江西省南昌市高考数学第一轮复习 导数及其应用训练题(1).doc

1 2014320143 2015420154 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学 四 数学 四 导数及其应用 导数及其应用 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 则 3 0 6f xxfx 0 x a b c d 222 1 2 设为曲线上的点 且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为p 2 23c yxx cp 则点横坐标的取值范围为 0 4 p a b 1 0 c 0 1 d 1 1 2 1 1 2 3 函数在上不单调 则的取值范围是 32 1 5 0 3 f xaxxa 0 2 a a b c d 01a 1 0 2 a 1 1 2 a 1a 4 理 1 0 2 1dxx的值是 a 8 b 4 c 2 d 文 若满足 则cbxaxxf 24 2 1 f 1 f a 4 b 2 c 2d 4 5 已知向量满足 且关于的函数在 a b 2 0ab x 32 11 32 f xxa xa b x 上单调递增 则的夹角的取值范围是r a b a b c d 0 3 0 3 3 2 33 6 理 由直线 1 2 2 xx 曲线 1 y x 及x轴所围图形的面积为 a 2ln2b c 1 ln2 2 d 15 4 2ln2 文 设函数 其中 则导 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf 6 5 0 数的取值范围 1 f a b c d 63 343 634 3434 7 已知函数满足 且的导函数 则 rxxf 1 1 f xf 2 1 xf 2 的解集为 2 1 2 x xf a b c 或d 11 xx 1 x x 1x x 1 x 1 xx 8 设函数在上可导 其导函数为 且函数 f xr fx 的图像如图所示 则下列结论中一定成立的是 2 yx fx a 函数有极大值和极小值 f x 2 f 1 f b 函数有极大值和极小值 f x 1 f 2 f c 函数有极大值和极小值 f x 1 f 1 f d 函数有极大值和极小值 f x 1 f 2 f 9 若函数 3 2 1 02 3 x yxx 图象上任意点处切线的斜率为k 则k的最小值是 a 1b 1 2 c 0d 1 10 已知 是三次函数bxaxxxf2 2 1 3 1 23 的两个极值点 且 2 1 1 0 则 1 2 a b 的取值范围是 a 1 4 1 b 1 2 1 c 4 1 2 1 d 2 1 2 1 题号 12345678910 答案 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分 把答案填在题中的横线上 分 把答案填在题中的横线上 11 函数的图像在点处的切线方程是 xxfln 1 x 12 若为曲线的切线的倾斜角 且所有组成的集合为 32 32yxxax 4 2 则实数的值为 a 13 已知函数 113 sincos 244 f xxxx 的图象在点 00 a xf x处的切线斜率为 1 2 则 0 tan2x的值为 14 函数 x exxf 3 的单调递增区间是 15 设 则函数中的系数是 56 1 1 xxxf fx 3 x 3 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或推演步骤 16 已知函数 32 11 32 a f xxxbxa a b r 且其导函数 fx 的图像过原点 1 当1a 时 求函数 f x的图像在3x 处的切线方程 2 若存在0 x 使得 9fx 求a的最大值 17 二次函数 f x满足 0 1 0ff 且最小值是 1 4 1 求 f x的解析式 2 实数0a 函数 22 1 g xxf xaxa x 若 g x在区间 3 2 上单调递减 求实数a的取值范围 4 18 已知函数 2 33 x f xxxe 定义域为 t 2 2t 1 试确定t的取值范围 使得函数 xf在 t 2 上为单调函数 2 当14t 时 求满足 2 0 1 3 2 0 t e xf x 的 0 x的个数 19 设函数为常数 2 ln 1 0 2 a f xxxax aa 1 讨论的单调性 f x 2 若 证明 当时 1a 1x 2 12 21 x f xxx x 5 20 已知函数 baxexf x 曲线 xfy 经过点 2 0 p 且在点p处的切线为 l 24 xy 1 求证 曲线 xfy 和直线 l只有一个公共点 2 是否存在常数k 使得 1 2 x 24 xkxf恒成立 若存在 求常 数k的取值范围 若不存在 说明理由 6 21 设函数 1 ln f xxax ar x 1 讨论的单调性 f x 2 若有两个极值点和 假设过点的直线的斜率 f x 1 x 2 x 1122 a xf xb xf x 为 问 是否存在 使得 若存在 求出的值 若不存在 请说明理ka2ka a 由 7 2014 2015 学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题 数学 四 参考答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 题号 12345678910 答案 cadbbadcda 二二 填空题 本大题共填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 