山东省滕州市滕州二中新校高三数学4月模拟试题 理（含解析）新人教A版.doc

2015年山东省枣庄市滕州二中新校高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）已知集合m=x|xx2，n=x|y=2x，xr，则mn=（） a （0，1） b 0，1 c 0，1） d （0，1【考点】： 交集及其运算【专题】： 集合【分析】： 求出不等式xx2的解集即为集合m，由y=2x0求出集合n，再由交集的运算求mn【解析】： 解：由xx2得，0x1，则集合m=0，1，由y=2x0得，则集合n=（0，+），所以mn=（0，1，故选：d【点评】： 本题考查交集及其运算，以及一元二次不等式的解法，指数不等式的性质，属于基础题2（5分）已知复数z=（1i）（1+2i），其中i为虚数单位，则的实部为（） a 3 b 1 c 1 d 3【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 化简复数为a+bi的形式，即可求出共轭复数【解析】： 解：复数z=（1i）（1+2i）=1i+2i2i2=3+i，=3i，的实部为3故选：d【点评】： 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念3（5分）下列命题中的真命题是（） a 对于实数a、b、c，若ab，则ac2bc2 b x21是x1的充分而不必要条件 c ，r，使得sin（+）=sin+sin成立 d ，r，tan（+）=成立【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 简易逻辑【分析】： 通过举反例判断a错误；求解不等式x21的解集判断b错误；取特值验证判断c正确；举反例说明d错误【解析】： 解：对于a，对于实数a、b、c，若ab，c2=0，则ac2=bc2，a为假命题；对于b，由x21，得x1或x1，x21是x1的不充分条件，b为假命题；对于c，当=0时，sin（+）=sin+sin=0成立，r，使得sin（+）=sin+sin成立正确，即c为真命题；对于d，若或的终边落在y轴上，则tan（+）=不成立成立，d为假命题故选：c【点评】： 本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的概念，训练了举反例或取特值法说明一个命题的正误，是中档题4（5分）已知圆c：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点p到直线l的距离为m，则m+|pc|的最小值为（） a 5 b c 2 d 4【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，可知当p，q，f三点共线时，m+|pc|取得最小值【解析】： 解：圆c：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以c（3，4）为圆心，半径等于2的圆抛物线y2=8x的准线为l：x=2，焦点为f（2，0），根据抛物线的定义可知点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，进而推断出当p，c，f三点共线时，m+|pc|的最小值为：|cf|=，故选：b【点评】： 本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归等数学思想，属于中档题5（5分）2014年西安地区特长生考试有8所名校招生，若某3位同学恰好被其中的2所名校录取，则不同的录取方法有（） a 68种 b 84种 c 168种 d 224种【考点】： 计数原理的应用【专题】： 计算题【分析】： 解决这个问题得分两步步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，再用乘法原理求解【解析】： 解：由题意知本题是一个分步计数问题，解决这个问题得分两步完成，第一步把三个学生分成两组，第二步从8所学校中取两个学校，把学生分到两个学校中，共有c31c22a82=168故选c【点评】： 本题考查分步计数问题，本题解题的关键是把完成题目分成两步，看清每一步所包含的结果数，本题是一个基础题6（5分）如图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（） a k5 b k5 c k5 d k6【考点】： 程序框图【专题】： 算法和程序框图【分析】： 根据算法的功能确定循环的次数是5，确定跳出循环体的n值为12，k值为6，由此可得判断框内应填的条件【解析】： 解：算法的功能是计算值，共循环5次，跳出循环体的n值为12，k值为6，判断框内应填的条件是k5或k6故选c【点评】： 本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定循环的次数，从而求得跳出循环体的k值是关键7（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若a2013a1a2014，则必定有（） a s20130，且s20140 b s20130，且s20140 c a20130，且a20140 d a20130，且a20140【考点】： 等差数列的性质【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论【解析】： 解：a2013a1a2014，a2013+a10，a1+a20140，s2013=s2014=0，故选：a【点评】： 本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n项和公式以及等差数列的性质8（5分）已知o、a、m、b为平面上四点，且，则（） a 点m在线段ab上 b 点b在线段am上 c 点a在线段bm上 d o、a、m、b四点一定共线【考点】： 平行向量与共线向量；向量的线性运算性质及几何意义【专题】： 计算题【分析】： 将已知等式变形，利用向量的运算法则得到，利用向量共线的充要条件得到两个向量共线，得到三点共线，据（1，2），得到点b在线段am上【解析】： 解：即a，m，b共线（1，2）点b在线段am上故选b【点评】： 本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线9（5分）（2013天津校级模拟）在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，其中a=120，b=1，且abc面积为，则=（） a b c d 【考点】： 正弦定理【专题】： 