高考数学一轮总复习 第一章 集合与逻辑用语 第1讲 集合的含义与基本关系课件 理.ppt

第一章 集合与逻辑用语 第1讲集合的含义与基本关系 1 元素与集合 1 集合中元素的三个特征 确定性 互异性 无序性 2 元素与集合的关系是属于或不属于关系 用符号 或 表示 3 集合的表示法 列举法 描述法 图示法 2 集合间的基本关系 ab 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质 1 若非空集合a b满足a b 则 b a x0 a 使得x0bc x0 b 使得x0a b x a 有x bd x b 有x a 2 2014年新课标 已知集合a 2 0 2 b x x2 x 2 0 则a b b a b 2 c 0 d 2 解析 1 b x x2 x 2 0 1 2 a 2 0 2 a b 2 3 2013年新课标 已知集合a 1 2 3 4 b x x n2 n a 则a b a a 1 4 b 2 3 c 9 16 d 1 2 解析 a 1 2 3 4 b x x n2 x a b 1 4 9 16 a b 1 4 4 2013年大纲 设集合a 1 2 3 b 4 5 m x x a b a a b b 则m中元素的个数为 a 3 b 4 c 5 d 6 解析 m 5 6 7 8 故选b b 考点1集合的含义例1 1 2015年新课标 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中的元素个数为 a 5个 b 4个 c 3个 d 2个 解析 由条件知 当n 2时 3n 2 8 当n 4时 3n 2 14 故a b 8 14 故选d 答案 d 2 2012年新课标 已知集合a 1 2 3 4 5 b x y x a y a x y a 则b中所含元素的个数为 a 3个c 8个 b 6个d 10个 解析 x 5 y 1 2 3 4 x 4 y 1 2 3 x 3 y 1 2 x 2 y 1 共10个 答案 d 3 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4c 0 b 2d 0或4 解析 由ax2 ax 1 0只有一个实数解 可得当a 0时 方程无实数解 当a 0时 则 a2 4a 0 解得a 4 a 0不合题意舍去 答案 a 规律方法 1 用描述法表示集合 首先要搞清楚集合中代表元素的含义 再看元素的限制条件 明白集合的类型 是数集 点集还是其他类型集合 2 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大 特别是含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考点2集合的基本运算例2 1 2015年新课标 已知集合a 2 1 0 1 2 b x x 1 x 2 0 则a b a 1 0 c 1 0 1 b 0 1 d 0 1 2 解析 由已知 得b x 2 x 1 故a b 1 0 故选a 答案 a 2 2014年新课标 已知集合m x 1 x 3 n x 2 x 1 则m n a 2 1 c 1 3 b 1 1 d 2 3 解析 m n x 2 x 3 故选d 答案 d 3 2015年湖南 已知集合u 1 2 3 4 a 1 3 b 1 3 4 则a ub 解析 由题 ub 2 所以a ub 1 2 3 答案 1 2 3 4 2015年天津 已知全集u 1 2 3 4 5 6 7 8 集合a 2 3 5 6 集合b 1 3 4 6 7 则集合a ub a 2 5 c 2 5 6 b 3 6 d 2 3 5 6 8 解析 ub 2 5 8 所以a ub 2 5 故选a 答案 a 规律方法 本题主要考查集合的并集 补集运算 属于容易题 注意数形结合思想的应用 在进行集合运算时要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 元素连续时用数轴表示 同时注意端点的取舍 考点3集合间的基本关系例3 1 已知集合a x x2 1 b x ax 1 若b a 则实数a的取值集合为 a 1 0 1 c 1 0 b 1 1 d 0 1 解析 因为a 1 1 当a 0时 b 适合题意 数a的取值集合为 1 0 1 答案 a a a b c b a b a b rd a b 答案 b 答案 b 规律方法 注意 的特殊性 空集是任何集合的子集 当b a时需考虑b 的情形 当a b 时也需考虑b 的情形 如果集合b不是空 集 可以利用数轴 既直观又简洁 例题 在如图1 1 1所示的venn图中 a b是非空集合 定义集合a b为阴影部分表示的集合 若x y r a x y b y y 3x x 0 则a b a x 0 x 2 c x 0 x 1 或x 2 b x 12 难点突破 与集合有关的新概念问题 图1 1 1 答案 d 规律方法 1 注意用描述法给出集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x 表示不同的集合 2 根据图形语言知 定义的a b转化为原有的运算应该是表示为 a b a b 所以需要求出a b和a b 借助数轴求出并集与交集 解题的关键是利用图形语言把新定义的运算转化为原有的普通运算 从而解出 1 2013年山东 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 c a 1个 b 3个 c 5个 d 9个 解析 a 0 1 2 b x y x a y a 当x 0 y分别取0 1 2时 x y的值分别为0 1 2 当x 1 y分别取0 1 2时 x y的值分别为1 0 1 当x 2 y分别取0 1 2时 x y的值分别为2 1 0 b 2 1 0 1 2 集合b x y x a y a 中元素的个数是5个 互动探究 2 2013年浙江宁波联考 对于集合m n 定义m n x x m 且x n m n m n n m 设a y y 3x x r b y y x 1 2 2 x r 则a b a 0 2 b 0 2 c 0 2 d 0 2 解析 由题意知 集合a y y 0 b y y 2 所以a b y y 2 b a y y 0 所以a b 0 2 故选c c 解答集合问题时应注意四点 1 注意集合中元素的性质 互异性的应用 解答时注意 检验 2 注意描述法给出的集合的元素 如 y y 2x x y 2x x y y 2x