（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练3平面向量与复数文.docx

专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.(2019山东潍坊一模,2)若复数z满足(1+i)z=|3+4i|,则z的虚部为()A.5B.52C.-52D.-52.如图,方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则OP+OQ= ()A.OHB.OGC.FOD.EO3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则abB.若ab,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数,使得b=aD.若存在实数,使得b=a,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与5i1+2i的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国,文4)已知向量a,b满足|a|=1,ab=-1,则a(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.在正方形ABCD中,E为CD的中点,点F为CB上靠近点C的三等分点,O为AC与BD的交点,则DB=()A.-85AE+185OFB.-145AE+125OFC.-185AE+85OFD.-125AE+145OF7.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a28.(2019安徽黄山二模,7)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=2,且a(a+2b),则b在a方向上的投影为()A.1B.-1C.2D.-29.(2018全国,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),则=.10.在ABC中,若ABAC=ABCB=4,则边AB的长度为.11.已知e1=(1,0),|e2|=1,e1,e2的夹角为30.若3e1-e2,e1+e2互相垂直,则实数的值是.12.过点P(1,3)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则PAPB=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x轴上取一点P,使APBP有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是ABC的边AB,BC上的点,|AD|=12|AB|,|BE|=23|BC|.若DE=1AB+2AC(1,2为实数),则1+2的值为.二、思维提升训练15.已知i为虚数单位,z(2+i)=3+2i,则下列结论正确的是()A.z的共轭复数为85-15iB.z的虚部为-15C.z在复平面内对应的点在第二象限D.|z|=9516.如图,已知平面四边形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=OAOB,I2=OBOC,I3=OCOD,则()A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I317.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且|MN|MP|+MNNP=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.设aR,i为虚数单位.若复数z=a-2+(a+1)i是纯虚数,则复数a-3i2-i在复平面上对应的点的坐标为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t=.20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若EF=AB+DC,则+=.21.若e1,e2是夹角为3的两个单位向量,则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2的夹角为.专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.C解析由(1+i)z=|3+4i|=32+42=5,得z=51+i=5(1-i)(1+i)(1-i)=52-52i,其虚部为-52.2.C解析设a=OP+OQ,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=OP+OQ.因为a和FO长度相等,方向相同,所以a=FO,故选C.3.C解析设向量a与b的夹角为.对于A,可得cos=-1,因此ab不成立;对于B,当满足ab时,|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos=-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D解析5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5(i+2)5=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B解析a(2a-b)=2a2-ab=2-(-1)=3.6.A解析如图所示,以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.设AB=6,则A(0,6),B(6,6),O(3,3),E(3,0),F(6,2),D(0,0),DB=(6,6),AE=(3,-6),OF=(3,-1).设DB=mAE+nOF,则6=3m+3n,6=-6m-n,解得m=-85,n=185,故DB=-85AE+185OF.7.D解析如图,设BA=a,BC=b.则BDCD=(BA+BC)BA=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos60=a2+12a2=32a2.8.B解析a(a+2b),a(a+2b)=0,即a2+2ab=4+2ab=0,ab=-2,b在a方向上的投影为ab|a|=-22=-1.9.12解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=12.10.22解析由ABAC=4,ABCB=4,得ABAC+ABCB=8,于是AB(AC+CB)=8,即ABAB=8,故|AB|2=8,得|AB|=22.11.-3解析因为3e1-e2,e1+e2互相垂直,所以(3e1-e2)(e1+e2)=0,整理得到3e12+(3-1)e1e2-e22=0,即3+(3-1)32-=0,解得=-3.12.32解析如图,OA=1,AP=3,又PA=PB,PB=3.APO=30.APB=60.PAPB=|PA|PB|cos60=3312=32.13.(3,0)解析设点P的坐标为(x,0),则AP=(x-2,-2),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,APBP有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14.12解析DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,故1=-16,2=23,即1+2=12.二、思维提升训练15.B解析因为z=3+2i2+i=(3+2i)(2-i)(2+i)(2-i)=8+i5,所以z=8-i5,故A错误,B正确;z在复平面内对应的点为85,-15,在第四象限,故C错误;|z|=852+-152=655,故D错误.16.C解析由题图可得OA12ACOC,OB12BD90,BOC0,I1=OAOB0,I3=OCOD0,且|I1|I3|,所以I3I10I2,故选C.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|MP|+MNNP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到点M的距离的最小值就是原点到点M(-3,0)的距离,所以dmin=3.18.75,-45解析因为z=a-2+(a+1)i是纯虚数,所以a-2=0,且a+10,解得a=2,所以a-3i2-i=2-3i2-i=75-45i,其在复平面上对应的点的坐标为75,-45.19.2解析c=ta+(1-t)b,bc=tab+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60,bc=0,0=t|a|b|cos60+(1-t),0=12t+1-t.t=2.20.1解析如图,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以EA+ED=0,BF+CF=0.又因为AB+BF+FE+EA=0,所以EF=AB+BF+EA.同理EF=ED+DC+CF.由+得,2EF=AB+DC+(EA