28.2.1解直角三角形的教案.docx

28.2.1 解直角三角形 【知识与技能】理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.【过程与方法】通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】运用直角三角形的边角关系解直角三角形.【教学难点】灵活运用锐角三角函数解直角三角形.一、情境导入，初步认识问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在RtABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师适时予以点拨.二、思考探究，获取新知1.在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边.由此得出解直角三角形的定义：一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形（全班学生读一遍解直角三形的定义。）2.思考 ：（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？【教学说明】先由学生思考，通过提问，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.如图，在 RtABC 中，C=90，A，B，C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（请学生回答）（2）两锐角之间的关系：A+B=90；（请学生回答）（3）边角之间的关系：（请学生回答）然后全班学生读一遍五个元素之间的三种关系。3. 思考 ：（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？【教学说明】先由教师引导，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素.然后全班学生读一遍上述的解题思路。由上述解题思路得出解直角三角形的类型题：（1）已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.（2）已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.三、典例精析，掌握新知A例1 如图，在 RtABC 中，C=900，AC=,BC=,解这个直角三角形.C B 【分析】本例是已知两条边，求这个直角三角形的另一边长和两个锐角.先利用锐角三角函数中的A的正切知A=60，从而利用直角三角形两锐角互余知B=30，最后利用直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半而知AB=2。A例 2 如图，在 RtABC中，C=90，B=35，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数). BC【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先利用直角三角形两锐角互余知A=55，再利用锐角三角函数中的B的正切求出a，最后利用锐角三角函数中的B的正弦求出求出c的值。注意：由于35不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.（通过提问学生总结求出c的另一种方法）【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先通过提问学生，引导学生找出解题的方法。教师给出解题的书写过程，让学生加深对知识的理解.完善认知.四、运用新知，深化理解 1.在RtABC中，C=90，根据下列条件解直角三角形：（1）c=30，b=15；（2）B=45，c=14；（3）B=30，a=【教学说明】学生自主探究问题的解答.教师巡视，适时点拨。让学生展示自己的解答过程，并说出自己的思路。通过练习中巩固本节所学知识.五、课堂小结1.解直角三角形的定义2.解直角三角形的类型题【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知课后作业1.课本第77页习题28.2第1题2. 如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等