0901六年级加强班讲义3-抽屉原理.doc

广州市现代奥林匹克培训学校六年级奥数加强班讲义（3）抽 屉 原 理学校 班次 姓名 【典型例题】例1、现在有46个乒乓球，15个乒乓球盒，每个盒子最多可以放5个乒乓球，如果把这些球全部装入盒内，不许有空盒，那么至少有多少个乒乓球盒里的乒乓球数目相同？提示：“每个盒子最多可以放5个乒乓球”、“不许空盒”，这暗示着盒子中球的数目只可能有哪种情况？例2、 某班一次数学课上老师出了两道题，规定做对一道题得2分，不做得1分，做错得0分。老师说，可以肯定全部同学中至少有六名同学每题的得分数都相同。那么，这个班最少有多少人？提示：你能把两道题的所有得分情况全部列出来吗？老师说至少有六名同学每题的得分数都相同，这又意味着什么？例3、 某人步行10小时，共走45千米，已知他第1小时走5千米，最后1小时走3千米，其余各小时都走了整数千米。证明：在中间的8小时当中，一定存在连续的两个小时，这人至少走了10千米。提示：中间8小时共走多少千米？谁是“苹果”，谁是“抽屉”？例4 、在直角边长为2的等腰直角三角形内任意标上13个点。试说明：必有4个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过 。提示：如右图，将边长为2的等腰直角三角形的三条边2等分，然后按图示相连结，构成4个边长为1的等腰直角三角形。【知识要点】如果把5只苹果放进3个抽屉里，虽然有好几种放法，但肯定有一个抽屉里至少放有两只苹果；同样，如果把5只鸽子关进4个鸽笼里，也必定有1个笼里至少有2只鸽子。这些简单的例子，蕴含了一个深刻的数学原理抽屉原理（又称鸽笼原理）。基本的抽屉原理有两条：（1）把多于n只的苹果放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉里有两只或两只以上的苹果；（2）把多于mn个苹果放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉有m+1或m+1个以上的苹果。利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”。解题的一般步骤如下：（1） 分析题意，合理地选择“抽屉”和“苹果”。（2）设计抽屉。这是运用原理解题的关键。根据题中给出的条件，结合有关数学知识，抓住基本的数量关系，设计和确定给出问题所需的抽屉及个数。（3）原理运用。广州市现代奥林匹克培训学校六年级奥数加强班讲义（3）抽屉原理课堂练习学校 班次 姓名 你会做吗？1、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁。问：是否一定有两个学生，他们是同年同月出生的？ 你能做吗？2、将400本书随意分给若干名同学，但每人不得超过11本。试证明，至少有7名同学得到的书的本数相同。 你敢做吗？在边长为的正三角形中，要至少放入多少个点，才能保证其中必有两个点的距离不大于？日期： 月 日 整洁：（ A B C ） 评分： 教师签名： 抽屉原理课外作业学校 班次 姓名 我会做！1、从1、3、5、799这50个奇数中最少取出几个数，才能保证取出的数中有两个数，这两个数的和等于102？我能做！2、某学生用10分钟做完25道数学选择题，试说明他在某一分钟内至少做完几道选择题?我敢做！3、有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场。证明：必有