山东省青岛中考数学真题试题（带解析）.doc

2012年中考数学精析系列青岛卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点2到原点的距离是2，所以2的绝对值是2.故选d.3（2012山东青岛3分）如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】a b c d【答案】b。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：左视图是正方形，中间还有一条竖线。故选b。4（2012山东青岛3分）已知o1与o2的半径分别为4和6，o1o22，则o1与o2的位置关系是【 】a内切 b相交 c外切 d外离【答案】a。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。o1与o2的半径分别是4和6，o1o2=2，o1o2=64=2。o1与o2的位置关系是内切。故选a。5（2012山东青岛3分）某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)11521则下列说明正确的是【 】a学生成绩的极差是4 b学生成绩的众数是5c学生成绩的中位数是80分 d学生成绩的平均分是80分【答案】c。【考点】极差，众数，中位数，平均数。【分析】分别计算该组数据的极差，众数，中位数，平均数后，选择正确的答案即可：a极差是10060=40，故此选项错误；b80出现了5次，最多，众数为80，故此选项错误；c中位数为：（80+80）2=80；故此选项正确；d. =（60+70+805+902+100）10=81；故此选项错误。故选c。6（2012山东青岛3分）如图，将四边形abcd先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点a的对应点a1的坐标是【 】a(6，1) b(0，1) c(0，3) d(6，3)【答案】b。【考点】坐标与图形的平移变化。【分析】四边形abcd先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，点a也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由a（3，1）可知，a坐标为（0，1）。故选b。7（2012山东青岛3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】a b c d【答案】d。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案： 如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，可配成紫色的概率是：。故选d。8（2012山东青岛3分）点a(x1，y1)、b(x2，y2)、c(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】ay3y1y2 by1y2y3 cy3y2y1 dy2y1y3【答案】a。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： 30， 反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x0时，y0；当x0时，y0。 当x1x20x3时，y3y1y2。故选a。二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分）9（2012山东青岛3分） 【答案】7。【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简和运算。【分析】针对零指数幂，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。10（2012山东青岛3分）为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元【答案】1.61010。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。160亿=16000000000一共11位，从而160亿=16000000000=1.61010。11（2012山东青岛3分）如图，点a、b、c在o上，aoc60，则abc 【答案】150。【考点】圆周角定理，圆的内接四边形的性质。【分析】如图，在优弧 adc 上取点d，连接ad，cd，aoc=60，adc=aoc=30。abc+adc=180，abc=180adc=18030=150。 12（2012山东青岛3分）如图，在一块长为22m、宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形一边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 【答案】（22x）（17x）=300。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程： （22x）（17x）=300。13（2012山东青岛3分）如图，在abc中，acb90，abc30，ac1现在将abc绕点c逆时针旋转至abc，使得点a恰好落在ab上，连接bb，则bb的长度为 【答案】。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】rtabc中，acb=90，abc=30，ac=1，ac=ac=1，ab=2，bc=。a=60，aac是等边三角形。aa=ab=1。ac=ab。acb=abc=30。abc是abc旋转而成，acb=90，bc=bc。bcb=9030=60。bcb是等边三角形。bb=bc= 。14（2012山东青岛3分）如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm【答案】15。【考点】圆柱的展开，矩形的性质，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理。【分析】如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点a竖直剖开）后侧面是一个长18宽12的矩形，作点a关于杯上沿mn的对称点b，连接bc交mn于点p，连接bm，过点c作ab的垂线交剖开线ma于点d。 由轴对称的性质和三角形三边关系知appc为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且ap=bp。 由已知和矩形的性质，得dc=9，bd=12。 在rtbcd中，由勾股定理得。 appc=bppc=bc=15，即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm。三、作图题（本题满分4分）15（2012山东青岛4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a、c，求作：abc，使bca，abc，abc结论：【答案】解：（1）作图如下，abc即为所求。【考点】作图（基本作图）。【分析】作abc=，作bca，abc，连接ac。abc即为所求。四、解答题（本题满分94分，共9小题）16（2012山东青岛8分）(1) （2012山东青岛4分）化简：； 【答案】解：原式=。【考点】分式的混合运算。【分析】将分式中分子、分母的进行因式分解，再约分，即可得到分式的值。(2) （2012山东青岛4分）解不等式组：【答案】解： ， 解不等式，x ，解不等式，x4。原式不等式组的解集为x4【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。