21.3 实际问题与一元二次方程(5).doc

21.3 实际问题与一元二次方程第2课时教学内容21.3实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题教学目标1能正确列出关于增长率问题的一元二次方程；2体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识学情分析学生经过前面的学习，对一元二次方程的解法已经熟练掌握，有一定的分析能力，但处理信息的能力较弱。本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题。教学重点如何解决增长率与降低率问题教学难点解决增长率与降低率问题的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量教学过程一、导入新课同学们好，我们上节课学习了探究1关于“倍数”的问题，知道了解一元二次方程的一般步骤今天，我们就学习如何解决“增长率”与“降低率”的问题某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为 万kg，第三年的产量为 万kg，三年总产量为 万二、新课教学探究2：两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为(5 0003 000)21 000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200（元）显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1x) 元，于是有5 000(1x)3 000解方程，得x 0.225，x1.775根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为6 000(1x)元，两年后甲种药品成本为6 000(1x)2元，于是有6 000(1x) 3 600解方程，得x 0.225，x1.775 同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格三、巩固练习1填空（1）一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_%（2）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_元（3）一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是_参考答案：（1）2 （2）1 （3）(1)2某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，三月份生产化工原料60万吨，求二、三月份平均增长的百分率？解：设二、三月份平均增长的百分率为X.15（1+X） =60解得：x =1，x= -3（舍去） 答：二、三月份平均增长的百分率100%四、课堂小结本节应掌握：1、增长率与降低率问题2、建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题3、小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式若平均增