优化方案高中数学 第二章 平面向量 2.1向量的加法 训练案知能提升 新人教A版必修4.doc

【优化方案】2016高中数学 第二章 平面向量 2.1向量的加法 训练案知能提升 新人教a版必修4a.基础达标1在四边形abcd中，若，则()a四边形abcd是矩形b四边形abcd是菱形c四边形abcd是正方形d四边形abcd是平行四边形解析：选d.由向量加法的平行四边形法则知四边形abcd是平行四边形故选d.2如图所示，在平行四边形abcd中，()a. bc. d解析：选c.()0.3已知a，b，c是非零向量，则(ac)b，b(ac)，b(ca)，c(ab)，c(ba)中，与向量abc相等的个数为()a5 b4c3 d2解析：选a.依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与abc相等，故选a.4如图所示的方格中有定点o，p，q，e，f，g，h，则()a. bc. d解析：选c.设a，以op，oq为邻边作平行四边形，则夹在op，oq之间的对角线对应的向量即为向量a，则a与长度相等，方向相同，所以a.5设a()()，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的为()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.a bc d解析：选c.因为()()a0.所以ab，abb，即正确，错误，而a0时，|ab|b|a|b|，故错误，正确6当非零向量a，b满足_时，ab平分以a与b为邻边的平行四边形的内角解析：由平面几何知识知，在平行四边形中，菱形的对角线平分其内角答案：|a|b|7矩形abcd中，|ab|，|1，则向量的长度等于_解析：因为abcd为矩形，所以，所以，如图，过点c作，则，所以|2|24.答案：48在平行四边形abcd中，若|，则四边形abcd是_(图形)解析：如图所示，又|，所以|，则四边形abcd是矩形答案：矩形9如图所示，p，q是三角形abc的边bc上两点，且bpqc.求证：.证明：，所以.因为与大小相等，方向相反，所以0，故0.10如图，在重300 n的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30，60，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力解：如图，在平行四边形oacb中，aoc30，boc60，则在oac中，acoboc60，oac90，设向量，分别表示两根绳子的拉力，则表示物体的重力，|300 n，所以|cos 30150 n，|cos 60150 n.所以与铅垂线成30角的绳子的拉力是150 n，与铅垂线成60角的绳子的拉力是150 n.b.能力提升1设a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同的点，则使0成立的点m的个数为()a0 b1c2 d4解析：选b.根据所给的四个向量的和是一个零向量，即0.当a1，a2，a3，a4是平面上给定的4个不同点确定以后，在平面上有且只有一个点满足使得四个向量的和等于零向量，故选b.2已知|3，|3，aob60，则|()a. b3c2 d3解析：选d.在平面内任取一点o，作向量，以，为邻边作oacb，则.由题意知四边形oacb为菱形，又aob60，所以|23sin 603.3已知g是abc的重心，则_解析：如图，连接ag并延长交bc于e，点e为bc中点，延长ae到d，使geed，则，0，所以0.答案：04若|10，|8，则|的取值范围是_解析：如图，固定，以a为起点作，则的终点c在以a为圆心，|为半径的圆上，由图可见，当c在c1处时，|取最小值2，当c在c2处时，|取最大值18.答案：2，185一艘船在水中航行，水流速度与船在静水中航行的速度均为5 km/h.如果此船实际向南偏西30方向行驶2 km，然后又向西行驶2 km，你知道此船在整个过程中的位移吗？解：如图，用表示船的第一次位移，用表示船的第二次位移，根据向量加法的三角形法则知，所以可表示两次位移的和位移由题意知，在rtabc中，bac30，所以bcac1，ab.在等腰acd中，accd2，所以ddacacb30，所以bad60，ad2ab2，所以两次位移的和位移的方向是南偏西60，位移的大小为2 km.6(选做题)在四边形abcd中，对角线ac，bd交于点o，且|1，0，cosdab.