计算题【分析】： 利用三角形的面积公式表示出三角形abc的面积，将sina与b的值，以及已知面积代入求出c的长，再由b，c及cosa的值，利用余弦定理求出a的长，由a与sina的值，利用正弦定理求出三角形外接圆的半径r，利用正弦定理及比例的性质即可求出所求式子的值【解析】： 解：sabc=bcsin120=，即c=，c=4，由余弦定理得：a2=b2+c22bccos120=21，解得：a=，=2r，2r=2，则=2r=2故选d【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键10（5分）已知x表示不超过实数x的最大整数（xr），如：1，3=2，0，8=0，3，4=3定义x=xx，给出如下命题：使x+1=3成立的x的取值范围是2x3；函数y=x的定义域为r，值域为0，1；+=1007；设函数f（x）=，则函数y=f（x）x的不同零点有3个其中正确的命题有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 新定义；函数的性质及应用【分析】： 由x表示不超过实数x的最大整数，即可判断x+1=3的x的取值范围；函数x的定义域为r，推出函数的最小正周期为1，再推出当0x1时，y=x的值域，从而判断；推出n分别为偶数、奇数时，=或1，从而判断的正确性；可先求出0x3，3x0的f（x）的表达式，令y=0，则f（x）=，然后在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）和y=的图象，找出交点个数即可【解析】： 解：已知x表示不超过实数x的最大整数，由x+1=3得3x+14即2x3，故正确；函数x的定义域为r，又由x+1=（x+1）x+1=xx=x，故函数x=xx是周期为1的函数，当0x1时，x=xx=x0=x，故函数x的值域为0，1），故错误；当n为偶数时，=2014n1n2014n2+n+=，当n为奇数时，=2014n1n2014n2+n=1，故+=（）+（）+（）=1007，故正确；当0x1时，f（x）=xx=x0=x，当1x2，则f（x）=x1，当2x3，则f（x）=x2，当1x0，则0x+11，则f（x）=f（x+1）=x+1，当2x1，则1x+10，则f（x）=f（x+1）=x+2，当3x2，则2x+11，则f（x）=f（x+1）=x+3，令y=0，则f（x）=，在同一个坐标系中，画出函数y=f（x）和y=的图象，显然有3个交点，故正确故选c【点评】： 本题是新定义题，考查函数的性质及应用，考查函数的定义域、值域以及函数的周期性，运用图象相交的交点个数来确定函数的零点个数，对定义的准确理解是迅速解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置）11（5分）复数的虚部是1【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 直接由复数代数形式的除法运算化简复数得答案【解析】： 解：由=复数的虚部是1故答案为：1【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题12（5分）若（2x+）dx=3+ln2（a1），则a的值是2【考点】： 微积分基本定理【专题】： 计算题【分析】： 根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解析】： 解：=（x2+lnx） =a2+lna（1+ln1）=3+ln2，a1，a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；【点评】： 此题主要考查定积分的计算，解题的关键是找到被积函数的原函数，此题是一道基础题13（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面，据此可计算出体积【解析】： 解：由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，其中底面是对角线长为2的正方形，一条高为1的侧棱垂直于底面则该几何体的体积v=故答案为：【点评】： 本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是计算的关键14（5分）（2015滕州市校级模拟）在abc中，不等式+成立；在四边形abcd中，不等式+成立成立；在五边形abcde中，不等式+成立，依此类推，在n边形a1a2an中，不等式不等式成立【考点】： 归纳推理【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 利用归纳推理可得不等式，从而得出结论【解析】： 解：在abc中，不等式= 成立；在四边形abcd中，不等式=成立；在五边形abcde中，不等式= 成立，依此类推，在n边形a1a2an中，不等式，故答案为 【点评】： 本题主要考查归纳推理的方法，属于基础题选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）【坐标系与参数方程】15（5分）（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为（t为参数），圆c的参数方程为（为参数），则圆心c到直线l的距离为【考点】： 参数方程化成普通方程；点到直线的距离公式；直线的参数方程；圆的参数方程【专题】： 选作题【分析】： 先把直线l和圆c的参数方程化为普通方程y=x+1，（x2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可【解析】： 解：由直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t得直线l的普通方程y=x+1由圆c的参数方程为（为参数），消去参数得圆c的普通方程（x2）2+y2=1于是圆心c（2，0）到直线l的距离=故答案为【点评】： 本题考查在给出直线与圆的参数方程的条件下求圆心到直线的距离，可先把参数方程化为普通方程，再利用点到直线的距离公式求解即可【几何证明选讲】16（5分）如图，直线pc与圆o相切于点c，割线pab经过圆心o，弦cdab于点e，pc=4，pb=8，则ce=【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 在圆中线段利用由切割线定理求得pa，进而利用直角三角形pco中的线段，结合面积法求得ce即可【解析】： 解：pc是圆o的切线，由切割线定理得：pc2=papb，pc=4，pb=8，pa=2，oa=ob=3，连接oc，oc=3，在直角三角形poc中，利用面积法有，ce=故填：【点评】： 