12 13 14 2 15 40 1 xy4a 3 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分分 16 解 32 11 32 a f xxxbxa 2 1 fxxaxb 由 0 0 f 得 0b 1 fxx xa 1 当1a 时 32 1 1 3 f xxx 2 fxx x 3 1f 3 3 f 所以函数 f x的图像在3x 处的切线方程为13 3 yx 即380 xy 2 存在0 x 使得 1 9fxx xa 999 1 2 6axxx xxx 7a 当且仅当3x 时 7 a 所以a的最大值为7 17 解 1 由二次函数 f x满足 0 1 0ff 设 则 1 0 f xmx xm 22 1 24 m f xmxmxm x 又 f x的最小值是 1 4 故 解得 2 f xxx 1 44 m 1m 2 2232222322 1 g xxf xaxa xxxaxxa xxaxa x 22 32 3 g xxaxaxa xa 由 0g x 得 3 a x 或xa 又0a 故 3 a a 8 当 3 a a 即0a 时 由 0g x 得 3 a ax g x的减区间是 3 a a 又 g x在区间 3 2 上单调递减 3 2 3 a a 解得 3 6 a a 故6a 满足0a 当 3 a a 即0a 时 由 0g x 得 3 a xa g x的减区间是 3 a a 又 g x在区间 3 2 上单调递减 3 3 2 a a 解得 9 2 a a 故9a 满足0a 综上所述得9a 或6a 实数a的取值范围为 9 6 另解 22 32g xxaxa 0a 2 0 0ga g x在区间 3 2 上单调递减 解得9a 或6a 2 2 3 02760 2 01240 gaa gaa 实数a的取值范围为 9 6 18 解 1 解 因为 2 33 23 1 xxx fxxxexex xe 由 010fxxx 或 由 001fxx 所以 f x在 0 1 上递增 在 0 1 上递减 欲 xf在 t 2 上为单调函数 则20t 2 因为 0 2 0 00 x fx xx e 所以 0 2 0 2 1 3 x fx t e 即为 22 00 2 1 3 xxt 令 22 2 1 3 g xxxt 从而问题转化为求方程 22 2 1 3 g xxxt 0 在 2 t 上的解的个数 因为 2 22 2 6 1 2 4 33 gttt 2 21 1 1 2 1 33 g tt tttt 所以当14t 时 2 0 0gg t 且 但由于 2 2 0 1 0 3 gt 所以 0g x 在 2 t 上有两解 即 满足 0 2 0 2 1 3 x fx t e 的 0 x的个数为 2 19 解 1 的定义域为 f x 0 9 2 1 1 1 1 1 1 axaxaxx fxaxa xxx 当时 由解得或 由解得 01a 0fx 01x 1 x a 0fx 1 1x a 所以函数在 上单调递增 在上单调递减 f x 0 1 1 a 1 1 a 当时 对恒成立 所以函数在上单调递增 1a 0fx 0 x f x 0 当时 由解得或 由解得 1a 0fx 1x 1 0 x a 0fx 1 1x a 所以函数在 上单调递增 在上单调递减 f x 1 0 a 1 1 1 a 2 证明 当时 原不等式等价于 1a 2 ln20 1 x xxx x 因为 所以 1x 1 1 2 x xx 因此 221 ln2ln2 112 xxx xxxxx xx 令 则 21 ln2 12 xx g xxx x 32 2 35 21 22 1 xxx g x x x 令 当时 32 35 21 22 h xxxx 1x 2 95 40 22 h xxx 所以在上单调递减 从而 即 h x 1 1 0h xh 0g x 所以在上单调递减 则 g x 1 1 0g xg 所以当时 1x 2 12 21 x f xxx x 20 解 1 x fxe axab 依题意 4 0 2 0 f f 即 4 0 2 0 0 0 baae bae 解得2 ba 记 12 2 1 2 24 xxexbaxexg xx 则 2 2 4 x g xex 当0 x时 当0 x时 当0 x时 0g x 0g x 0g x 所以0 0 gxg 等号当且仅当0 x时成立 即24 xxf 等号当且仅当0 x时成立 曲线 xfy 和直线 l只有一个公共点 2 1 2 x时 024 x 所以 24 xkxf恒成立当且仅当 12 1 24 x xe x xf k x 10 记 12 1 x xe xh x 1 2 x 2 2 23 21 x exx h x x 由得0 x 舍去 2 3 x 0h x 当 2 3 2 x时 当1 2 3 x时 0h x 0h x 所以 12 1 x xe xh x 在区间 1 2 上的最大值为 2 3 4 1 2 3 eh 常数k的取值范围为 3 2 1 4 e 21 解 1 的定义域为 f x 0 2 2 11 1 axax fx xxx 令 其判别式 2 1g xxax 2 4a 当时 故在上单调递增 2a 0 0fx f x 0 当时 的两根都小于 在上 2a 0 0g x 0 0 0fx 故在上单调递增 f x 0 当时 的两根为 2a 0 0g x 22 12 44 22 aaaa xx 当时 当时 当时 1 0 xx 0fx 12 xxx 0fx 2 xx 0fx 故分别在 上单调递增 在上单调递减 f x 1 0 x 2 x 12 x x 2 由 1 知 2a 因为 12 121212 12 lnln xx f xf xxxa