高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第1讲 不等式的概念与性质课件 文.ppt

第六章 不等式 第1讲不等式的概念与性质 1 两个实数比较大小的方法 2 不等式的基本性质 a c ac bc 续表 1 2011年大纲 下面四个条件中 使a b成立的充分而不 a 必要的条件是 a a b 1c a2 b2 b a b 1d a3 b3 解析 即寻找命题p 使p a b 且a b推不出p 逐项验证知可选a 2 2013年广东深圳二模 设0 a b 1 则下列不等式成 d 立的是 3 2012年广东汕头一模 如果a r 且a2 a 0 那么a d a2 a a2的大小关系式为 a a2 a a2 ab a2 a a a2c a a2 a a2d a a2 a2 a 0 考点1不等式的基本性质 a c b d 中 因为b a 0 所以 b a 0 故 b a 即 a b 0 故 错误 答案 c 中 因为b a 0 根据y x2在 0 上为减函数 可得b2 a2 0 而y lnx在定义域 0 上为增函数 所以lnb2 lna2 故 错误 由以上分析 知 正确 2 设0 a b 则下列不等式中正确的是 答案 b 3 2014年四川 若a b 0 c d 0 则一定有 答案 b 规律方法 1 判断一个关于不等式的命题的真假时 先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题的真假 2 特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法 特别对于有一定条件限制的选择题 用特殊值验证的方法更方便 判断一个命题为假命题时 可以用特殊值法 但不能用特殊值法肯定一个命题 此时只能用所学知识严密证明 1 若a 0 b a c d 0 则下列命题 其中能成立的个数是 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 互动探究 答案 c 考点2利用作差比较大小例2 在等比数列 an 和等差数列 bn 中 a1 b1 0 a3 b3 0 且a1 a3 试比较下列各组数的大小 1 a2与b2 2 a5与b5 又 a1 a3 a1q2 q 1 解 设 an 的公比为q bn 的公差为d a3 a1q2 b3 b1 2d a1 2d 2 a5 b5 a1q4 a1 4d a1q4 a1 2a1 q2 1 a1 q2 1 2 0 a5 b5 规律方法 作差比较法证明不等式的步骤是 作差 变形 判断差的符号 作差是依据 变形是手段 判断差的符号才是目的 常用的变形方法有 配方法 通分法 因式分解法等 有时把差变形为常数 有时变形为常数与几个数平方和的形式 有时变形为几个因式积的形式等 总之 变形到能判断出差的符号为止 互动探究 2 2015年浙江 有三个房间需要粉刷 粉刷方案要求 每个房间只用一种颜色 且三个房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积 单位 m2 分别为x y z 且x y z 三种颜色涂料的粉刷费用 单位 元 m2 分别为a b c 且a b c 在不同 的方案中 最低的总费用 单位 元 是 a ax by czc ay bz cx b az by cxd ay bx cz 解析 由x0 故ax by cz az by cx 同理 ay bz cx ay bx cz b z x c x z x z c b 0 故ay bz cx ay bx cz 因为az by cx ay bz cx a z y b y z a b z y 0 故az by cx ay bz cx 故最低费用为az by cx 故选b 答案 b 考点3利用作商比较大小 k 27 5 4 2k 1 k 4 当k为奇数时 k 27为偶数 规律方法 第 2 小题要分k为奇数和偶数两种情况来讨论 第 3 小题利用作商法判断数列的单调性 所谓作商法 若b 判断商值与1的大小关系 指数不等式常用比商法证明 有时要用到指数函数的性质 如若a 1 且x 0 则ax 1等 3 比较1816与1618的大小 互动探究 易错 易混 易漏 忽略考虑等号能否同时成立例题 设f x ax2 bx 1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范围 正解 方法一 设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 5 f 2 10 图6 1 1 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 失误与防范 本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题 可以考虑待定系数法 换元法和线性规划法 要特别注意1 a b 2 2 a b 4中的a b不是独立的 而是相互制约的 因此无论用哪种方法都必须将a b a b当作一个整体来看待 1 准确把握不等式的性质 对于不等式的性质 关键是理解和运用 要弄清每一个性质的条件和结论 注意条件 特别是符号的限制条件 改变后 结论是否发生变化 不等式的性质包括 单向性 和 双向性 两种情况 单向性 主要用于证明不等式 双向性 主要用于解不等式 因为解不等式必须是同解变形 2 判断不等式是否成立 主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种办法 特别对于