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文档简介

人民教育出版社 高中（必修4） 畅言教育已知三角函数值求角 教材分析这节所需解决的问题，在本章的前几节已经提供了知识和方法的铺垫，通过本节的研究将有助于学生完善三角体系，形成知识网络。还将为进一步学习正、余弦定理、解斜三角形、以及立体几何中求角问题，提供解决问题的方法和手段。因此，其地位与作用十分重要。 教学目标【知识与能力目标】了解反正弦的意义，会用符号arcsinx，arccosx表示角。【过程与方法目标】使学生能够借助单位圆、解决已知三角函数值求角。【情感态度价值观目标】使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性、实用性，进一步理解数学的本质，发展学生的数学应用意识。 教学重难点【教学重点】已知三角函数值求角；【教学难点】诱导公式与利用三角函数值求角的综合运用。 课前准备多媒体课件。 教学过程一、复习提问1、，2，的诱导公式？2、在区间上，满足条件的有几个？ 答：有且只有一个3、在区间上，满足条件的有几个？ 答：当或时，有且只有一个；当且时有两个；当时有三个。二、新课讲授例 已知sinx，且x，求x。由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知sinx，求x的取值集合。例2 已知sinx，且x，求x。（回想反函数的定义）反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且。说明：当时，表示内的一个角，其正弦值等于，故。思考：1、用反正弦函数如何表示？用反正弦函数如何表示？ 2、arcsin是第几象限的角？小结：1已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；2已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤：第一步：确定角的范围；第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角；第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角。例2 已知cosx，且x，求x。反余弦的概念思考：1、arccosx的范围是_；arccos是第几象限的角？ arccos()又是第几象限的角？思考题：1、已知，求角x的集合。解： 由得。 由 得。小结：1反余弦的概念；2已知角的余弦值，求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角的范围； 第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出
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