分数乘法解决问题.doc

第 十 课时学习内容：解决问题（一）学习目标：1.理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。学习重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。学习难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。教具运用：课件评价设计：通过画图、折纸解决蔬菜大棚问题达成目标1、2.学习预案；一、 创设情境，探索新知。1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）（课件出示例8情境图，但不出示问题）这个大棚共480，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？根据题意，完成以下填空。整个大棚的面积是 。萝卜地的面积占整个大棚面积的 。红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。3、分析与解答（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。认识一半用分数表示就是学生折一折。让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。计算出萝卜地的面积：480240（）（2）折出红萝卜地的面积。交流：怎样折出红萝卜地的面积？（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）学生动手折一折。计算出红萝卜地的面积：24060（）（3）列综合算式解答。 48060（）（4）探讨不同的解题方法。教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？小组交流。提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？学生独立思考后进行小组交流。组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：再求出红萝卜地的面积：48060（）列成综合算式：480（）60（）4、回顾与反思（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。（3）组织全班交流。二、巩固练习教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。三、课堂小结教学反思： 1、画线段图为分析数量关系的主要方法。因为其形象直观，又能够培养学生数形结合的思想。每次教学中，我都在黑板上板书标准线段图。在作业中也要求学生效仿。但标准作图很耗费时间，且学生作图能力参差不齐，给教师批阅带来巨大麻烦。 2、写乘法数量关系式为主要方法。每次上课前总拿出一组关键句子，请学生先找单位“1”，然后根据其说出乘法数量关系式。作业中也要求学生无论是列乘法或除法算式前都必须先注明乘法关系式，然后才能列式计算。但发现强化这种方法时，许多学生并未真正理解数量关系，而是套用某些模式。如：占谁的，是谁的、相当于谁的、与谁比，那么谁就是单位“1”；比单位“1”多，那么所乘的分率就是（1+几/几），比单位“1”少，那么所乘的分率就是（1-几/几）。这种方式的教学，对于教材中的基本例题还能应对，但如果遇到复杂的量率对应应用题时，则学生明显感觉到用数量关系式的方式难以应对。在教学初期以线段图和数量关系式双管齐下，引导学生在数形结合的基础上正确写出数量关系式。教师教给学生画线段图的基本方法，课堂上引导学生在草稿本上画草图，但作业中不再作统一要求。学生在看懂线段图的基础上，根据分数乘法的意义写出数量关系式仍是强化训练的重点。作业中学生可自主选择用作图或写关系式的方法来帮助理解数量关系式。 最终效果如何，等待时间的检验第 十一 课时学习内容：解决问题（二） 学习目标：1.理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。2.经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。学习重点：理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。学习难点： 灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。评价设计：通过画图解决例9的问题达成目标1、2.通过完成练习达成目标1.学习预案：一、 复习导入。1、读题并说出单位“1”。（1）黑兔只数是白兔的。 （2）黑兔只数的等于白兔只数。 （3）苹果的数量相当于梨的. （4）苹果树占果园面积的。 （5）钢笔的价钱比圆珠比贵2、口头列式 （1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？ （2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？二、探索新知1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。（2）分析与解答。找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）画线段图进行分析。交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。教师结合学生的交流情况板书线段图： “1”青少年： 75次 比青少年多婴儿： ？次交流解题思路。学生结合线段图，在小组内交流解题思路。独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。解法一：75+75 解法二：75（1+） 75+60 75 135（次） 135（次）（3）回顾与反思。回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。检验计算结果的合理性。2、教材第15页“做一做”（1）学生读题，理解题意。（2）介绍有关“噪音危害”的知识。（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。（4）组织全班交流。3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。三、全课小结教学反思： 此课的教学质量对后续内容的学习有极大影响。为帮助学生在理解的基础上分析数量关系，我将画线段图、看关键句子写数量关系式作为本课分析的重要方法要求学生掌握。 从教学前测反馈来看，学生不太会作图。存在的问题主要有以下两点：什么时候画一根线段，什么时候画两根线段分不清。其次，先画什么，后画什么分不清。针对这种现状，课堂上每讲一道题我都先引导学生说说怎样画，然后再由老师示范，引导学生确实掌握画线段图的方法。我相信这对孩子们学习数学是终身受益的。通过线段图启发学生说出两个不同的乘法数量关系式难度较大，特别是“甲比乙多（或少）几分之几”的类型，需要多花些时间。 一节课完成例2的教学时间太紧。分析原因有二：首先是在例2前，我补充了一道求部分量的稍复杂分数应用题；其次是引导学生理解“噪音降低了1/8”耗费大量时间。因为理解能力较差的学生很难找从中到单位“1”，只有将这句话补充完整“噪音比原来降低了1/8”，才能准确判断单位“1”。第 十二 课时学习内容：练习三学习目标：1.熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。2.掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。