【创新设计】南昌大学附中高考数学一轮复习 计数原理单元训练.doc

南昌大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )a30种b36种c 42种d 60种【答案】b2如图，在a、b间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现a、b之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )a10b12c13d15【答案】c3记为一个位正整数，其中都是正整数，若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”根据上述定义，“四位重复数”的个数为( )a1994个b4464个c4536个d9000个【答案】b4登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有( )种a3b4c5d8【答案】d5已知对任意恒成立，且，则( )abcd【答案】a6将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )a 540b 300c 180d 150【答案】d7五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )a种b种c种d种【答案】b8高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )a 1800b 3600c 4320d 5040【答案】b9某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )a96种b144种c200种d216种【答案】d10有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有( )a240种b192种c96种d48种【答案】b11在2011年8月举行的深圳世界大学生运动会中，将某5名志愿者分配到3个场馆参加接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为( )a540 b300c180d150【答案】d12在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有( )a105个b35个c30个d15个【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物现有4种不同的植物可供选择，则有 种栽种方案【答案】73214某工厂有三个车间生产不同的产品，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有 种（用数字作答）【答案】105015展开式中的系数为 (用数字作答). 【答案】2016在多项式的展开式中，其常数项为_。【答案】-495三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合a，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合b，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合c，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：a中选1人参加象棋比赛，b中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第二类：c中选1人参加象棋比赛，b中选1人参加围棋比赛，方法数为种； 第三类：c中选1人参加围棋比赛，a中选1人参加象棋比赛，方法数为种； 第四类：c中选2人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。18已知圆的方程，从0， 3，4，5，6，7，8，9，10这九个数中选出3个不同的数，分别作圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径。问：(1）可以作多少个不同的圆？(2）经过原点的圆有多少个？(3）圆心在直线上的圆有多少个？【答案】（1）可分两步完成：第一步，先选r有中选法，第二步再选a,b有中选法 所以由分步计数原理可得有.=448个不同的圆 (2）圆经过原点满足 所以符合题意的圆有 8分(3）圆心在直线上，所以圆心有三组：0，10；3，7；4，6。所以满足题意的圆共有个419二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍. 求：（1）n ； (2）展开式中的所有的有理项。【答案】 (1)二项式的通项 依题意，解得 n=6 (2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，故有理项有,20已知（），(1）当时，求的值；(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）记，则(2）设，则原展开式变为：，则所以当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。所以当时，。21已知的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值； (2)求展开式中的常数项.【答案】 (1)由题意cn4 cn2 =14：3，即，化简得n25n50=0，n=10或n=5 (舍去)，正自然数n的值为10.(2)，由题意得，得r=2，常数项为第3项t3= t2+1=22c102=180. 22甲队有4名男生和2名女生，乙队有3名男生和2名女生(）如果甲队选