山东省日照市高三数学3月模拟考试 理（日照市一模）(1).doc

绝密启用前 试卷类型：a201 4年高三模拟考试理科数学20143 本试卷分第i卷和第卷两部分，共4页。满分l50分。考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2第i卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干；争后，再选涂其它答案标号。 3第ii卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第i卷(共50分)一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)已知集合m=，集合n=r(e为自然对数的底数) 则mn= (a) (b) (c) (d) (2)复数，则 (a) (b) (c) (d) (3)三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正(主)视图(如图所示)的面积为8，则侧(左)视图的面积为 (a) 8 (b) 4 (c) 4 (d) (4)函数的图象的一条对称轴的方程是 (a) (b) (c) (d) (5)“”是“”的(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件(6)若p(2，-l)为圆的弦ab的中点，则直线ab的方程是 (a) (b) (c) (d) (7)从8名女生和4名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 (a) 224 (b) 112 (c) 56 (d) 28(8)现有四个函数y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到名，对应的函数序号正确的一组是(a) (b) (c) (d) (9)已知三点a(2，1)，b(1，2)，c(，)，动点p(a，b)满足02，且02，则点p到点c的距离大于的概率为 (a) 1 (b) (c) 1 (d) (10)已知定义在r上的函数满足：且，则方程在区间-5，1上的所有实根之和为(a) -5 (b) -6 (c) -7 (d) -8第ii卷 (共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分(11)若展开式中的第5项为常数，则n等于 (12)执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数n应为 (13)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为 (14)已知双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 .(15)若关于x的不等式(组)对任意恒成立，则所有这样的解x构成的集合是 三、解答题：本大题共6小题，共75分(16)(本小题满分12分) 已知函数r (i)求函数f(x)的最小正周期； (ii)在abc中，若a=，锐角c满足，求的值(17)(本小题满分12分)寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：若幸福度分数不低于85分，则称该人的幸福度为“幸福”(i)求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；(ii)以这l6人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望(18)(本小题满分12分) 如图，等腰梯形abcd，ad/bc，p是平面abcd外一点，p在平面abcd的射影o恰在ad上，pa=ab=bc=2ao=2，bo= (i)证明：pabo； (ii)求二面角abpd的余弦值(19)(本小题满分l2分) 己知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足 (i)求数列的前n项和； (ii)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围(20)(本小题满分l3分) 已知椭圆c2的方程为 (ab0)，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线c1的方程为 (p0)，焦点f与椭圆的一个顶点重合 (i)求椭圆c2和抛物线c1的方程； (ii)过点f的直线交抛物线c1于不同两点a，b，交y轴于点n，已知，求的值； (iii)直线l交椭圆c2于不同两点p，q，p，q在x轴上的射影分别为p，q，满足 (o为原点)，若点s满足，判定点s是否在椭圆c2上，并说明理由(21)(本小题满分14分) 已知函数(e=271828) (i)设曲线在x=1处的切线为l，点(1，0)到直线l的距离为，求a的值； (ii)若对于任意实数x0，f(x)0恒成立，试确定实数a的取值范围； (iii)当a=-1时，是否存在实数1，e，使曲线c：在点处的切线与y轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由二一一级高三模块考试 理科数学答案 2014.3说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。一、选择题：每小题5分，共50分.cdcab,abaac（1）解析：答案c, ，故.（2）解析：答案d, .（3）解析：答案c, 由题意知，直三棱柱的棱长为,底面等边三角形的高为，所以其左视图的面积为. (4)解析：答案a, 由得.当时， (5)解析：答案b,等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.（6）解析：答案a, 圆的圆心为.由圆的性质知，直线垂直于弦所在的直线,则,即.又由直线的点斜式方程得直线的方程为：,即. (7)解析：答案b,根据分层抽样，从8个人中抽取男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：. (8)解析:答案a,在定义域上是偶函数，其图象关于轴对称；在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称；在定义域上是奇函数，其图象关于原点对称，且当时，其函数值;,在定义域上为非奇非偶，且当时，其函数值, 且当时，其函数值.（9）解析：答案a,动点满足的不等式组为，画出可行域可知的运动区域为以为中心且边长为的正方形，而点到点的距离小于或等于的区域是以为圆心且半径为的圆以及圆的内部，所以（10）解析：答案,由题意知函数的周期为，则函数在区间上的图象如下图所示：0b-3-51cayx由图形可知函数在区间上的交点为，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为.二、填空题：(11)解析：答案,由(12) 解析：答案，把在框图中运行次后，结果是，所以.(13)解析：答案 ， 由得，即 得，即.(14)解析：答案：.由右边左边，故知填入， ， 之一也可(15)解析：答案，不等式等价于，即又（均值不等式不成立）令故，所以，（因为最小值大于，在中，可以取等号），故，解得或，所以答案为.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解：（）因为， 所以函数的最小正周期为 6分（）由（）得， 由已知，又角为锐角，所以， 由正弦定理，得 12分17. 解：（i）记至少有2人是“幸福”为事件，由题意知=1-=1-=； 6分（）的可能取值为0，1，2，3.，10分所以的分布列为：12分18证明：（i）在中，则， .平面，.又平面，平面，且，平面.又平面，. 6分（）由题知，以为坐标原点，为轴，建立如图空间直角坐标系. 由已知，. 因为等腰梯形，所以， 8分所以，.设平面的法向量为，则，令，故 ，即.设平面的法向量为，则，令，即. 故，设二面角的大小为，由图可知是钝角，所以二面角的余弦值为. 12分19解：()由题意知，所以，故，所以3分所以于是两式相减得所以7分（）因为所以当时，,当,所以当时，取最大值是,又,所以即12分20解：（）由题意，椭圆的方程为，又解得,椭圆的方程是. 由此可知抛物线的焦点为,得,所以抛物线的方程为. 4分（）是定值,且定值为,由题意知，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为,则联立方程组消去 得:且,由,得整理得可得. 9分（）设则由得将点坐标带入椭圆方程得, 由+得所以点满足椭圆的方程,所以点在椭圆上.13分21.解：（）,.在处的切线斜率为， 切线的方程为，即.2分又点到切线的距离为,所以， 解之得，或 4分 （）因为恒成立，