17（2012山东青岛6分）某校为开展每天一小时阳光体育活动，准备组建篮球、排球、足球、乒乓球四个兴趣小组，并规定每名学生至少参加1个小组，即可以兼报多个小组该校对八年级全体学生报名情况进行了调查，并将所得数据绘制成如下两幅统计图：根据图中的信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)若该校八年级共有400名学生，估计报名参加2个兴趣小组的人数；(3)综合上述信息，谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议(不超过30字)【答案】解：（1）从统计图知报名参加3个兴趣小组（丙）的有15人，占总数的30%总人数有1530%=50（人）。报名参加4个兴趣小组（丁）的有50102015=5（人）。补全条形统计图为：（2）报名参加2个兴趣小组的有400（20 50）=160（人）。（3）由于报名参加2和3个兴趣小组人数多，各兴趣小组活动的时间要按排好。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）根据丙小组的频数及其所占的百分比求得总人数，减去其他小组的频数即可求得丁小组的频数，从而补全条形统计图。（2）用总人数乘以报名参加2个兴趣小组的人占总数的多少即可得到结果。（3）结合图上信息，符合实际意义即可。18（2012山东青岛6分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来化开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数(张)500100020006500(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由【答案】解：（1）“紫气东来”奖券出现的频率为500 10000 = 5%。（2）平均每张奖券获得的购物券金额为（元）1410，选择抽奖更合算。【考点】频数、频率和总量的关系，平均数。【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系计算即可。（2）算出每张奖券获得的购物券金额的平均数，与10比较即可。19（2012山东青岛6分）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min求小丽所乘汽车返回时的平均速度【答案】解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：，解这个方程，得x=75，经检验，x=75是原方程的解。答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时。【考点】分式方程的应用（行程问题）。【分析】设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时，则去时的速度是1.2x千米/时，根据题意可得等量关系：去时所用的时间-回来时所用的时间=20分钟，根据等量关系可得方程 ，再解方程即可。20（2012山东青岛8分）如图，某校教学楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子ce；而当光线与地面的夹角是45时，教学楼顶a在地面上的影子f与墙角c有13m的距离(b、f、c在一条直线上)(1)求教学楼ab的高度；(2)学校要在a、e之间挂一些彩旗，请你求出a、e之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22)【答案】解：（1）过点e作emab，垂足为m。设ab为x 在rtabf中，afb=45，bf=ab=x。bc=bffc=x13。在rtaem中，aem=22，am=abbm=abce=x2，又，解得：x12。教学楼的高12m。（2）由（1）可得me=bc=x+1312+13=25。在rtame中，ae=me cos22。a、e之间的距离约为27m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】（1）首先构造直角三角形aem，利用 ，求出即可。（2）利用rtame中，求出ae即可。21（2012山东青岛8分）如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，beac于e，dfac于f，点o既是ac的中点，又是ef的中点(1)求证：boedof；(2)若oabd，则四边形abcd是什么特殊四边形？请说明理由【答案】解：（1）证明：beacdfac，beo=dfo=90。点o是ef的中点，oe=of。又dof=boe，boedof（asa）。（2）四边形abcd是矩形。理由如下：boedof，ob=od。又oa=oc，四边形abcd是平行四边形。oa=bd，oa=ac，bd=ac。平行四边形abcd是矩形。【考点】全等三角形的判定和性质，矩形的判定。【分析】（1）根据垂直可得beo=dfo=90，再由点o是ef的中点可得oe=of，再加上对顶角dof=boe，可利用asa证明boedof。（2）根据boedof可得do=bo，再加上条件ao=co可得四边形abcd是平行四边形，再证明db=ac，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证出结论。22（2012山东青岛10分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润23 （2012山东青岛10分）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(mn)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：探究一：以abc的3个顶点和它内部的1个点p，共4个点为顶点，可把abc分割成多少个互不重叠的小三角形？如图，显然，此时可把abc分割成3个互不重叠的小三角形探究二：以abc的3个顶点和它内部的2个点p、q，共5个点为顶点，可把abc分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图abc的内部，再添加1个点q，那么点q的位置会有两种情况：一种情况，点q在图分割成的某个小三角形内部不妨设点q在pac的内部，如图；另一种情况，点q在图分割成的小三角形的某条公共边上不妨设点q在pa上，如图显然，不管哪种情况，都可把abc分割成5个互不重叠的小三角形探究三：以abc的三个顶点和它内部的3个点p、q、r，共6个点为顶点，可把abc分割成 个互不重叠的小三角形，并在图中画出一种分割示意图探究四：以abc的三个顶点和它内部的m个点，共(m3)个点为顶点，可把abc分割成 个互不重叠的小三角形探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(mn)个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)【答案】解：探究三： 7。分割示意图如下（答案不唯一）：探究四：三角形内部1个点时，共分割成3部分，3=3+2（11），三角形内部2个点时，共分割成5部分，5=3+2（2-1），三角形内部3个点时，共分割成7部分，7=3+2（3-1），所以，三角形内部有m个点时，共分割成32（m1）=2m+1部分。探究拓展：2m2。问题解决： 2mn2。实际应用：把n=8，m=2012代入上述代数式，得2mn2=2201282=402482=4030。【考点】分类归纳（图形的变化类），作图（应用与设计作图）。【分析】探究三：分三角形内部三点共线与不共线两种情况作出分割示意图，查出分成的部分即可。探究四：根