的圆周角7如图，在rtabo中，斜边ab=1若ocba，aoc=36，则（）a点b到ao的距离为sin54b点b到ao的距离为tan36c点a到oc的距离为sin36sin54d点a到oc的距离为cos36sin54【考点】解直角三角形；点到直线的距离；平行线的性质【分析】根据图形得出b到ao的距离是指bo的长，过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，根据锐角三角形函数定义得出bo=absin36，即可判断a、b；过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，根据锐角三角形函数定义得出ad=aosin36，ao=absin54，求出ad，即可判断c、d【解答】解：b到ao的距离是指bo的长，aboc，bao=aoc=36，在rtboa中，boa=90，ab=1，sin36=，bo=absin36=sin36，故a、b选项错误；过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离，bao=36，aob=90，abo=54，sin36=，ad=aosin36，sin54=，ao=absin54，ab=1，ad=absin54sin36=1sin54sin36=sin54sin36，故c选项正确，d选项错误；故选：c【点评】本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用，解此题的关键是找出点a到oc的距离和b到ao的距离，熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式，题目较好，但是一道比较容易出错的题目8如图，四边形abcd内接于o，若四边形abco是平行四边形，则adc的大小为（）a45b50c60d75【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理【分析】设adc的度数=，abc的度数=，由题意可得，求出即可解决问题【解答】解：设adc的度数=，abc的度数=；四边形abco是平行四边形，adc=aoc；adc=，aoc=；而+=180，解得：=120，=60，adc=60，故选c【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用9如图，o的半径是2，ab是o的弦，点p是弦ab上的动点，且1op2，则弦ab所对的圆周角的度数是（）a60b120c60或120d30或150【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理【专题】分类讨论【分析】作odab，如图，利用垂线段最短得od=1，则根据含30度的直角三角形三边的关系得oab=30，根据三角形内角和定理可计算出aob=120，则可根据圆周角定理得到aeb=aob=60，根据圆内接四边形的性质得f=120，所以弦ab所对的圆周角的度数为60或120【解答】解：作odab，如图，点p是弦ab上的动点，且1op2，od=1，oab=30，aob=120，aeb=aob=60，e+f=180，f=120，即弦ab所对的圆周角的度数为60或120故选c【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系10如图，abc是o的内接三角形，adbc于d点，且ac=5，cd=3，ab=4，则o的直径等于（）ab3c5d7【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理【分析】作直径ae，连接be构造直角三角形，利用同弧圆周角相等，半圆上的圆周角是直角证明adcabe，根据相似比可求得ae长，即直径【解答】解：作直径ae，连接be，adbc，adc是直角三角形，由勾股定理得ad=4acd=aeb，（同弧圆周角相等）abe=90，（半圆上的圆周角是直角）adcabe，ae：ac=ab：ad，ae=5，则直径ae=5故选c【点评】主要考查了圆中的有关性质注意：利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法11如图，o的直径ab=12，cd是o的弦，cdab，垂足为p，且bp：ap=1：5，则cd的长为（）a4b8c2d4【考点】垂径定理；勾股定理【专题】探究型【分析】先根据o的直径ab=12求出ob的长，再由bp：ap=1：5求出bp的长，故可得出op的长，连接oc，在rtopc中利用勾股定理可求出pc的长，再根据垂径定理即可得出结论【解答】解：o的直径ab=12，ob=ab=6，bp：ap=1：5，bp=ab=12=2，op=obbp=62=4，cdab，cd=2pc如图，连接oc，在rtopc中，oc=6，op=4，pc=2，cd=2pc=22=4故选d【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12如图，在o上有顶点c和动点p，位于直径ab的两侧，过点c作cp的垂线与pb的延长线交于点q已知o的直径为10，tanabc=，则cq最大值为（）a5bcd【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由cpcq，ab是直径，易得q=abc，又由tanabc=，易得当cp是直径，cq最大，继而求得答案【解答】解：cpcq，ab是直径，acb=pcq=90，a=p，q=abc，tanq=tanabc，=，当cp是直径，即cp=10时，cq最大，最大值为：cq=故选b【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的定义注意根据题意得到当cp是直径，cq最大是关键二填空题（共6小题）13已知、均为锐角，且满足|sin|+=0，则+=75【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求出sin、tan的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数【解答】解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值14如图所示，动点c在o的弦ab上运动，ab=，连接oc，cdoc交o于点d则cd的最大值为【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作ohab，延长dc交o于e，如图，根据垂径定理得到ah=bh=ab=，cd=ce，再利用相交弦定理得cdce=bcac，易得cd=，当ch最小时，cd最大，c点运动到h点时，ch最小，所以cd的最大值为【解答】解：作ohab，延长dc交o于e，如图，ah=bh=ab=，cdoc，cd=ce，cdce=bcac，cd2=（bhch）（ah+ch）=（ch）（+ch）=3ch2，cd=，当ch最小时，cd最大，而c点运动到h点时，ch最小，此时cd=，即cd的最大值为故答案为【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧也考查了勾股定理15观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，然后爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30已知楼房高ab约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高cd是135m