高考数学二轮专题复习 二次函数与幂函数提分训练 文 新人教版.doc

二次函数与幂函数高考试题考点一 二次函数1.(2013年浙江卷,文7)已知a,b,cr,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则()(a)a0,4a+b=0(b)a0,2a+b=0(d)af(1),可得函数图象开口向上,即a0,且对称轴-=2,所以4a+b=0,故选a.答案:a2.(2010年安徽卷,文6)设abc0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是()解析:由abc0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c0时,ab0,f(0)=c0,对称轴x=-0无对应选项;当c0时,ab0,f(0)=c0,由图象知选d.答案:d3.(2009年天津卷,文8)设函数f(x)=则不等式f(x)f(1)的解集是()(a)(-3,1)(3,+)(b)(-3,1)(2,+)(c)(-1,1)(3,+)(d)(-,-3)(1,3)解析:法一f(1)=12-41+6=3,0x3;-3xf(1)的解集为(-3,1)(3,+).故选a.法二f(1)=3,画出f(x)的图象如图所示,易知f(x)=3时,x=-3,1,3.故f(x)f(1)-3x3.答案:a4.(2013年江苏卷,13)在平面直角坐标系xoy中,设定点a(a,a),p是函数y=(x0)图象上一动点.若点p,a之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为.解析:设p (x0),则|pa|2=(x-a)2+=x2+-2a+2a2令x+=t(t2),则|pa|2=t2-2at+2a2-2=(t-a)2+a2-2若a2,当t=a时, =a2-2=8,解得a=.若a0在r上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:不等式x2-ax+2a0在r上恒成立,即=(-a)2-8a0,0a0,f(x)=ln x的定义域x0;f(x)=1x的定义域是x0;f(x)=|x|的定义域是xr;f(x)=ex定义域是xr.故选a.答案:a3.(2010年安徽卷,文7)设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是()(a)acb(b)abc(c)cab(d)bca解析:y=在x0时是增函数,所以ac;y=在x0时是减函数,所以cb,故acb.答案:a考点三 函数模型的综合应用1.(2012年重庆卷,文10)设函数f(x)=x2-4x+3,g(x)=3x-2,集合m=xr|f(g(x)0,n=xr|g(x)0,令t=3x-2,则原不等式等价于t2-4t+30,解得t3或t3或3x-25或3xlog35或xlog35或x1.n:3x-223x4xlog34,n=x|xlog34,mn=x|x0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.(1)求炮的最大射程;(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.解:(1)令y=0,得kx-(1+k2)x2=0,由实际意义和题设条件知x0,k0,故x=10,当且仅当k=1时取等号.所以炮的最大射程为10千米.(2)因为a0,所以炮弹可击中目标存在k0,使3.2=ka-(1+k2)a2成立关于k的方程a2k2-20ak+a2+64=0有正根判别式=(-20a)2-4a2(a2+64)0a6.所以当a不超过6千米时,可击中目标.模拟试题考点一 二次函数1.(2011安徽蚌埠二中模拟)设二次函数f(x)=ax2+bx+c,如果f(x1)=f(x2)(x1x2),则f(x1+x2)等于()(a)-(b)-(c)c (d)解析:f(x1)=f(x2),f(x)的对称轴为x0=-=,得f(x1+x2)=f-=a+b+c=c,故选c.答案:c2.(2013北京丰台区高三上学期期末)已知函数f(x)=ax2+bx+c,且abc,a+b+c=0,则()(a)x(0,1),都有f(x)0(b)x(0,1),都有f(x)0解析:由abc,a+b+c=0可知a0,c0,抛物线开口向上.因为f(0)=c0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以x(0,1),都有f(x)0,=b2-4ac=ac-4ac=-3ac0,故函数f(x)的图象与x轴交点个数为0.答案:0考点二 幂函数1.(2011长春摸底)设-1,1,3,则使函数y=x的定义域为r且为奇函数的所有值为()(a)1,3(b)-1,1(c)-1,3(d)-1,1,3解析:当=-1时函数定义域为x|x0.当=时,定义域是0,+),都不符合条件.当=1,3时,幂函数定义域为r且为奇函数.故选a.答案:a2.(2011浙江杭州5月)若0,且在(0,+)上单调递减,则原不等式等价于解得a0,f(x)2x恒成立,则f(f(x)2f(x)4x;若a0,f(x)2x恒成立,则f(f(x)2f(x)0时,因f(0)=10,当-=0即0m4时结论显然成立;当-=0时只要=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)0,即4m8,则实数m的取值范围是0m8,故选b.答案:b4.(2013浙江省五校联盟高三联考)已知f(x)=x2-2017x+8052+|x2-2017x+8052|,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=.解析:由于g(x)=x2-2017x+8052=(x-4)(x-2013),f(4)=f(2013)=0.x(4,2013)时g(x)0,则不等式f(f(x)x对一切实数x都成立;若ax0;若a+b+c=0,则不等式f(f(x)x(a0)或f(x)x(af(x)x或f(f(x)f(x)0,则不等式f(f(x)f(x)x对一切实数x都成立;若a0,则不等