《提公因式法分解因式》.3.1提公因式的教学设计.doc

14.3.1 提公因式法教学目标 1知识与技能 能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式 2过程与方法 使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解 3情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值重、难点与关键 1重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式 2难点：正确地确定多项式的最大公因式 3关键：提公因式法关键是如何找公因式方法是：一看系数、二看字母、三看指数。公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，指数取各字母的最低次幂教学方法 采用“启发式”教学方法教学过程一、温故知新，导入新课问题：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_；（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x6（ ）（ ）；（2）3x2x3（ ）（ ）；（3）mambmc（ ）2.3.比较1.2题的算式与结果，你能得到什么？（学生可自由发言）归纳：（1）整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是相反方向的变形（2）因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解（也叫作把这个多项式分解因式）.4.反思：分解因式的对象是整式，结果是整式乘积形式.分解后每个因式的次数要低于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式和提公因式法分解因式的概念填空：多项式2x+6有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.多项式3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式pa+pb+pc有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m，在4x2x中的公因式是x，在xy2yzy中的公因式是y 概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法【试一试】 多项式4x28，8a3b212ab3c各项的公因式是什么？ 交流结论：提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次幂.三、范例学习，应用所学【例1】下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2 (x1)（x-2）（5）12ab=4a3b （6）2x2+1=2x(x+x)（7）4x2+8x+1=4x(x+2)+1 (8)x2-16+3x=(x+4)(x-4)解：因式分解有（2），（3），（4）方法总结：判断一个多项式的变形是否为因式分解的方法：要两看，一看形式，是不是乘积形式，积中每一个因式是不是整式；二看实质，看左右两边是否相等。【例2】把下列分解因式12a2b+4ab = 3a3b2-15a2b3 = 15x3y2+5x2y-20x2y3 = -4a3b2-6a2b+2ab = 【例3】 分解因式（1）2a(b+c)-3(b+c)（2）3a2（xy）34b2（yx）2【思路点拨】观察（1）可以找出各项的公因式为（b+c）;观察(2)可以找出公因式（yx）2或（xy）2，于是有两种变形，（xy）3=（yx）3和（xy）2=（yx）2，从而得到下面两种分解方法解：（1）2a(b+c)-3c(b+c)=(b+c)(2a-3) (2)解法1：3a2（xy）34b2（yx）2 =3a2（yx）34b2（yx）2 =（yx）23a2（yx）+4b2（yx）2 =（yx）2 3a2（yx）+4b2 =（yx）2（3a2y3a2x+4b2） 解法2：3a2（xy）34b2（yx）2 =（xy）23a2（xy）4b2（xy）2 =（xy）2 3a2（xy）4b2 =（xy）2（3a2x3a2y4b2） 【例4】用简便的方法计算：0.8412+120.60.4412 【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便 解：0.8412+120.60.4412 =12（0.84+0.60.44） =121=12 【教师活动】在学生完成例4之后，指出例4是因式分解在计算中的应用，提出比较例2，例3，例4的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化 课本P115练习第1、2、3题 【探研时空】 利用提公因式法计算： 0.5828.69+1.2368.69+2.4788.69+5.7048.69五、课堂总结，发展潜能 1利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂2因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止六、布置作业，专题突破 课本P119习题143第1、4（1）、6题 板书设计14.3.1提公因式法1、 因式分解2、 公因式和提公因式法 例：