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据“爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30”可以求出ad的长，然后根据“在一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60”可以求出cd的长【解答】解：爬到该楼房顶端b点处观测观光塔底部d处的俯角是30，adb=30，在rtabd中，tan30=，解得，=，ad=45，在一楼房的底端a点处观测观光塔顶端c处的仰角是60，在rtacd中，cd=adtan60=45=135米故答案为135米【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形16如图，在abc中，c=90，a=25，以点c为圆心，bc为半径的圆交ab于点d，交ac于点e，则的度数为50【考点】圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理；直角三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】连接cd，求出b=65，再根据cb=cd，求出bcd的度数即可【解答】解：连接cd，a=25，b=65，cb=cd，b=cdb=65，bcd=50，的度数为50故答案为：50【点评】此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出bcd的度数17如图，在直角坐标系中，点a、b、c的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），则abc外接圆的圆心坐标为（2，1）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【分析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论，则作弦ab、ac的垂直平分线，交点o1即为圆心，点a、b、c的坐标分别为（0，3）、（4，3）、（0，1），o1的坐标是（2，1）故答案为：（2，1）【点评】此题考查了垂径定理的推论以及三角形的外心的性质，利用垂径定理的推论得出是解题关键18如图，abc内接于o，ab是o的直径，bac=60，弦ad平分bac，若ad=6，那么ac=【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】首先连接bd，由ab是o的直径，可得c=d=90，然后由bac=60，弦ad平分bac，求得bad的度数，又由ad=6，求得ab的长，继而求得答案【解答】解：连接bd，ab是o的直径，c=d=90，bac=60，弦ad平分bac，bad=bac=30，在rtabd中，ab=4，在rtabc中，ac=abcos60=4=2故答案为：2【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键三解答题（共6小题）19如图，已知圆o的直径ab垂直于弦cd于点e，连接co并延长交ad于点f，且cfad（1）请证明：e是ob的中点；（2）若ab=8，求cd的长【考点】垂径定理；勾股定理【专题】计算题；证明题【分析】（1）要证明：e是ob的中点，只要求证oe=ob=oc，即证明oce=30即可（2）在直角oce中，根据勾股定理就可以解得ce的长，进而求出cd的长【解答】（1）证明：连接ac，如图直径ab垂直于弦cd于点e，ac=ad，过圆心o的线cfad，af=df，即cf是ad的中垂线，ac=cd，ac=ad=cd即：acd是等边三角形，fcd=30，在rtcoe中，点e为ob的中点；（2）解：在rtoce中，ab=8，又be=oe，oe=2，【点评】解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解20为响应国家的“节能减排”政策，某厂家开发了一种新型的电动车，如图，它的大灯a射出的光线ab、ac与地面mn的夹角分别为22和31，atmn，垂足为t，大灯照亮地面的宽度bc的长为m（1）求bt的长（不考虑其他因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到电动车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离某人以20km/h的速度驾驶该车，从做出刹车动作到电动车停止的刹车距离是，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求（大灯与前轮前端间水平距离忽略不计），并说明理由（参考数据：sin22，tan22，sin31，tan31）【考点】解直角三角形的应用【分析】（1）在直角act中，根据三角函数的定义，若at=3x，则ct=5x，在直角abt中利用三角函数即可列方程求解；（2）求出正常人作出反应过程中电动车行驶的路程，加上刹车距离，然后与bt的长进行比较即可【解答】解：（1）根据题意及图知：act=31，abt=22atmnatc=90在rtact中，act=31tan31=可设at=3x，则ct=5x在rtabt中，abt=22tan22=即：解得：，；（2），该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求【点评】本题考查了解直角三角形，正确利用三角函数列出方程进行求解，正确理解方程思想是关键21如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，点m在o上，md恰好经过圆心o，连接mb（1）若cd=16，be=4，求o的直径；（2）若m=d，求d的度数【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理【专题】几何综合题【分析】（1）先根据cd=16，be=4，得出oe的长，进而得出ob的长，进而得出结论；（2）由m=d，dob=2d，结合直角三角形可以求得结果；【解答】解：（1）abcd，cd=16，ce=de=8，设ob=x，又be=4，x2=（x4）2+82，解得：x=10，o的直径是20（2）m=bod，m=d，d=bod，abcd，d=30【点评】本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧22如图所示，该小组发现8米高旗杆de的影子ef落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得eg的长为3米，hf的长为1米，测得拱高（弧gh的中点到弦gh的距离，即mn的长）为2米，求小桥所在圆的半径【考点】垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用【分析】根据已知得出旗杆高度，进而得出gm=mh，再利用勾股定理求出半径即可【解答】解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高旗杆de的影子为：12m，测得eg的长为3米，hf的长为1米，gh=1231=8（m），gm=mh=4m如图，设小桥的圆心为o，连接om、og设小桥所在圆的半径为r，mn=2m，om=（r2）m在rtogm中，由勾股定理得：og2=om2+42，r2=（r2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键23如图，以abc的一边ab为直径的半圆与其它两边ac，bc的交点分别为d、e，且=（1）试判断abc的形状，并说明理