此题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、与圆有关的比例线段以及切割线定理，属于基础题【不等式选讲】17（5分）若存在实数x使|xm|+|x+1|2成立，则实数m的取值范围是3，1【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 根据绝对值的意义可得|xm|+|x+1|的最小值为|m+1|，再由|m+1|2，求得实数m的取值范围【解析】： 解：根据绝对值得意义，|xm|+|x+1|表示数轴上的x对应点到m、1对应点的距离之和，它的最小值为|m+1|由题意可得|m+1|2，即2m+12，解得3m1，故答案为：3，1【点评】： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）18（12分）已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求实数a的最小值【考点】： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】： 综合题；解三角形【分析】： （）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（a）=sin（2a+）+1=，求得a，在abc中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值【解析】： 解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kz）x=k+（kz）故x的取值集合为x|x=k+（kz）（）由题意，f（a）=sin（2a+）+1=，化简得sin（2a+）=，a（0，），2a+，2a+=，a=在abc中，根据余弦定理，得=（b+c）23bc由b+c=2，知，即a21当b=c=1时，实数a取最小值1【点评】： 本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强19（12分）已知数列g（x）的前n项和为（t，3），a1=n（n1），n=1，2，（）证明：数列（t，3）是等差数列，并求sn；（）设，求证：b1+b2+bn【考点】： 数列与不等式的综合；不等式的证明【专题】： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；推理和证明【分析】： （）利用an=snsn1，判断是等差数列然后求解sn（）化简，利用裂项法求和，即可证明结果【解析】： （本小题满分12分）解：（）证明：由知，当n2时：，即，对n2成立又，是首项为1，公差为1的等差数列， （6分）（），（8分）=（12分）【点评】： 本题考查数列求和，等差数列的判断，数列求和的方法，考查计算能力20（12分）在直三棱柱abca1b1c1中，已知ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，点d在棱ab上（）若d是ab中点，求证：ac1平面b1cd；（）当=时，求二面角bcdb1的余弦值【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 空间位置关系与距离；空间角【分析】： （）连结bc1，交b1c于e，连接de证明 deac1利用直线与平面平行的判定定理证明 ac1平面b1cd（）以c为原点建立空间直角坐标系cxyz求出相关点的坐标，平面bcd的法向量，平面b1 cd的法向量，利用向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可【解析】： （本小题满分12分）解：（） 证明：连结bc1，交b1c于e，连接de因为 直三棱柱abca1b1c1，d是ab中点，所以 侧面b b1c1c为矩形，de为abc1的中位线，所以 deac1因为 de平面b1cd，ac1平面b1cd，所以 ac1平面b1cd（6分）（）由（）知acbc，如图，以c为原点建立空间直角坐标系cxyz则b （3，0，0），a （0，4，0），a1 （0，4，4），b1 （3，0，4）设d （a，b，0）（a0，b0），因为 点d在线段ab上，且，即所以a=2，平面bcd的法向量为设平面b1 cd的法向量为，由，得 ，所以 ，y=2，所以 所以二面角bcdb1的余弦值为（12分）【点评】： 本题考查空间向量求解二面角的余弦函数值，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力21（12分）某市公租房的房源位于a、b、c三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（）恰有2人申请a片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望【考点】： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率【专题】： 计算题；压轴题【分析】： （i）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请a片区房源，共有c4222，得到概率（ii）由题意知变量的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值【解析】： 解：（i）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请a片区房源，共有c4222根据等可能事件的概率公式得到p=（ii）由题意知的可能取值是1，2，3p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=的分布列是： 1 2 3 p e=【点评】： 本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大22（13分）已知函数f（x）=的定义域为（0，+）（）求函数f（x）在m，m+1（m0）上的最小值；（）对任意x（0，+），不等式xf（x）x2+x1恒成立，求实数的取值范围【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 导数的综合应用【分析】： 求出函数的对数，求出函数的单调区间，（i）当m1时，当0m1时，求出函数的最小值f（x）min（ii）对x（0，+），不等式ex+x2+1x恒成立，转化为的表达式，通过构造函数的导数求解最值，推出所求范围【解析】： （