高中数学 1.2.3 第2课时平面与平面垂直课时作业（含解析）新人教B版必修2.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.2.3 第2课时平面与平面垂直课时作业 新人教b版必修2一、选择题1已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：，llmlmlm lm其中正确的两个命题是()abcd答案d解析lm，故对；l或l，又m是内的一条直线，故lm不对；，对；m或m，无论哪种情况与m结合都不能得出，选d.2如图所示，四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成三棱锥abcd，则在三棱锥abcd中，下列命题正确的是()a平面abd平面abcb平面adc平面bdcc平面abc平面bdcd平面adc平面abc答案d解析由题意知，在四边形abcd中，cdbd，在三棱锥abcd中，平面abd平面bcd，两平面的交线为bd，所以cd平面abd，因此有abcd，又因为abad，且cdadd，所以ab平面adc，于是得到平面adc平面abc，故选d.3若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，m，n，则c若，m，则md若，m，m，则m答案d解析如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故a错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故b错；如图(3)，l，m，ml，故c错故选d.点评：d选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m.4若平面平面，且平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()a直线a必垂直于平面b直线b必垂直于平面c直线a不一定垂直于平面d过a的平面与过b的平面垂直答案c解析，a，b，ab，当a时，b；当b时，a，其他情形则未必有b或a，所以选项a、b、d都错误，故选c二、填空题5rtabc所在平面外一点p到直角顶点的距离为24，到两直角边的距离都是6，那么点p到平面的距离等于_答案12解析作po平面，作oeac，ofab，则ac平面poe，ab平面pof，pepf6，从而oeof，eaofao45，在rtpae中，pa24，pe6，ae2pa2pe2216，又在rtoea中，oeae，在rtpoe中，po12.6长方体abcda1b1c1d1中，mn在平面bcc1b1内，mnbc于m，则mn与ab的位置关系为_答案mnab解析如图所示，由长方体的性质知，平面bcc1b1平面abcd，交线为bcmn在平面bcc1b1内，且mnbc，mn平面abcd，而ab平面abcd，mnab.三、解答题7如图所示，已知正三棱柱abca1b1c1的面对角线a1bb1c，求证b1cc1a解析如图所示，连接a1c，交ac1于点d，则点d是a1c的中点取bc的中点n，连接an、dn，则dna1b.又a1bb1c，b1cdn.又abc是正三角形，anbc又平面abc平面bb1c1c，平面abcd平面bb1c1cbc，an平面abc，an平面bb1c1c又b1c平面bb1c1c，b1can.又an平面and，dn平面and，andnn，b1c平面and.又c1a平面and，b1cac1.8(2015广州二中高一期末测试)如图所示，四棱锥pabcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，paab，点e为pb的中点求证：(1)pd平面ace；(2)平面ace平面pbc解析(1)连接bd交ac于点o，连接oe，o为bd的中点又e为pb的中点，oepd.又oe平面ace，pd平面ace，pd平面ace.(2)paab，e为pb的中点，aepb.pa平面abcd，pabc，又bcab，paaba，bc平面pab.又ae平面pab，bcae，又pbbcb，ae平面pbc又ae平面ace，平面ace平面pbc一、选择题1(2014浙江文，6)设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面()a若mn，n，则mb若m，则mc若m，n，n，则md若mn，n，则m答案c解析该题考查立体几何中线线、线面、面面的平行与垂直，考查推理论证能力与空间想象能力a选项可以m，b可以m或m，c选项证明m，n，mn，又n，m，d可以m.举反例说明命题错误，正确的命题要有充分的说理根据(证明)2已知平面abc外一点p，且ph平面abc于h.给出下列4个命题：若pabc，pbac，则h是abc的垂心；若pa、pb、pc两两互相垂直，则h是abc的垂心；若abc90，h是ac的中点，则papbpc；若papbpc，则h是abc的外心其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4答案d解析如图，ph平面abc于h，pabc，pbac，ahbc，bhac，所以h是abc的垂心；对于，易知pb平面pac，所以pbac，同理，pabc，同，所以h是abc的垂心；对于，abc90，h是ac的中点，所以hahchb，又phaphbphc90，所以papbpc；对于，phaphbphc90，papbpc，所以hahchb，即h是abc的外心都正确，故选d.二、填空题3.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd.底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(注：只要填写一个你认为正确的即可)答案bmpc(其它合理即可)解析四边形abcd的边长相等，四边形为菱形acbd，又pa面abcd，pabd，bd面pac，bdpc若pc面bmd，则pc垂直于面bmd中两条相交直线当bmpc时，pc面bdm.面pcd面bdm.4下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出l面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案解析易判断，中pmn是正三角形且amapan，因此，三棱锥apmn是正三棱锥，所以图中l平面mnp，由此法还可否定.amapan，也易否定.三、解答题5.如图所示，abc为正三角形，ce平面abc，bdce，且ceac2bd，m是ae的中点(1)求证：deda；(2)求证：平面bdm平面eca；(3)求证：平面dea平面eca解析(1)取ec的中点f，连接df.ce平面abc，cebc易知dfbc，cedf.bdce，bd平面abc在rtefd和rtdba中，efcedb，dfbcab，rtefdrtdba故deda(2)取ac的中点n，连接mn、bn，则mn綊cf.bd綊cf，mn綊bd，n平面bdm.ec平面abc，ecbn.又acbn，ecacc，bn平面eca又bn平面bdm，平面bdm平面eca(3)dmbn，bn平面eca，dm平面eca又dm平面dea，平面dea平面eca6如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e、e1分别是棱ad、aa1的中点(1)设f是棱ab的中点，证明：直线ee1平面fcc1；(2)证明：平面d1ac平面bb1c1c解析(1)解法一：取a1b1的中点f1，连接ff1、c1f1，ff1bb1cc1，f1平面fcc1，平面fcc1即为平面c1cff1，连接a1d、f1c，a1f1綊d1c1綊cd，四边形a1dcf1为平行四边形，a1df1c又ee1a1d，ee1f1c，ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，ee1平面fcc1.解法二：f为ab的中点，cd2，ab4，abcd，cd綊af，四边形afcd为平行四边形，adfc又cc1dd1，fccc1c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，平面add1a1平面fcc1，又ee1平面add1a1，ee1平面fcc1.(2)证明：连接ac，在fbc中，fcbcfb，又f为ab的中点，affcfb，acb90，即acbc又accc1，且cc1bcc，ac平面bb1c1c，而ac平面d1ac；故平面d1ac平面bb1c1c7(2015河南信阳市高一期末测试)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，aa1ac，且bc1a1c(1)求证：平面abc1平面a1acc1；(2)若d、e分别是a1c1和bb1的中点，求证：de平面abc1.解析(1)直三棱柱a