学习重点：能正确判断单位“1”学习难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。教具运用:小黑板，课件。学习预案:一、 快乐热身1、六（1）班有50人，女生人数占，把（ ）看作单位“1”，意思是（ ）是（ ）的等量关系是（ ）。2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少。学生思考后解答，汇报下想法。二、巩固提升1、出示练习三第1题人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？（1） 引导学生找到已知条件和所求问题。（2） 分析题意，理清解题思路。 分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在毛细血管中的流动速度只有静脉中的”这一条件，但因为静脉中的血流速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。解答：（） 答：血液在毛细血管中每秒流动厘米1、 出示练习三第2题海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。分析：海狮的寿命是海象的，是把海象的寿命看作单位“1”，求海狮的寿命就是求海象寿命的是多少，也就是40的是多少。海豹的寿命是海狮的，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿命就是求海狮的是多少。解答：（年） 答：海豹的寿命大约是20年。2、 鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。分析：“鸭的孵化期比鸡长”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，长的天数是鸡的孵化期的，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵化期比鸡长，就是，求鸭的孵化期就是求21的是多少。解答：（天） 答：鸭的孵化期是28天。三、课堂练习 练习三第3、4、6、7题。教学反思：稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题是在学生学习了求一个数的几分之几是多少的一步应用题的基础上进行教学的。这类应用题是一个数乘分数的意义的深化应用。学生掌握这种应用题的解答方法对今后继续学习分数应用题具有重要的意义。本节课内容紧紧抓住新旧知识的联系，采用了变一步题的问题与已知条件相对应为不对应，变一步计算为两步计算。教学中，我主要从以下两个方面入手: 一、细读题目，理清数量关系: 让学生用画图的方式强化理解一个分数的几分之几用乘法计算. 强化分率与数量的一一对应关系.并根据关键句说出数量关系。 帮助学生理解一个数比另一个数多或少几分之几与一个数占另一个数的几分之几的不同. 二、强化相等关系，掌握解题方法 强化数量关系，掌握解题方法是本节课的一个重点，也是难点。通过分析关键句与线段图，帮助并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。通过讲解与练习让学生理解新旧应用题的不同结构。 稍复杂的分数乘法应用题是小学阶段数学教学的一个重点。解决这类问题的关键是找准单位“1”，反思这节课的教学，我重视了让学生找单位“1”，找相等关系，但由于时间关系没有把课本上两种解题方法进行很好的对比。今后练习课上还需指导学生理解两种解题方法的不同思路，另外要指导学生养成画图分析数量关系的方法，最终达到熟练掌握这类应用题的数量关系，为以后的学习奠定基础，同时培养学生有条理的思维的能力。第 十三 课时学习内容：用乘法解决问题练习（1）学习目标：1.分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几2.通过分析，练习，提高绘图能力，分析能力。 学习重点： 分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几学习难点： 分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几教具运用：小黑板学习预案：一、 谈话导入师：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于同学们拓宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。二、探究体验1、出示：一条路长1200米，已经修了，还剩下多少米没有修？（1）、学生读题，先试着画出线段图。（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”根据已经修了，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修了的是其中的一份。标出已经修的是。问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。修了?米“1”1200米（3）、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。2、巩固练习某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约，实际用煤多少吨？要求学生先画图，再列式解答。3、 出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多，求男生一共有多少人？（1）、学生读题，先试着画出线段图。（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评先找到单位“1”，男生比女生多，从这个条件中可以看出单位“1”是女生，用一条线段表示女生。再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另一条线段表示，根据条件，男生比女生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的。所以要将女生的那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。“1”20人？人比女生多女生：男生：（3）、学生根据画出的线段图解决问题。（4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。4、先画图，再列式解答某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产，四月份比五月份少生产电视机多少台？ 三、巩固练习 1、100千克的是多少？ 的6倍是多少？ 18个是多少？2、一个漏水的水龙头每时滴水桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天呢？3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?4、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,卖出多少千克苹果？ 5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？最长有多长？ 拓展练：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小红的年龄的,小红、小刚今年各几岁?一班有学生48人，男生占5/8,男生有多少人?男生的5/6去打扫卫生，打扫卫生的男生有多少人？全班女生有多少人？教学反思：第十四 课时学习内容：用分数乘法解决问题练习（2）学习目标：1.熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。2.掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。学习重点：能正确判断单位“1”学习难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。教具运用：小黑板，课件。学习预案：一、 回顾旧知知识点1 已知一个部他量是总量的几分之几，求另一个部分量知道一个部分量是总量的几他之几，求另一个部分量的应用题1、 先求出已知量是总量的几分之几的部分量，再用总量减去部分量，求出另一个部他量。2、 先求出要求的部他量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。解题方法练习：1、一袋大米重20千克，吃了，是把（ ）看作单位“1”，吃了（ ）千克，还剩下,剩下（ ）千克。2、一堆煤有吨，烧去了，还剩下（ ）吨。3、一袋面粉已经吃了，是把（ ）看作单位“1”，剩下的重量占这袋面粉的。（ ）（ ）已经吃的重量 （ ）（ ）剩下的重量知识点2 已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少1、 找准单位“1”，弄清谁比谁多（或少）几分之几。2、 找到题目中的数量间的等量关系。解题方法练习：1、一台电视现价比原价降低了，是把（ ）看作单位“1”，现价是原价的。（ ）（ ） （ ）（1）（ ）2、某车间计划加工180个零件，现在多加工，多加工了（ ）个，实际加工了（ ）个。二、巩固练习（1）女生人数是男生人数的 把_看作单位“1”，_看作。女生的人数=_ 相当于5， 相当于4(2)桃树的相当于梨的数量 应该把 看作单位“1” 所对应该的是 （3）六年级同学要做一批红旗，已经做了。把_看作单位“1”，已做的红旗占_的，没做的红旗占这批红旗的_。没做的红旗是已做的 （4）六年级比五年级多捐。把_看作单位“1”，六年级捐的书是五年级的_。五年级捐书数量_=六年级的捐书数量 五年级捐书数量+ =六年级的捐书数量（5）这个月的用电量比上个月节约了把_看作单位“1”，这个月用电量是上个月的_。上个月的用电量_=这个月的用电量上个月的用电量+ =这个月的用电量3、重点让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？你有什么发现？教学反思：第 十五 课时学习内容：用分数乘法解决问题练习（3） 学习目标： 理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点，掌握解决此类问题的解题思路和计算方法。 学习重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。学习难点：灵活运用所学知识解决实际问题。学习预案：一、 基础练习1、求一个数的几分之几可以用（ ）法来计算。2、10米的是（ ）米，30千克的是（ ）千克，12个是（ ）。3、爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的,芳芳今年（ ）岁，童童的年龄是爸爸年龄的,童童今年( )岁。4、平角的是（ ）度，是（ ）角；周角的是（ ）度，是（ ）角；直角与它的的和是（ ）度是（ ）角二、巩固提升1 、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？（1）学生读题，理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多”，弄清题中把鸡的只数看作单位“1”。（2）学生画线段图，分析“1”题意。指名学生上台板演。鸡的只数： 1200只 多鸭的只数 ？只通过线段图进行分析得出：鸭比鸡多多，就是1+，鸭的只数是鸡的，求鸭的只数也就是求1200的是多少。（3）学生独立列式解答后，全班交流。 1200（1+）12001440（只）2、 一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数少，养鸭多少只？学生读题后，指名学生分析：“养鸭的只数比鸡的只数少”，说明在这里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数就是鸡的只数的1，求鸭有多少只，就是求1200的是多少。鸭的只数 “1”鸡的只数 1200只 少 ？只学生独立列式解答后交流：1200（1）1200960（只）练习 ：1、 校园里有57棵松树，槐树比松树少，槐树有多少棵？2、 六年级计划植树200棵，实际多植了，实际植树多少棵？3、 实际产量比原计划多产，原计划产400吨，实际产多少吨？4、 某商店第一季度营业额是576万元，第二季度比第一季度的营业额少，第二季度的营业额是多少万元？5、 小强读一本150页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的是第一天的，两天一共看了多少页？6、 一件商品，第一次降价后无人问津，商店只好再次降价进行促销。现在的价格是原价的几分之几？教学反思：第十六课时教学内容：分数乘法的整理与复习学习目标： 1.通过练习、总结掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。学习重点：引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。学习难点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。教具运用：课件学习预案：一、汇报本单元内容回忆整理方法师：我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习？学生回忆单元整理与复习的方法（先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题）师：下面我们就按照这个环节来完成本单元的整理。二、回顾整理，建构网络。1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。3、小组合作，优化整理。（课件演示）分数乘整数求几个相同分数和的简便运算计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。一个数乘分数求一个数的几分之几是多少分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用灵活运用运算定律，可以使计算简便。乘法交换律：ab=ba; 乘法结合律abc=a(bc); 乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c解决问题1、求一个数的几分之几 是多少。2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。关系式：单位“”的量（一个数）问题所对应的几分之几所求问题三、自主检评，完善提高。（1）2个1/5千克是（ ），30米的2/5是( )（2）计算3/47时，只把（ ）和（ ）相乘，分母是（ ）（3）2时的2/3是( )时,( )分.(4)某商品打七折,是指现价是原价的 ( ).(5)一妈妈买了一桶色拉油，重5L,用去1/5,用去（ ）L,还剩（ ）L.（6）在( )里填上、= 3/75( )3/7 3/75( ) 53/7(7)幼儿园给小朋友分糖,每天分出1/5千克,3天一共分出( )千克(8)18的2/3比12的1/6多（ ）2.判断（1）4/5米的 5倍和5个4/5米一样长.( ) (2)甲的1/4和乙的1/5一样大，甲数比乙数大（ ）(3)20千克增加它的1/4后，再减少1/4,还是20千克