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2.2.1 等差数列1已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()a2 b3c6 d9解析由题意得mn6.m和n的等差中项为3.答案b2在等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差()a. bc d1解析设插入的四个数为x，y，z，r，则新的数列为a1，x，a2，y，a3，z，a4，r，a5，共九项，d.答案b3如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()a14 b21 c28 d35解析由等差数列性质得a3a4a53a4，由3a412，得a44，所以a1a2a77a428.答案c4已知数列an满足an1an12an(n2)，且a13，a25，则数列的通项公式为_解析由an1an12an，知an是等差数列，又因为a13，a25，d2，ana1(n1)d2n1.答案an2n15等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为.解析a2a52a15d25d4，d，an(n1)33.n50.答案506已知an为等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式(1)a35，a713；(2)前三项分别为a,2a1,3a.解：(1)设首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d1(n1)22n1，通项公式an2n1.(2)中可由等差中项定义求出a.前三项分别为a,2a1,3a.a(3a)2(2a1)解得a，前三项分别为，.等差数列an的首项a1，公差d.ana1(n1)d(n1)n1.通项公式ann1.7若an为等差数列，则下列数列中：pan；panq；nan；an2；anan1(其中p、q为常数)，仍是等差数列的个数为()a1 b2 c3 d4解析因等差数列的通项是关于n的一次函数，而、中，通项为关于n的二次函数，所以只有、是等差数列故选c.答案c8一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是()ad bdc.d d.d解析由题意可得得所以1，nn时，有，设bn，nn.(1)求证：数列bn为等差数列(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由(1)证明当n1，nn时，224bnbn14，且b15.bn是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)解由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.a
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