【优化指导】高考数学总复习 第2章 第3节 函数的单调性与最值课时演练 新人教A版.docVIP

课时作业函数的单调性与最值一、选择题1(2011课标全国高考)下列函数中，既是偶函数又在(0，)单调递增的函数是()ayx3by|x|1cyx21 dy2|x|解析：a中yx3是奇函数不满足题意：由y|x|1的图象观察可知，b满足题意；c中yx21在(0，)上为减函数，故不满足题意；d中y2|x|在(0，)上为减函数，故不满足题意，故选b.答案：b2若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()a增函数 b减函数c先增后减 d先减后增解析：yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0，yax2bx在(0，)上为减函数答案：b3已知函数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为()a1 b0c1 d2解析：f(x)(x2)24a，由x0,1，可知当x0时，f(x)取最小值，即44a2，a2，f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取最大值为121.答案：c4若函数f(x)ax2x1在区间(0,2)内是单调函数，则实数a的取值范围是()a0a baca0或a da0解析：若a0，函数f(x)在(0,2)上为减函数；若a0，函数f(x)满足2即0a时，在(0,2)上函数为减函数；若a0，函数f(x)满足0即a0时，在(0,2)上函数为减函数，综上可得当a时，函数f(x)为(0,2)上的单调函数，故应选b.答案：b5(2012烟台模拟)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：fk(x)取函数f(x)a|x|(a1)当k时，函数fk(x)在下列区间上单调递减的是()a(，0) b(a，)c(，1) d(1，)解析：当k时，fk(x)若a1，则01.如图，作出函数fk(x)的图象可得其单调减区间为(1，)答案：d6(2012哈尔滨模拟)如果函数f(x)对于任意实数x，存在常数m，使得不等式|f(x)|m|x|恒成立，那么就称函数f(x)为有界泛涵下面有4个函数：f(x)1；f(x)x2；f(x)(sin xcos x)x；f(x).其中有两个属于有界泛涵，它们是()abcd解析：由|f(x)|m|x|对xr恒成立，如|maxm.中|(0，)，故不存在常数m使不等式恒成立；中|x|0，)，故不存在常数m使不等式恒成立；中|sin xcos x|sin(x)|，故存在m使不等式恒成立；中|.故存在m使不等式恒成立答案：d二、填空题7(金榜预测)函数f(x)在r上是增函数，且对任意a，br，都有f(ab)f(a)f(b)1，若f(4)5，则不等式f(3m2m2)3的解集为_解析：f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是r上的增函数，3m2m22，解得1m，故解集为(1，)答案：(1，)8. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段oab，其中点a(1,2)、b(3，0)，函数g(x)(x1)f(x)，则函数g(x)的最大值为_解析：依题意得f(x)g(x)当x0,1时，g(x)2x(x1)2x22x2(x)2的最大值是0；当x(1,3时，g(x)(x3)(x1)x24x3(x2)21的最大值是1.因此，函数g(x)的最大值为1.答案：19已知函数f(x)的值域为0,4(x2,2)，函数g(x)ax1，x2,2，x12,2，总x02,2，使得g(x0)f(x1)成立，则实数a的取值范围是_解析：只需要函数f(x)的值域是函数g(x)值域的子集即可(1)当a0时，g(x)ax1单调递增x2,2，2a1g(x)2a1，要使条件成立，只需a.(2)当a0时，g(x)ax1单调递减x2,2，2a1g(x)2a1，要使条件成立，只需a.综上，a的取值范围是(，)答案：(，)三、解答题10已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围解：(1)当a时，f(x)x2，设1x1x2，则f(x2)f(x1)(x2x1)(1)，1x1x2，x2x10,2x1x22，0，10，f(x2)f(x1)0，f(x1)f(x2)f(x)在区间1，)上为增函数，f(x)在区间1，)上的最小值为f(1).(2)在区间x1，)上f(x)0恒