《等腰三角形的性质》 .doc

等腰三角形的性质 教学设计一、教学设计思想（一）教学内容教科书第7577页，13.3.1等腰三角形。（二）教材地位本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明。从性质1的证明过程中，得出等腰三角形的性质2，这里“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，让学生参与到实践操作、合作探究这些教学活动中。（三）教学目标1、知识技能：认识等腰三角形的定义和性质，了解等腰三角形是轴对称图形。2、数学思考：能够探究、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。3、解决问题：经历操作、发现、猜想、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力。4、情感态度：培养学生的观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的应用能力，增强应用意识。（四）教学重点、难点重点：1、等腰三角形的概念及性质。 2、等腰三角形性质的应用。难点：添加辅助线证明等腰三角形三线合一的性质及其应用。二、学生学情分析 本节课是在学生掌握了轴对称图形及性质以及对等腰三角形有一定了解（小学阶段）的基础上，重点合作探究等腰三角形有哪些性质。但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。三、教学策略分析 依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略： 1、 采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦， 2、 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。 3、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。 4、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，增强学生的群体意识，培养协作精神。并使学生在交流讨论中提炼解题方法。四、发展学生核心素养分析通过本节课的学习，学生能够主动投入到学习过程中，独立完成分析问题和解决问题的环节，学生的应用意识及合作学习的能力得到提高。学生通过自己动手操作、动脑思考，在感受知识的过程中培养了他们的观察、猜想、概括、论证的能力。五、教学过程结构流程图教学环节师生行为设计意图观 察 与 操 作请同学们拿出课前准备好的一张矩形纸片。师：你能利用一张矩形的纸片，借助折纸的方法得到一个等腰三角形吗？学生以小组为单位合作完成，其折纸过程大致如下图：问题1：ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即ABC中ABAC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。 通过具体的操作活动引入课题，既培养了学生的动手实践的能力，提高了学习兴趣，又为下面的探究活动做好了铺垫。事实上，学生对操作方法本身的探究过程就是对图形性质的一个具体运用过程。测 量 与 猜 想问题2：ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?学生思考、回顾剪纸过程，把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。在这个问题中，教师要注意训练学生数学语言的严密性。问题3：你能猜出等腰三角形ABC有哪些性质吗?说说你的猜想。学生讨论结果：BC两个底角相等BDCDAD为底边BC上的中线BADCADAD为顶角BAC的平分线ADBADC90AD为底边BC上的高用语言叙述为：性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”性质或叙述为：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边）。这是一个合情推理的环节，希望学生通过直观感觉，对结论提出自己的猜想。但需要指出的是，合情推理作为一种推理方式，不但应“合情”，更应“合理”。所以，合情推理也需要对获得的猜想进行验证，只不过这种验证是基于实验的验证，与演绎推理的证明有着本质的不同。探 索 与 证 明问题4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗? 1证明等腰三角形的两个底角相等的性质。 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。已知：如图1，在ABC中，ABAC ，求证：BC师生共同分析证明思路并证明。强调以下两点：（1）利用三角形全等来证明两角相等。为证BC，需证明以B，C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。（2）添加辅助线的方法可以多样。例如，常见的作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等让学生选择一种辅助线完成证明过程。 这个步骤是演绎推理的环节，有了上面的铺垫，证明也就很顺利地成为了操作与猜想的自然延续和必要发展。同时，这里的设计也满足了多样化的学习需要虽然学生选择的结论不同，证明方法不同，书写方式也会不同。但相同的是，他们都会从活动中获得对证明的感悟和成功的喜悦。2证明等腰三角形的“三线合一”性质。鼓励学生用多种方法证明。这个过程实际上是学生对所研究的问题进行归纳、概括、反思和再认识的过程。应 用 与 拓 展一当堂检测1、已知等腰三角形的底角是70度，则它的其它两角的度数是-。 2、已知等腰三角形的一个内角是70度，则它的其它两角的度数是-。 应用与拓展是问题研究过程的一个重要的组成部分，也是使学生获得发展的一个重要环节。在本次活动中，教师应该关注：学生是否具备知识的迁移能力；学生是否能很快地利用总结的规律解决问题。二拓展训练1、如图：ABC中，AB=AC，PB=PC求证：ADBC。对这个教学环节的处理，不在于学生探究的数学结论的多与少、正与误，重要的是引导学生逐步培养对现有问题能够自觉地、有意识地进行必要拓展的思维方式与思维习惯。反 思 与 提 高（1）回顾小结：通过今天这节课的学习，你有什么体会和感受，试着说一说。学生可自由发言，谈一谈自己的感受。（2） 布置作业：教师分层布置作业。（3）课后思考：由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?同样的课程给不同的学生会带来不同的感受。教师不必拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，只要他们通过学习积累了属于自己的数学活动的经验就够了。六、板书设计13.3.1等腰三角形一、等腰三角形概念 二、等腰三角形的性质：性质1性质2七、教学反思1、本节课在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上。先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再通过折纸猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证。由个别形象到一般抽象、由感性认识上升到理性认识，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。2、学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛。因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象。3、不管是探索发现的过程，推理论证的过程，还是总结归纳的过程，合作与交流贯穿着学习活动的始终。合作学习作为一种有效的学习方式，其体现出来的优越性是传统的学习方式所无法比拟的。学生们不仅在与同伴的合作与交流中积累了数学经验，也体验了与人相处并共同完成一件事情的乐趣。他们在各自的小组中，既合作又有分工，既配合也有竞争，既需要听取他人的意见也需要发表自己的看法，最终达到共同获益、共同提高的目的。 教学设计说明“授人以鱼，不如授人以渔”最有价值的知识是关于方法的知识，本节课把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，意在学生原有认知基础上获得新知，更加符合学生的认知规律，充分调动学生思维，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精，有效激发学生探究新知的积极性。体现数学来源于生活，用生活中的图片引入等腰三角形的基本图形，联系生活，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。从等腰三角形对称性研究到证明等腰三角形两底角相等；从翻折叠合到符号语言说明，然后又顺理成章地收敛到三线合一，再对等腰三角形对称轴的猜测得以证实，水到渠成.等腰三角形的性质一气呵成，既发展学生的逻辑思维能力，又激发学生思维的开放。在教学过程中注重数学思想方法的渗透，如添加辅助线、证明三线合一，又如分类讨论方法的使用。层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨，这使学生感受到数学的魅力。不管是探索发现