一元二次方程第一课时().docx

21.1 一元二次方程教学目标知识与技能1 了解一元二次方程的概念；2 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。过程与方法通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念情感态度、价值观通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题教学难点对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定教学过程一、导入新课黄金分割：在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，这就是黄金分割按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？如右图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：ACBCBC2，即BC22AC 设雕像下部高x m，可得方程x22(2x)，整理得x22x40 这个方程中有一个未知数x，x的最高次数是2二、新课教学(一)探究新知问题：如下图，有一块矩形铁皮长100 cm宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为(1002x) cm，宽为(502x) cm根据方盒的底面积为3 600 cm2，得(1002x)(502x)3 600整理，得4x2300x1 4000.化简，得x275x3500由这个方程可以得出所切正方形的具体尺寸学生活动：口答下面问题（1）上面这两个方程含有几个未知数？（2）它们的最高次数是几次？（3）方程左右两边都是整式吗？归纳：（1）都只含一个未知数x；（2）未知数的最高次数都是2次；（3）两边都是整式 像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2bxc0（a0）的形式这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（二）合作交流 1、判断下列方程是否为一元二次方程？(1)3x+2=5一-3 (2) x2=4（3） -1 =x2 (4)x2-4=(x+2)22说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项: （1）x 2十3x十2O （2）x 23x十40； (3)3x 2-50 （4）4x 2十3x20； (5)3x 250； (6)6x 2x=0. 3.把下列方程先化成一元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项: (1)6x -23-7x； (2)3x(x-1)2(x十2)4； (3) (3x十2) 24(x-3)三、学以致用强化概念：1说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：（1）x2十x十2O （2）x23x十40；(3) 3x2-5x0 （4）4x2十3x20；(5)3x250 (6)6x2x=02.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：(1)6x23-7x (2)3x(x-1)2(x十2)4 (3)(3x十2)24(x-3)3.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 4.当m为何值时,方程(m+3)x+1+2mx+5=0是关x于的一元二次方程？四、课堂小结本节课要掌握：1一元二次方程的概念2一