28.1锐角三角函数 (5).doc

教学设计 茶棚学区初级中学 杜靖课 题28.1锐角三角函数（第一课时）课 型新授课 时1教学目标1.构建探求锐角的正弦的定义方法，初步理解锐角的正弦的概念. 培养学生观察，比较，分析，概括的能力2会求锐角的正弦值.教学重点直角三角形中边角关系的提出过程，锐角的正弦的定义过程，正弦的概念教学难点理解正弦是一种函数，建立锐角与它的对边与斜边的比之间的对应关系教法选择 情境引入法、启发法、讨论法、练习法课前准备PPT教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、问题情境比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？二、探究新知问题1： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？追问：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果出水口的高度为a米，那么需要准备多长的水管？结论：在直角三角形中，如果一个锐角A的度数是30， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 问题2：思考：在RtABC中，C=90，A=45或60，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：在直角三角形中，如果一个锐角A的度数是45， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为是 .在直角三角形中，如果一个锐角A的度数是60， 那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为问题3：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值吗？已知：RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A求证： = 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.正弦函数概念：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 当A=60时，我们有sinA=sin60= 0sinA1三、新知应用A135CB例1 如图，在RtABC中，C=90,BC=5，AB=13，求sinA和sinB的值A四、巩固提升练习1.判断对错如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）A10m6mBC练习2判断下列结论是否正确，并说明理由（1）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍（ 2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sin B=A C则sinA=_ .B ACB37300练习3.如图练习4. 直角三角形ABC中，C=90 sinA= ， AB=10,求BC的长练习5：C=90CDAB,C=5,CD=3,求sinB的值ACBD五、课堂小结本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？六、课后作业1（必做）教科书第 64 页 1、2 2课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与 斜边的比是否也是一个固定值学生将实际问题转化为数学问题教师提出问题：你学习过哪些直角三角形中的关系？你能解决这个问题吗教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值教师给出正弦概念，学生理解记忆教师组织学生进行练习，学生独立完成，之后，由学生口答，说明依据.学生口答练习1到练习3，并说明知识依据练习4 由学生板演练习5 学生独立思考后，可进行讨论学生总结本课收获，教师及时完善、补充、强调学生用已学知识不能解决这个问题，激发学习新知的兴趣，并指出本章所学的重点是直角三角形中边与角的关系让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.以“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。”为基础给出锐角正弦概念，结合图形，便于学生理解认识和应用.规范步骤，巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验.通过一系列练习，让学生进一步熟练和理解锐角三角函数及正弦的概念，并会运用所学知识解决简单的问题对本节课的知识进行总结回顾，将知识进行系统整理，总结方法，形成技能，提高学生的学习效果.教 案 末 页板书设计： 28.1锐角三角函数 30 在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边在直角三角形中，如果一个锐角的度数是或45 与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA， 60 那么不管三角形的大小如何，这个角的 sinA对边与斜边