2.7 探索勾股定理（1）.docx

题目2.7探索勾股定理（1）年级学科初二数学课型信息技术与学科整合课授课教师郝治富工作单位平湖市黄姑中学教学目标1.体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容；2.会用过股定理解决简单的几何问题；3.通过探究验证应用等环节让学生掌握勾股定理的内容，培养学生分析问题，解决问题的能力，养成独立思考的习惯，具有探索数学内在规律的精神。21重难点关键重点是勾股定理的概念及应用难点是勾股定理的验证过程教学方法本节课主要采用发现式与讲授式相结合教学模式，通过提出问题让学生观察-猜想-归纳-验证-应用的过程感受知识的生成过程。教师的作用在于组织、点拨、引导，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为主人运用的信息技术工具硬件：教室里配备的简易多媒体黑板，4个全等的直角三角形硬纸板软件：PPT 课件教学设计思路勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。教学过程设计意图时间安排一 创设情境，导入新课毕达哥拉斯树二探索新知1.让学生尽量准确地作出两个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm 8cm，并根据测量结果，完成表格。2.观察表中后两列的数据，猜想在直角三角形中，三边之间有什么关系？3.猜想：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。4.面积法验证：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形，5.归纳：一般地，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。即如果a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质。古人称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，因此这一性质也称勾股定理。6.其它验证方法：（1）“赵爽”弦图：三国时期吴国数学家赵爽在为周髀算经作注解时，创制了一幅“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明。 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，在直角三角形中，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三股四弦五”。 根据该事实称勾股定理为商高定理（2）毕达哥拉斯是古希腊数学家，他是公元前5世纪的人，比商高晚出生500年他将8个全等的直角三角形拼成如图1，图2所示正方形，两个大正方形面积相等 ，则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以两千多年前，在外国毕达哥拉斯最先证明了勾股定理，因此外国人习惯称勾股定理为毕达哥拉斯定理。（3）1876年美国人伽菲尔德发表了对勾股定理的又一证法。1881年，他就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理的证明就把这一证法称为“总统”证法。 三例题分析例1.已知在ABC中，C=R,BC=a,AC=b,AB=c.（1）若a=1，b=2，求c；（2）若a=15，c=17,求b.解：教师板演练习：在ABC中，C=Rt,BC=a,AC=b,AB=c.（1）若a=9，b=12，求c；（2）若a=9，c=41,求b.例2如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)解：教师板演练习：印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”： “平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲； 出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边， 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”四课堂练习教材44页作业题五小结勾股定理布置作业 1.温习功课：教材P38-39，再看一遍;2.巩固练习：作业本2.7探索勾股定理（1） 引出问题，激发学生探究欲望。观察-猜想学生讨论、交流活动开始，4张全等的直角三角形拼图如图，验证勾股定理的成立!教师总结归纳历史上勾股定理的证明，进一步佐证勾股定理的正确性。介绍毕达哥拉斯定理在西方名称的由来，这是勾股定理的另一个名称。由勾股定理，三个量中已知两个量第三个量可求，教师板演给出计算步骤，让学生感知勾股定理的应用教学过程中启发学生构造直角三角形。让学生感受勾股定理在实际问题当中的应用约1分钟约5分钟约3分钟约1分钟约8分钟约7分钟约5分钟约5分